湖南郴州市北湖区郴州市第五中学2025-2026学年春季七年级期中数学复习试卷

2026年春季七年级期中数学复习试卷 1. 阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，例如：是的一种形式的配方，是的另一种形式的配方． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值. 2. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，求的值． 解：因为，所以， 所以得 （1）若，求的值； （2）填空：①若，则_____； ②若，则______； （3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积． 3. 已知、、是正实数． （1）若， ①求的取值范围； ②求的取值范围． （2）若，， ①小知识：当时，．请利用以上小知识，试判断与的大小关系并说明理由； ②利用①中的结论，试判断与4的大小关系并说明理由． 4. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数，，的平均数、最小的数、最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数、表示，，这三个数中最大的数．例如：，，；，． （1）请填空： ；若，， ． （2）若，求的取值范围． （3）若，求的值． 5. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元． （1）A型篮球和B型篮球的标价各是多少？ （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 6. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 例1：如图1，可得等式：； 例2：由图2，可得等式：． （1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为______； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值． （3）如图4，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系． 7. 综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式 ． （2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图． （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为正方形大卡片内，图3中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖面积记为、，若，，，求出大正方形面积． （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，，若，当的长度变化时，，之间满足怎样的数量关系，使的值始终保持不变，请直接写出答案： ． 8. 阅读材料： 已知为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式的最小值． 解：令，则由，得． 当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当___________时，代数式取到最小值，最小值为___________． （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ （4）若为任意实数，代数式的值为m，则m的取值范围为___________． 2026年春季七年级期中数学复习试卷 【1题答案】 【答案】（1）， （2）7 （3）4 【2题答案】 【答案】（1）； （2）①，②； （3）一块直角三角板的面积为． 【3题答案】 【答案】（1）①；② （2）①，理由见解析；②，理由见解析 【4题答案】 【答案】（1），； （2） （3）1 【5题答案】 【答案】（1）A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元； （2） 解：方案二更合算，理由如下： 元， 即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元， 方案一：总费用为元， 方案二：总费用为元， ∵， ∴方案二更合算． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【7题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）134 （4） 【8题答案】 【答案】（1）， （2）长和宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米 （3）当时，函数取到最大值，最大值为 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $