精品解析：2025年湖北省随州市曾都区万店镇一中中考模拟数学试题（二）

湖北省随州市曾都区万店初级中学2025年中考模拟考试 数学试题卷（二） （本试题卷共6页， 满分 120分， 考试时间 120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题都只有一个答案符合题意，每小题分3，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把小数化为分数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】∵的倒数是， ∴A选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查倒数的概念，理解倒数的概念是解题的关键． 2. 如图，该几何体的俯视图是(　 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来． 【详解】解：俯视图即从上面看得到图形，如图所示： ， 故选：B． 3. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. 3a＞2a B. a＞－2a C. a+2＜a+3 D. ＜ 【答案】C 【解析】 【分析】这题主要看变量的取值范围是否是任意的实数 【详解】A项，解得可知a＞0，当a≤0不满足题目意思，B项，解得可知a＞0，当a≤0不满足题目意思，C项是正确选项，解得可知0＜1，这个不等式恒成立，D项，解得可知a＞0，当a＜0不满足题目意思 【点睛】本题主要考不等式成立时，变量的取值范围 4. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解． 【详解】依题意得= 故选A． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则． 5. 下列调查中，不适合用普查的是（） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长 B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D. 了解全国中学生每天写作业的时长 【答案】D 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意； B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意； C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意； D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：过点作根据平行线的性质可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示：过点作 ， 故选： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 7. 圆的内接四边形的四个内角之比的可能的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解． 【详解】解：圆的内接四边形对角互补， ， 的可能的值是． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的内接多边形的性质，此题比较简单，注意圆的内接四边形的对角互补定理的应用是解此题的关键． 8. 已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴或原点上 D. y轴负半轴上 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出a的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（a，1）不在第一象限， ∴a≤0， 则﹣a≥0， 故点Q（0，﹣a）在：y轴正半轴上或原点． 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 9. 如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， ， 平分 交⊙ 于 ，交 于点 ，连接 ，则 的值等于（    ）． A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵是直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵ ∴，， 如图，过作于，连接，平分， ∴，， ∴，， ， 故选D． 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．①：根据二次函数的对称轴，，即可判断出；②：结合图象发现，当时，函数值大于0，代入即可判断；③：结合图象发现，当时，函数值小于0，代入即可判断；④：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断． 【详解】解：∵二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点， ∴，， ∴， ∴，故①正确； 从图中可以看出，当时，函数值大于0，因此将代入得，，即，故②错误； ∵， ∴，从图中可以看出，当时，函数值小于0， ∴， ∴，故③正确； ∵二次函数的顶点坐标为， ∴设二次函数的解析式为，将代入得，， 解得， ∴二次函数的解析式为， ∴当或时，； ∴根据二次函数的对称性，得到，故④正确； 综上所述，①③④均正确，故有3个正确结论， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘法法则即可得． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键． 12. 若点在函数的图象上，且，则__（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数解析式得到该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，再由，可得． 【详解】解：∵反比例函数中的， ∴该函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________． 【答案】####0.25 【解析】 【分析】求出阴影部分的面积与正方形面积的比值，即可得到针尖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG交BD于点P， ∵平分， ∴ ∠ADE＝∠MDE ∵四边形EFGH是正方形 ∴∠MED＝90°， ∴∠AED＝180°－∠MED＝90° ∴∠MED＝∠AED ∵DE＝DE ∴△ADE≌△MDE（ASA） ∴AE＝ME 同理可证△BGC≌△BGN（ASA）， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ADM＝45° ∴∠ADE＝∠MDE＝22.5° ∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5° ∵∠MEG＝45° ∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5° ∴∠EMD＝∠MPE ∴EM＝EP 设EM＝EP＝x，则EG＝2EP＝2x 在Rt△EFG中，∠EFG＝45°， ∴FG＝EG×sin45°＝ ∵△BFA≌△AED≌△CGB ∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED， 在Rt△BCG中， ∴＝ ∴ ∴针尖落在阴影区域的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的面积、直角三角形的面积等知识点，求出阴影面积与正方形的面积的比是解答此题的关键． 14. 某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为______． 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 解得：； 故答案为6． 15. 如图，在等腰中，，，边长为1的正方形的对角线交点与点B重合，连接．将正方形绕点B旋转一周，当点A，D，E三点共线时，的长是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再分两种情况：①点共线，且点在线段上和②点共线，且点在线段上，利用正方形的性质和勾股定理求解即可得． 【详解】解：等腰中，，， ， ①如图，当点共线，且点在线段上时，过点作于点， ∵四边形是边长为1的正方形，点是其对角线的交点， ， ， ； ②如图，当点共线，且点在线段上时，过点作于点， ∵四边形是边长为1的正方形，点是其对角线的交点， ， ， ； 综上，的长是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键． 三、解答题（75分） 16. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；正确掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：原式． 17. 已知：如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，，交于点G．求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵在中，是角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】先证明，得到，再由平行线的性质得到，则可证明，得到，进而得到，据此即可证明结论． 【详解】略 18. 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 【答案】（1）第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元 （2）两次的总利润为1700元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润=销售额-成本计算即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为1700元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 19. “坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1） _________，这次测试成绩的中位数是_________． （2）小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． （3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 【答案】（1）； （2）不认同，理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． （3）在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩．（答案不唯一．合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据所有的频数之和等于数据总数即可求出，根据频数分布表和的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、，继而依据中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：， ∵成绩在内的频数为，成绩在内的频数为，且， 而在的这一组的具体成绩得出第、个数据分别为、， ∴这次测试成绩的中位数是：， 故答案为：；． 【小问2详解】 不认同． 理由：∵， ∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好． 【小问3详解】 在保证训练时间的条件下进行科学训练，从而逐渐提高“坐位体前屈”的成绩，第一步超过中位数，然后再向满分冲刺．（答案不唯一．合理即可） 【点睛】本题考查频数分布表、中位数，解题的关键是根据表格得出解题所需数据，掌握中位数的定义和意义． 20. 如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，） （1）求教学楼的高度； （2）请你求出点，之间的距离． 【答案】（1）约为；（2）约为 【解析】 【分析】（1）过点E作EM⊥AB于M，则四边形MBCE是矩形，设教学楼AB的高为x，由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=x，ME=BC=( x+20 )m，AM=( x−3 )m，在Rt△AME中，利用锐角三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论； （2）在Rt△AME中，根据锐角三角函数的定义即可求出A、E之间的距离． 【详解】解：（1）如图所示，过点作于点， 四边形为矩形， ，， 设， 在中，， ， ， 在中， ，， ， ， 解得， 答：办公楼的高度约为． （2）在中，， ， 答：，之间的距离约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 21. 如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心O在边上作交于E． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则有，根据角平分线可以得到，进而得到结论； （2）连接，证明是等边三角形，再利用弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴的长为： 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，弧长的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． 22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表： [注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式． （2）①填空：该产品的成本单价是 　 　元，表中的值是 　 　． ②求该商品日销售利润的最大值． 【答案】（1） （2）①， ②该商品日销售利润的最大值为元 【解析】 【分析】（1）由商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，用待定系数法即可； （2）根据：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价），代入相应数据计算即可得出该产品的成本单价，以及值，求出该商品日销售利润关于销售单价的函数关系式，根据函数关系式求出最大值即可． 【小问1详解】 解：设，把，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 ①设该产品的成本单价是n元， 根据题意，得， 解得， ， 故答案为：，； ②根据题意，得 ， ， ∴当时，w最大，最大值为， 答：该商品日销售利润的最大值为元． 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数，关键是要灵活建立相关函数模型，运用函数模型解决相关实际问题． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题，如图1，是等边三角形，是外部一点，连接、、，且，求证： ①如图2，小亮同学从线段出发，给出如下解题思路：将线段绕点顺时针旋转60°到，连接、，将线段、、转化到中证明结论． ②如图3，小明同学从线段出发，给出如下解题思路，将线段逆时针旋转到，连接、，构造全等三角形和直角三角形，从而证明结论． 请你选择一名同学的思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现前面的两名同学都利用“旋转”这一图形变换，将三条分散的线段转化到同一个三角形中，为了帮助学生更好地体会“旋转”变换的妙用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图4，△ABC是等腰直角三角形，，，点、是斜边所在的直线上的两点，连接、，满足，求证： 【学以致用】 （3）如图5，在中，，将线段绕点顺时针旋转到，连接、，若， ，求线段的长． 【答案】 （1）①证明：根据题意，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴ ∴． ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ②证明：根据题意，，， ∴是等边三角形， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵且 ∴ ， ∵ ， ∴ ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图1，将线段绕点A逆时针旋转到，连接，． ∵是等腰直角三角形， ，， ∴ ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，且，， ∴ ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴ （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题关键是利用旋转构造全等三角形，把分散的线段集中到同一个三角形中． （1）①根据旋转的性质可知，，在利用手拉手模型证明，从而可得，进而可得，②同①方法，证明即可得出结论； （2）模仿（1）的方法，将线段绕点A逆时针旋转到，连接，，证明，可得， ，再利用，证明，从而可得，由勾股定理可得，结合线段等量关系代换即可得出结论； （3）模仿（2）的方法，过点作，截取，连接，，先求出．由（2）同理可证．再过点E作，交的延长线于点，求出，进而求出，由即可得出结论． 【详解】（1）证明：①略 ②略 （2）略 （3）解：如图2，过点作，截取，连接，， ∴是等腰直角三角形． ∵， ∴，． 由（2）同理可证．， 过点E作，交的延长线于点， ∴ ∵， ∴， ∴． 在中，根据勾股定理得 ， ∵ ， ∴． 在中，根据勾股定理得， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标： A　　，B　　，C　　，D　　； （2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH． ①用含t的代数式表示f； ②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值． 【答案】（1）（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）；（3）①f＝＝﹣t2﹣4t+；②当﹣5＜m＜﹣3时，fmax＝﹣m2﹣4m+；当﹣3≤m＜0时，fmax＝ 【解析】 【分析】（1）当a=6时，抛物线的表达式为：y=6x2+24x+18，即可求解； （2）由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y=2ax+4a-6，进而求出点，利用即可求解； （3）①证明△FJH∽△ECO，故，则，即可求解；②先配方得出（-5＜t≤m且m＜0），再根据增减性即可求解． 【详解】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18， 令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2， 故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）； 答案：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）； （2）y＝ax2+4ax+4a﹣6， 令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6）， 函数的对称轴为x＝﹣2， 故点D的坐标为（﹣2，﹣6）， 由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6， 令y＝0，则x＝﹣2， 故点E（﹣2，0），则OE＝﹣2， tan∠AED＝＝＝，解得：a＝，或 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意，取 故点C、E的坐标分别为（0，﹣）、（，0）， 则CE＝＝； （3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J， 由（2）知，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣， 故点A、C的坐标分别为（﹣5，0）、（0，﹣），则点N（0，﹣）， 由点A、N的坐标得，直线AN的表达式为：y＝﹣x﹣； 设点P（t，t2+t﹣），则点F（t，﹣t﹣）； 则PF＝﹣t2﹣3t+， 由点E（，0）、C的坐标得，直线CE的表达式为：y＝x﹣， 则点J（t，t﹣），故FJ＝﹣t+， ∵FH⊥DE，JF∥y轴， 故∠FHJ＝∠EOC＝90°，∠FJH＝∠ECO， ∴△FJH∽△ECO，故， 则FH＝， f＝PF+FH＝﹣t2﹣3t++（﹣t+1）＝﹣t2﹣4t+； ②f＝﹣t2﹣4t+＝﹣（t+3）2+（﹣5＜t≤m且m＜0）； ∴当﹣5＜m＜﹣3时，fmax＝﹣m2﹣4m+； 当﹣3≤m＜0时，fmax＝． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似的判定与性质，三角函数的应用等，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省随州市曾都区万店初级中学2025年中考模拟考试 数学试题卷（二） （本试题卷共6页， 满分 120分， 考试时间 120分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题都只有一个答案符合题意，每小题分3，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的俯视图是(　 　) A. B. C. D. 3. 下列不等式中一定成立的是（ ） A. 3a＞2a B. a＞－2a C. a+2＜a+3 D. ＜ 4. 电子文件的大小常用等作为单位，其中，某视频文件的大小约为等于( ) A. B. C. D. 5. 下列调查中，不适合用普查的是（） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时长 B. “新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试 D. 了解全国中学生每天写作业的时长 6. 将一副三角板如图摆放，斜边，与相交于点，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 圆的内接四边形的四个内角之比的可能的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P（a，1）不在第一象限，则点Q（0，﹣a）在（　　） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴或原点上 D. y轴负半轴上 9. 如图， 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， ， 平分 交⊙ 于 ，交 于点 ，连接 ，则 的值等于（    ）． A.   B.   C.   D. 10. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，有以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标为，当时，y有最大值为2、最小值为，此时m的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：___________. 12. 若点在函数的图象上，且，则__（填“”或“”）． 13. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________． 14. 某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如右表：若珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶，本局得分19分，则的值为______． 投中位置 区 区 脱靶 一次计分（分） 3 1 15. 如图，在等腰中，，，边长为1的正方形的对角线交点与点B重合，连接．将正方形绕点B旋转一周，当点A，D，E三点共线时，的长是__________． 三、解答题（75分） 16. 计算： 17. 已知：如图，在中，是角平分线，E是上一点，且，，交于点G．求证：四边形是菱形． 18. 今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价； （2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润． 19. “坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下： ．成绩频数分布表 成绩（） 频数 ．成绩在这组的数据是（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： （1） _________，这次测试成绩的中位数是_________． （2）小明的测试成绩为．小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由． （3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到为满分，请你为该校提出一条训练建议． 20. 如图，育才学校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶点在地面上的影子点与墙角点有的距离（，，在同一条直线上，结果精确到，参考数据：，，） （1）求教学楼的高度； （2）请你求出点，之间的距离． 21. 如图，在中，，是的角平分线，以为弦，圆心O在边上作交于E． （1）判断与的位置关系并说明理由； （2）若，，求的长． 22. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表： [注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式． （2）①填空：该产品的成本单价是 　 　元，表中的值是 　 　． ②求该商品日销售利润的最大值． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题，如图1，是等边三角形，是外部一点，连接、、，且，求证： ①如图2，小亮同学从线段出发，给出如下解题思路：将线段绕点顺时针旋转60°到，连接、，将线段、、转化到中证明结论． ②如图3，小明同学从线段出发，给出如下解题思路，将线段逆时针旋转到，连接、，构造全等三角形和直角三角形，从而证明结论． 请你选择一名同学的思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现前面的两名同学都利用“旋转”这一图形变换，将三条分散的线段转化到同一个三角形中，为了帮助学生更好地体会“旋转”变换的妙用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答． 如图4，△ABC是等腰直角三角形，，，点、是斜边所在的直线上的两点，连接、，满足，求证： 【学以致用】 （3）如图5，在中，，将线段绕点顺时针旋转到，连接、，若， ，求线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标： A　　，B　　，C　　，D　　； （2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长； （3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH． ①用含t的代数式表示f； ②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $