北京清华大学附属中学上地学校2025-2026学年八年级第二学期期中试卷数学

初二第二学期期中试卷 数学 （清华附上地学校初24级） 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边a，b，c满足下列条件，则其中直角三角形是（ ） A. B. ，， C. ，， D. ， 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，已知，平分，交于点E，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，，E为边上一点，F为的中点，G为的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，∠ACB=90°，为的中点，点在上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠CDE的大小为（ ） A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 8. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论正确的有（ ） ①；②点B到直线的距离为；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（共16分，每小题2分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知，，那么代数式的值______． 13. 在菱形中，若，周长是16，则菱形的面积是_______________． 14. 如图，、分别为、中点，点在上，且，若，，则的长为_____． 15. A，B两地相距，李明从A地出发骑自行车以的速度前往B地，用x（单位：）表示骑行时间，y（单位：）表示李明与B地的距离，写出y关于x的函数解析式：______． 16. 如图，等腰直角中，，D为中点，P为上一个动点，则的最小值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上．且，则正方形的面积是_______． 18. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）的函数关系如图，下列结论：①，②，③中，正确的是______． 三、解答题（共54分，第19题每小题4分，第20题5分，第21题7分，第22~24题每题6分，第25题8分，第26题8分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形，平分且交于点E，且交于点F．求的大小． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）填空：四边形的面积为 ，四边形的周长为 ； （2）是直角吗？并说明理由， 22. 如图，在中，是的平分线，，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，如果，求的长． 23. 阅读下列材料： 如图，点，点，以为斜边作，则，，，所以，反之，可将代数式的值看作点到点的距离． （1）已知点，点．求A，B两点之间的距离； （2）求代数式的最小值． 24. 小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）下表是x与y的几组对应值，请直接写出：______，______． x … 0 0.5 1 1.5 2 3 4 … y … 5 … （2）在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （3）通过观察分析函数的图象，解决问题： ①由图象可知，当时，对应的自变量x有______个值． ②写出该函数的一条性质______． 25. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A，C重合），过点E作交直线CD于点F，过点F作交直线AC于点G． （1）如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系； （2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 26. 中，点D是边上一点（不与B、C重合），连接，若P是的中点，则称点P为中边的“有缘点”．其中，若、，则点P的坐标为．已知． （1）点、、、中，是中边的“有缘点”的有______． （2）已知中，，，，点F在x轴上方，若第二、四象限的角平分线上存在边的“有缘点”，则m的取值范围为______． （3）中，点在x轴上，其横坐标为t，交y轴于点，交x轴于点，且Q、M分别是、的中点，假设三边的所有“有缘点”组成图形G，若图形G的面积S满足：，直接写出t的取值范围． 数学附加题 （清华附中上地学校初24级） 第1～4题，每题3分，第5题8分，共20分 27. 若，把化简成最简二次根式为______． 28. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为______分钟． 29. 在中，，则的面积为______． 30. 如图，正方形的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿、向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为______． 31. 已知如图，四边形是菱形，，点E、F分别是边上的动点，且．连接，取中点G，连接． （1）判断与的位置关系，用等式写出它们的数量关系，并证明； （2）连接交于点O，点E、F在运动过程中，四边形是否可以是平行四边形？若可以，请求出此时的长；若不可以，请说明理由． 初二第二学期期中试卷 数学 （清华附上地学校初24级） 一、选择题（共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共16分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】①② 三、解答题（共54分，第19题每小题4分，第20题5分，第21题7分，第22~24题每题6分，第25题8分，第26题8分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】35° 【21题答案】 【答案】（1）15.5； （2）是直角，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）见详解 （3）；当时，随的增大而增大（答案不唯一）． 【25题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）成立，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 数学附加题 （清华附中上地学校初24级） 第1～4题，每题3分，第5题8分，共20分 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】14 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】 【31题答案】 【答案】（1），，证明见解析 （2）四边形可以是平行四边形，此时的长为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $