精品解析：2026年湖北省随州市曾都区中考二模考试数学试题

曾都区2026年初中学业水平适应性考试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 5. 小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 6. 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 7. 在平面直角坐标系中，以，为端点的线段关于y轴的对称图形为线段，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M、N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆，则的半径为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图1，已知等边，点P从点A出发沿折线以的速度匀速移动，到达点C时停止，而点Q在边上随点P移动，且始终保持．设运动的时间为t，，y关于t的大致函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. 的边长为4 B. 当时， C. 若，则 D. 当时，y随t的增大而减小 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个使分式有意义的x的值________． 12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 13. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________． 15. 已知四边形是平行四边形，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H． （1）当点F落在上时（如图2），则的长为______； （2）当取最大值时，则此时的长为______． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算：． 17. 如图，与相交于点O，，，求证：． 18. 某校“数学社团”的同学进行了测量某古塔的高度的实践活动，他们制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，报告如下： 项目主题 测量塔高 测量示意图 测量说明 无人机在点C处测得塔顶A的仰角，测得此时塔底B的俯角（）． 测量数据 的度数 的度数 点C到AB的水平距离． 请根据表中的测量数据，求古塔高（精确到1；参考数据：，，，）． 19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点和点B． （1）求点A，B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 20. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了_______个豌豆荚，条形图中_______，扇形图中______； （2）所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 21. 如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分（线段及围成的图形）的面积． 22. 某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销售量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，求出与之间的函数关系式（不需要写出的范围）； （2）超市要想每天获得元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当每日购进这种水果的总进价不超过元时，通过计算说明每天能否获得元的销售利润？ 23. 在四边形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作，的垂线，分别交直线，于点F，G． （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）若四边形是矩形，且，． ①如图2，当点F在的延长线上时，求的值； ②当时，请直接写出的长度． 24. 如图，直线分别交x，y轴于点B，C，抛物线L：经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，其顶点为M，点P是x轴上方的抛物线L上一动点（不与点M，C重合），点P的横坐标为m． （1）直接写出a，c的值； （2）将抛物线L向左上方平移得到抛物线G，使抛物线G经过点C，过点M作轴交抛物线G于点N，交于点D，若，试判断抛物线G的顶点Q是否在直线上，并说明理由； （3）过点P作x轴的垂线交于点E，交（2）中的抛物线G于点F，过点P作x轴的平行线与抛物线L的另一个交点为H，连接，设的面积为． ①求关于m的函数解析式； ②经过探究发现：针对的不同取值，满足条件的点P的个数不同．如果对在某个范围内的每个确定值，满足条件的点P只有一个，直接写出此时线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都区2026年初中学业水平适应性考试数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6”的相反数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可． 【详解】解：原式， 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集为，不符合题意； 故选：A 4. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据初中数学对事件的定义，一定不会发生的事件是不可能事件，一定发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，结果可能是0次，1次，2次，3次，4次正面朝上，两次正面朝上的情况可能出现也可能不出现， 该事件是随机事件． 5. 小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，据此即可得出科技馆的方位． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴科技馆位于小亮家的南偏东方向． 6. 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图；圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形，即可得出结果． 【详解】解：∵正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图都是长方形，圆锥的主视图和左视图是三角形， ∴这三个都不符合题意， ∵圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆形， ∴圆柱符合题意． 7. 