2026年江苏扬州市中考数学考前摸底仿真模拟练习卷

**基本信息** 扬州市中考数学模拟卷以原创地方情境题为主，融合代数、几何、统计知识，通过瘦西湖游客量、东关街烤猪蹄利润等问题考查抽象能力与模型意识，适配月考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、中心对称图形、众数|原创扬大酸奶调研考统计量，体现数据意识| |填空题|10/30|科学记数法、圆锥侧面积、动态几何路径|文昌阁圆锥侧面积计算，结合地方建筑考空间观念| |解答题|10/96|二次函数应用、圆的切线、统计分析|东关街烤猪蹄利润问题含捐赠，考查模型意识与运算能力|

2026年扬州市中考考前摸底仿真模拟练习卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创）1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的绝对值是. 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对选项A：，故A错误； 对选项B：，故B错误； 对选项C：，故C正确； 对选项D：∵与不是同类项，不能合并， ∴，故D错误． 3．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． （原创）4．扬大酸奶自推出以来备受市民和游客好评，在推出新品酸奶前，抽样调查了某城市200位消费者对酸奶口味的偏好（分为原味、草莓味、黄桃味、芦荟味4类），做市场调研分析，该品牌最感兴趣的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】主要考察对结合不同统计量的意义的理解与判断． 【详解】平均数：用于数值型数据的平均水平，口味是分类数据，不适合计算平均数。 中位数：反映数据的中间位置水平，无法体现最受欢迎的酸奶口味。 众数：是一组数据中出现次数最多的数值，品牌最关心的是最受消费者欢迎的酸奶口味，对应统计量就是众数。 方差：反映数据的波动程度，和口味偏好的受欢迎度无关。． 5．如图，，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D 6．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【分析】分别求出一次函数与轴、轴的交点坐标即可判断A、B；再结合一次函数的性质即可判断C、D． 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 7．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵与相切于点B， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 【答案】A 【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案. 【详解】∵建议（Ⅰ）是不改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格， ∴③反映了建议（Ⅰ）， ∵建议（Ⅱ）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象， ∴①反映了建议（Ⅱ）． 故选A． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． （原创）9．据扬州市文旅局发布统计消息，2026年五一期间扬州市瘦西湖景区共接待游客354000人次。则数据354000用科学记数法可 。 【答案】3.54 【分析】考查学生对于科学计数法的掌握 【详解】3.54 10．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 11．请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 【详解】解：∵一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x增大而减小， ∴设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：， 故， 故函数表达式是：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． 【答案】 【分析】根据三种奖项的比例求出总份数，再计算一等奖占总份数的比值，即可得到所求概率． 【详解】解：已知一等奖、二等奖、三等奖的比例为，计算总份数：， 因为中奖概率为， 因此抽奖一次获得一等奖的概率为． （原创）13．扬州市文昌阁是扬州市标志性建筑之一，其位于江苏省扬州市广陵区文昌中路与汶河北路交会处，其外形可以近似看做一个圆锥，已知其底面直径为14米，高约24米，则其侧面展开图的面积为 m2 【答案】4200 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形．根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为7m，高为24m， ∴圆锥的母线长l2=72+242 解得l=25， ∴圆锥的侧面积S=πrl=7×24×25=4200m2， 故答案为：4200． 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两”，得到2个等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两， 由题意可得，， 故答案为：． 15．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 【答案】/度 【分析】先利用直径所对圆周角为直角，结合已知求出；再由等腰得，结合等腰与，证得平分，算出；最后根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，求出． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴，即平分， ∴， ∵是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角， ∴． 16．如图，在中，，是斜边上的中线，过点E作交于点F，若，的面积为5，则的正弦值为 ． 【答案】 【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得，进而得到，从而有，根据三角形的面积公式求出，由勾股定理，在中，求出，再求出，最后根据结合锐角三角函数的定义求解即可． 【详解】如图，连接， ∵是斜边上的中线， ， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 又∵，， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【分析】设点的坐标为，利用面积将线段和用含有、的代数式表示出来，进而将线段和也用的代数式表示出，利用面积公式即可求出． 本题考查了反比例函数中值的几何意义，，图象上点的坐标之积等于． 【详解】解：设点的坐标为，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： （原创）18．在一次以“圆的切线”为主题的数学探究课上老师给出了这样一个问题。如图，在等腰RT△ABC中，，，点为上一动点，过点D做AD的垂线交于点E，则当点D从点C运动至点B时，则点E的运动路径长为________． 【答案】12-16 【分析】勾股定理求出，得出，则当最小时，最大，令中点为点F，连接，则点D在以F为圆心，为半径的圆上，则当最小时，最小，当时，最小，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当最小时，最大， 令中点为点F，连接， ∵， ∴点D在以F为圆心，为半径的圆上， ∵中点为点F，， ∴， ∴当最小时，最小， 当时，最小，此时，， ∴，则，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 又∵点E做往返运动 ∴路径长L=2（）=12-16 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)2a+3b 【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解； （2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式= = =1； （2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b =2a+3b． 【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键． 20．先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 【答案】， 【分析】此题主要考查了分式的化简求值．直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，结合分式有意义的条件分析，代入合适的值求出答案． 【详解】解： ， ， 解不等式组得：， 当时无意义， 故取， 当时，原式． 21．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了下表，请根据表中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87 初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一年级 84 85.5 c 初二年级 84 b 92 (1)______，______． (2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】(1)， (2)初二学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析 (3)210人 【分析】（1）根据统计图和题中的数据可以计算出b、c的值； （2）根据统计图中的数据可以解答本题； （3）根据统计图中的数据可知初一的优秀率是，初二是，两个年级一起，可以预估为35%，从而可以解答本题． 【详解】（1）由初一的成绩可知，， 由统计图中的数据可知，； 故答案为：， （2）根据以上数据，该校初二学生掌握垃圾分类知识较好． 理由：两个年级的平均数一样，但是初二学生的中位数高于初一，说明初二成绩好于初一，故该校初二学生掌握垃圾分类知识较好． （3）由数据可知，初一比赛成绩优秀的有3人，则初一的优秀率是30%，初二C组3个，占比为，根据扇形统计图可知初二的优秀率是， 则参加此次比赛成绩优秀的学生人数大约是 （人）， 答：估计参加此次比赛成绩优秀的学生有210人． 【点睛】此题考查数据的计算，能正确计算部分的百分比，中位数，众数，优秀率，能依据数据的计算结果做出决策． 22．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，某学习小组在活动课上制作了A、B、C三张卡片，这三张卡片除图片内容不同外，没有其他区别．将这三张卡片放置于暗箱中摇匀． (1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； (2)小华从暗箱中随机抽取两张，用画树状图或列表的方法求小华抽到两张内容均为化学变化的卡片的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，熟练掌握概率公式，正确画出表格，是解题的关键． （1）利用概率公式进行计算即可； （2）B，A为化学变化，列出表格，再利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是； 故答案为：； （2）由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共6种等可能的结果，其中两张内容均为化学变化的有A，或，A共2种情况， ∴． 23．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元． 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，由题意列出分式方程，解方程即可 【详解】解：设B型汽车的进价为x每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 则 故A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元． 24．在平行四边形中，点E是上一点，点H是延长线上一点．连接，交于点F，于点G． 若， (1)证明：平行四边形是菱形； (2)证明：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练利用上述性质是解题的关键， （1）利用，得到，得到，再根据等腰三角形的性质得到，即可解答； （2）根据菱形的性质得到，可得，再通过角度的转换得到，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中，为公共角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，，为公共角， ∴． ∴， ∵， ． （原创）25．扬州市东关街的八戒烤猪蹄外酥里嫩，生意火爆。经市场调研发现，烤猪蹄的成本单价为10元，当销售定价为15元时，每天可售出225只；销售单价每上涨2元，每天销售量就减少30只。该商铺老板决定该商铺老板决定涨价销售，设此烤猪蹄的销售单价为x（元），每天的销售量为y（只）。 (1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)要使该商铺每日获利最大，该烤猪蹄该如何定价；最大利润为多少？ (3)该商铺老板决定每销售一只烤猪蹄就捐出a(a>0)元用于扬州市红十字会发展，当20≤x≤25时每天销售最大利润为1215元时，求a的值 【答案】(1)y=-15x+450 (2) 当x=20时，W取得最大值，最大值为1500元 (3) a=2 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，求一次函数解析式，二次函数的最值，正确理解题意列出对应的函数解析式是解题的关键， 【详解】（1）∵当每只的平均销售价每提高2元，每天就少卖出30只 ∴y=225 - ×30=-15x+450 ∴y=-15x+450 （2）解：由题意得：日销售利润W=（x-10）y=（x-10）（-15x+450）， 整理得：W=-15（x-20）2+1500， ∵二次项系数-15＜0， ∴当x=20时，W取得最大值，最大值为1500元 （3）由题意得：W=（x-10-a）（-15x+450）， 则其对称轴为x==， ①当＞25，即a＞10时， 在20≤x≤25内，W随x的增大而增大， 则当x=25时，W有最大值，最大值为W=1125-75a， 因此有1125-75a=1215， 解得a=—1.2(不符题设，舍去) ②当≤25，即0＜a≤10时， 在20≤x≤25内，W随x的增大而增大， 则当x=时，W有最大值，最大值为W=（—10—a）（-15×+450）=1215， 解得a=2或a=38(不符题设，舍去) 综上所述a=2 26．如图，的边上有一点． (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)6 【分析】（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，与相交于两点，以该两点为圆心任意长为半径画弧，两弧相交于一点，过点与该点作射线，与的交点即为点； （2）作的角平分线交于点，再以为圆心，为半径作圆，与相切于点，即为所求； （3）在中，利用锐角三角函数结合勾股定理可求得，长，从而可得，长，设，在中，利用勾股定理列式解方程即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作的垂线，垂足点即为所求； （2）解：如图，作的角平分线交于点，再以为圆心，为半径作圆，与相切于点，即为所求； 点在的角平分线上，，， ， 为半径， 是的切线，切点为； （3）解：中，，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， 即的半径长为． 27．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为线段上一动点（不与、重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； (3)点、为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)P点坐标为或 (3) 【分析】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，线段的问题，二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据解析式求得点的坐标，再求得直线解析式，设，分两种情况求解即可； （3）根据题意可得，点的横坐标为或4，点的横坐标为或6，则点的纵坐标为，点的纵坐标为，再根据点在点的左侧分两种情况讨论即可． 【详解】（1）抛物线与轴交于、两点， ， 解得， 故抛物线的解析式为； （2）由（1）知，抛物线的解析式为， 当时，， 点坐标为， 设直线的解析式为，则： ， 解得， 直线的解析式为， 设，则， ， ， ①当时， 解得：，（舍去）， 此时点的坐标为； ②当时，， 解得：，（舍去）， 此时点坐标为； 综上，点点坐标为或； （3）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为：， 点、到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， 点的横坐标为或4，点的横坐标为或6， 则点的纵坐标为，点的纵坐标为， 又点在点的左侧， 当坐标为时，点的坐标为， 则， 当坐标为时，点的坐标为， 则， 的取值范围为． 28．【知识延伸】 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．（不需证明，提示：取的中点，连接） 【问题提出】 （1）如图2，是正方形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，求证： 【问题探究】 （2）如图3，若是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点 ①当时，_____； ②求与的数量关系． 【问题拓展】 （3）如图4，在（2）的条件下，当时，若，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；；（3） 【分析】（1）如图：过点F作交延长线于H，证明，然后根据全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质即可得出结论； （2）①如图：在上截取，使，连接，证明得到，再证明，，，通过边和角的关系即可解答；②同①求解即可； （3）过点A作交延长线于H，设，则，证明，得到，则，，由（2）可得，则可证明，得到，则可求出；在上截取，使，连接，作于点O；由（2）可知，得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到，则，再求出即可得到答案． 【详解】解：（1）过点F作交延长线于H， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）①如图所示，在上截取，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． ②如图：在上截取，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． （3）如图所示，过点A作交延长线于H， ∵， ∴可设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 由（2）可得， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 如图所示，在上截取，使，连接，作于点O； 由（2）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扬州市中考考前摸底仿真模拟练习卷 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创）1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． （原创）4．扬大酸奶自推出以来备受市民和游客好评，在推出新品酸奶前，抽样调查了某城市200位消费者对酸奶口味的偏好（分为原味、草莓味、黄桃味、芦荟味4类），做市场调研分析，该品牌最感兴趣的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如图，，交于E，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 7．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是： A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ） C．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． （原创）9．据扬州市文旅局发布统计消息，2026年五一期间扬州市瘦西湖景区共接待游客354000人次。则数据354000用科学记数法可 。 10．因式分解：______． 11．请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是 ． 12．某超市进行购物抽奖活动：购物满58元即可参加一次抽奖，共设一等奖、二等奖、三等奖三种奖项，中奖概率，其中一等奖、二等奖、三等奖的比例是，则一名顾客抽奖一次获得一等奖的概率是_______． （原创）13．扬州市文昌阁是扬州市标志性建筑之一，其位于江苏省扬州市广陵区文昌中路与汶河北路交会处，其外形可以近似看做一个圆锥，已知其底面直径为14米，高约24米，则其侧面展开图的面积为 m2 14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为______． 15．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 16．如图，在中，，是斜边上的中线，过点E作交于点F，若，的面积为5，则的正弦值为 ． 17．如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． （原创）18．在一次以“圆的切线”为主题的数学探究课上老师给出了这样一个问题。如图，在等腰RT△ABC中，，，点为上一动点，过点D做AD的垂线交于点E，则当点D从点C运动至点B时，则点E的运动路径长为________ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 21．为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），绘制了下表，请根据表中的信息解答下列问题． 初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86 初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87 初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一年级 84 85.5 c 初二年级 84 b 92 (1)______，______． (2)根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可） (3)若两个年级共有600人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的学生共有多少人？ 22．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，某学习小组在活动课上制作了A、B、C三张卡片，这三张卡片除图片内容不同外，没有其他区别．将这三张卡片放置于暗箱中摇匀． (1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______； (2)小华从暗箱中随机抽取两张，用画树状图或列表的方法求小华抽到两张内容均为化学变化的卡片的概率． 23．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆，A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？ 24．在平行四边形中，点E是上一点，点H是延长线上一点．连接，交于点F，于点G． 若， (1)证明：平行四边形是菱形； (2)证明：． （原创）25．扬州市东关街的八戒烤猪蹄外酥里嫩，生意火爆。经市场调研发现，烤猪蹄的成本单价为10元，当销售定价为15元时，每天可售出225只；销售单价每上涨2元，每天销售量就减少30只。该商铺老板决定该商铺老板决定涨价销售，设此烤猪蹄的销售单价为x（元），每天的销售量为y（只）。 (1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)要使该商铺每日获利最大，该烤猪蹄该如何定价；最大利润为多少？ (3)该商铺老板决定每销售一只烤猪蹄就捐出a(a>0)元用于扬州市红十字会发展，当20≤x≤25时每天销售最大利润为1215元时，求a的值 26．如图，的边上有一点． (1)用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段的延长线上求作点，使以点为圆心，长为半径的圆与相切，切点为；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在（1）、（2）的条件下，若，，求的半径长． 27．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为线段上一动点（不与、重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； (3)点、为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 28．【知识延伸】 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．（不需证明，提示：取的中点，连接） 【问题提出】 （1）如图2，是正方形边上一点，是等腰三角形，，，交于点，求证： 【问题探究】 （2）如图3，若是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点 ①当时，_____； ②求与的数量关系． 【问题拓展】 （3）如图4，在（2）的条件下，当时，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 题号 题型 分值 考查知识点 能力层级 难度 模块分类 1 选择题 3 绝对值 理解 易 数与代数 2 选择题 3 整式运算、幂的运算 掌握 易 数与代数 3 选择题 3 轴对称与中心对称 理解 易 图形的变换 4 选择题 3 众数的意义 掌握 易 统计与概率 5 选择题 3 平行线的性质 应用 易 平面几何初步 6 选择题 3 一次函数的图像与性质 掌握 易 函数 7 选择题 3 切线的性质 应用 中 图形与几何 8 选择题 3 函数图像的理解 综合 中 函数 9 填空题 3 科学计数法 理解 易 数与代数 10 填空题 3 因式分解 掌握 易 数与代数 11 填空题 3 一次函数的性质 掌握 易 函数 12 填空题 3 概率的计算 掌握 易 统计与概率 13 填空题 3 圆锥的侧面积 理解 易 图形与几何 14 填空题 3 二元一次方程组实际应用 应用 易 数与代数 15 填空题 3 圆周角的性质 掌握 易 图形与几何 16 填空题 3 锐角三角函数的几何计算 应用 中 图形与几何 17 填空题 3 反比例函数k值的几何意义 掌握 中 函数 18 填空题 3 几何动点路径 综合 难 图形与几何 19 解答题 8 实数混合运算、整式运算 运算 易 数与代数 20 解答题 8 分式的化简与求值 运算 易 数与代数 21 解答题 8 统计图表、样本估计总体 数据分析 易 统计与概率 22 解答题 8 概率计算、列表/树状图 应用 易 统计与概率 23 解答题 8 分式方程的实际应用 建模 易 数与代数 24 解答题 10 平行四边形判定、相似三角形的性质 推理证明 中 图形与几何 25 解答题 10 一次函数与二次函数的实际应用 应用 中 函数 26 解答题 10 尺规作图、圆切线的性质与应用 综合 中 图形与几何 27 解答题 12 二次函数性质综合应用 综合探究 难 图形与几何 28 解答题 12 几何探究综合 综合探究 难 函数 $