在平面直角坐标系中，以，为端点的线段关于y轴的对称图形为线段，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用规律即可求出对称点的坐标． 【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 而点的坐标为， ∴ 点的纵坐标为，横坐标为， 即的坐标为． 8. 植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是列分式方程．甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树，甲班植70棵树所用的时间与乙班植50棵树所用的时间相等，可列方程，即可判断出错误的选项． 【详解】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植棵树， 根据题意，可如甲、乙两班植树时间相同，可列方程， 故选：A． 9. 如图，在中，，，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M、N，作直线，交射线于点O；③以点O为圆心，线段长为半径作圆，则的半径为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分，垂直平分，利用等腰三角形的性质得到，，连接，如图，设的半径为，利用勾股定理计算出，则，再利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【详解】解：由作法得平分，垂直平分， 设交于， ， ，， 连接，如图，设的半径为， 在中，， 在中，，， ， 解得， 即的半径为2.5． 10. 如图1，已知等边，点P从点A出发沿折线以的速度匀速移动，到达点C时停止，而点Q在边上随点P移动，且始终保持．设运动的时间为t，，y关于t的大致函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. 的边长为4 B. 当时， C. 若，则 D. 当时，y随t的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象上获取信息，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定；当点在上运动时，为等边三角形，据此可判断A、C；当时，点为中点，据此可判断B；当时，点不断靠近点，y随t的增大而减小；当时，点与点重合，此时y减小为；当时，即点过了点后，y会从开始增大，据此可判断D． 【详解】解：当点在上运动时，如图所示： ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴ ∴，即， ∴当时，即为的边长， ∵从图象上可知：当时，， ∴的边长为4，故A正确； ∵当时，点运动了 ∴ 又∵的边长为4， ∴ ∴此时点为中点，如图所示： 又∵是等边三角形， ∴，故B正确； ∵点P从点A出发沿折线以的速度匀速移动， ∴当时，点P都在边上， ∴， ∴，故C正确； ∵当时，点不断靠近点，y随t的增大而减小； 当时，点与点重合，此时y减小为； 当时，即点过了点后，y会从开始增大， ∴D错误． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡对应题号的横线上） 11. 写出一个使分式有意义的x的值________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，因此需满足分母，解得，从而可选取任意不等于1的实数作为的值，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵要使分式有意义， ∴分母， 解得：， 故可取， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是． 13. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程没有实数根，得到，进行求解即可．熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 14. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， ， 根据与的周长比等于相似比可得：， ， ， 故答案为：20． 15. 已知四边形是平行四边形，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H． （1）当点F落在上时（如图2），则的长为______； （2）当取最大值时，则此时的长为______． 【答案】 ①. 6 ②. ## 【解析】 【分析】（1）结合平行四边形的性质以及折叠的性质证明四边形是菱形，即可求解； （2）依据，可知，当最短时，最大，进而得出当时，有最大值．依据中，，列方程求解即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 根据折叠可得，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴； （2）解：如图所示，由折叠可得， ∵， ， ， ， ， ∴当最短时，最大， ∴当时，最短，有最大值， 过点作于点， ∵平行四边形中，， ∴， ∴与之间的距离为， ∴当时，， 设，则 ， 由折叠可得， 在中，，即， 解得：（舍去）， ． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算；根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，与相交于点O，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，平行线的性质；先由平行线的性质可得，，再结合，即可判定，进而得出． 【详解】证明：， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 18. 某校“数学社团”的同学进行了测量某古塔的高度的实践活动，他们制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，报告如下： 项目主题 测量塔高 测量示意图 测量说明 无人机在点C处测得塔顶A的仰角，测得此时塔底B的俯角（）． 测量数据 的度数 的度数 点C到AB的水平距离． 请根据表中的测量数据，求古塔高（精确到1；参考数据：，，，）． 【答案】 【解析】 【详解】解：过C作于E， ， ，，， （） （）． （） 答：古塔高为． 19. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点和点B． （1）求点A，B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先得出点A的坐标，然后求出一次函数的解析式，进而问题可求解； （2）根据图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入反比例函数得：， ∴， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， 联立得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）及图象可知：不等式的解集为或． 20. 豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动中随机抽取了_______个豌豆荚，条形图中_______，扇形图中______； （2）所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） （3）如果甲同学调查了个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】（1），， （2）C （3）不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性 【解析】 【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分求出圆心角即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）根据选取样本的特点进行分析即可． 【小问1详解】 解：由题意可得 （个）， ， ． 【小问2详解】 解：由题意可得 中位数是从小到大排列后，第和个数据的平均数， ， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； 【小问3详解】 解：不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 21. 如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分（线段及围成的图形）的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理证明，那么，即可证明； （2）先解，求出，然后证明为等边三角形，再得到，解，求出，则，，最后由求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）知， 又， 为等边三角形， ，， ， ， 在中，， ，， ． 22. 某连锁超市销售一种进价为元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进价且不高于元，经过市场调研发现，日销售量（千克）与售价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）根据上述信息，求出与之间的函数关系式（不需要写出的范围）； （2）超市要想每天获得元的销售利润，售价应定为多少元？ （3）当每日购进这种水果的总进价不超过元时，通过计算说明每天能否获得元的销售利润？ 【答案】（1） （2）售价应定为元 （3）不能，计算见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，是的一次函数，利用待定系数法求解析式即可； （2）设售价应定为元，根据题意可得 ，解方程舍去不符合题意的解即可； （3）设最大利润为元，根据题意可得 ，整理后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为（）， 由条件可得：， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设售价应定为元根据题意可得： ， 解得（舍去），， ∴售价应定为元； 【小问3详解】 解：设日销售利润为元，根据题意可得： ， ∵总进价不超过元， ，即日销售量不超过千克， ，解得， ，抛物线开口向下， ∴当时，最大为元， ∴总进价不超过元时，不能获得元的销售利润． 23. 在四边形中，点E是对角线上一点，连接，过点E分别作，的垂线，分别交直线，于点F，G． （1）如图1，若四边形是正方形，求证：； （2）若四边形是矩形，且，． ①如图2，当点F在的延长线上时，求的值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）见解析 （2）①；②的长为或 【解析】 【分析】（1）证明即可得出； （2）①证明，先利用相似比，再利用同一个角值可用不同边表示即可； ②分情况讨论在线段上和线段外，再利用相似比即可． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：①、四边形是矩形, , , , , ， 又， ， ， ， ， 在直角中， ， 在直角中， ， ， ． ②在直角中， ， 设， ， ， ， ， 当在线段上时： 此时， ； 当在的延长线上时： 此时， ． 24. 如图，直线分别交x，y轴于点B，C，抛物线L：经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，其顶点为M，点P是x轴上方的抛物线L上一动点（不与点M，C重合），点P的横坐标为m． （1）直接写出a，c的值； （2）将抛物线L向左上方平移得到抛物线G，使抛物线G经过点C，过点M作轴交抛物线G于点N，交于点D，若，试判断抛物线G的顶点Q是否在直线上，并说明理由； （3）过点P作x轴的垂线交于点E，交（2）中的抛物线G于点F，过点P作x轴的平行线与抛物线L的另一个交点为H，连接，设的面积为． ①求关于m的函数解析式； ②经过探究发现：针对的不同取值，满足条件的点P的个数不同．如果对在某个范围内的每个确定值，满足条件的点P只有一个，直接写出此时线段的最小值． 【答案】（1）， （2）点Q在直线上，见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先求出直线与x，y轴的交点坐标，再由待定系数法求解抛物线的表达式； （2）先求出抛物线的顶点，然后求出，而，设抛物线的表达式为，则，根据，得到，解得，即可得到抛物线的表达式为，即可进行验证； （3）①由题意得，，则，，那么，，然后分三种情况讨论求解函数解析式； ②画出关于的函数图象，根据函数图象可得，时，有4个点P；时，有3个点P；时，有2个点P；时，只有1个点P，当时，只有1个点P，而，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，； 当时，，解得 ∴， 将点，代入， 则 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的表达式为， ∴ 当时， 解得 ∴ 当时， ∴， ∵将抛物线L向左上方平移得到抛物线G，使抛物线G经过点C， ∴设抛物线的表达式为 当时， ∴ ∵ ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为 而， ∴ 当时， ∴点在直线上； 【小问3详解】 解：①由题意得，，则，， ∴， 当时，如图： 则 ∴； 当时，如图： 则 ∴； 当时，如图： 则，， ∴ 综上：； ②画出关于的函数图象，如图： 则可求，， 而，则顶点， ∴根据函数图象可得，时，有4个点P； 时，有3个点P； 时，有2个点P； 时，只有1个点P， 当时，解得或 ∴当时，只有1个点P， ∵， ∴ 对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当，随着的增大而增大， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $