精品解析：四川广元市朝天区2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

朝天区2026年春八年级期中测试数学试卷 用时：120分钟 总分：150分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使式子有意义的实数的取值范围是( ) A. ≥0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式即可求解． 【详解】解：根据题意，得 解得： 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9． 故选：D． 考点：多边形内角与外角． 4. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类二次根式，根据题意，得到与为同类二次根式，根据同类二次根式的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与二次根式能够合并， ∴， ∴； 故选C． 5. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质解答即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据 “三线合一”得到D为的中点，根据三角形中位线定理计算得到，再利用计算求解即可解题． 【详解】解：，是边上的高，垂足为D， D为的中点， E为的中点， 为的中位线， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，由勾股定理得，进而利用三角形的面积解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 下列条件：①；②；③；④．其中能判定四边形为平行四边形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐个分析判断即可． 【详解】解：如图： ① ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴四边形是平行四边形，故①符合要求， ② 四边形内角和为，∵，， ∴ ， ∴， ∴ ， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，故②符合要求， ③ ，仅说明邻边相等，不能判定四边形是平行四边形，故③不符合要求． ④ ∵， ∴四边形是平行四边形，故④符合要求， 综上，符合条件的有个． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20， 则阴影部分的面积＝ ＝ ＝4， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 12. 在中，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理得，再代入计算即可． 【详解】解：在中，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解题的关键． 13. 若其中m是正整数，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用相邻完全平方数的算术平方根和是正整数确定的值． 【详解】解：∵， ∴  ， ∵， ∴ ， 又∵m是正整数， ∴． 14. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理与多边形外角和定理求出该多边形的边数，再代入边形对角线条数公式计算即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 则该多边形的对角线的条数共有（条）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为，，P为线段上一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线的值最小的点Q的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】四边形是平行四边形，可得，当时，的值最小，点Q的横坐标为，可证明四边形是矩形，可得，则，可得，即可得点Q的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴当时，的值最小， ∵点B的坐标为， ∴点Q的横坐标为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴点Q的坐标为． 16. 如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的性质，勾股定理及三角形等面积法、等腰三角形的性质，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出当时，最小，然后连接，利用等腰三角形的性质得出，再由勾股定理及三角形等面积法即可求解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵P是边上的一个动点， ∴当时，最小， ∵与是对角线，交于点O，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴即， 解得， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，二次根式的化简；先将二次根式化简，然后根据实数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，先化简再求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 原式 ， 当，时， 原式 19. 如图，把一块土地划出一个后，测得，其中． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先在中，由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理求解即可； （2）由，结合三角形面积公式解答． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∵， ， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ；　 即阴影部分面积为24平方米． 20. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； （2）若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义：共轭二次根式的理解和应用，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）由题意得：，即可求解； （2）由题意得：，化简即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 23. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质，是解题的关键： （1）中点得到，平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据，得到，进而得到四边形为平行四边形，进而得到，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． 【小问2详解】 ，是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ． 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）通过，，且，可证得，从而知道平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形； （2）先证明，再证明，利用是含有角的直角三角形，可求得的面积，也就是四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵是矩形， ∴， ∴， ， ， ． 25. 如图①，正方形中，对角线和相交于点O，E是正方形的边下方一点，连接，已知，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图②，连接，求证：． 【答案】（1）等边三角形，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，结合已知得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可证明； （2）过点A作交的延长线于点F，可得为等腰直角三角形，，由勾股定理得，再证明即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：如图，过点A作交的延长线于点F， ∴ ∵为等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形，， ∴ ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴． 26. 已知在中，，E为直线上一动点，连接． （1）如图①，若E为线段上的一点且满足，若，求线段的长； （2）如图②，若E为线段上的一点，过点C作交的延长线于点F，过点B作于点G，延长交于点H，连接，试探究线段之间的数量关系，并证明其结论； （3）如图③，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）过点E作于点H，求出，得，，证明是等腰直角三角形，得，根据求出，从而得出结论； （2）延长交的延长线于点T．证明，推出，，证明，推出，可得结论； （3）将绕点A逆时针旋转得到，证明，当时，有最小值．过点B作于点G，延长交直线于点P，连接，证明，求出，，得，求出，，从而可得结论． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点H， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明如下： 如图，延长交的延长线于点T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质可得，， ， 在和中， ， ∵H是定点， ∴点在直线上运动， ∴当时，有最小值， 过点B作于点G，延长交直线于点P，连接，即的最小值为长， ∵在中，， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ， ， 在中，， ， ， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝天区2026年春八年级期中测试数学试卷 用时：120分钟 总分：150分 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使式子有意义的实数的取值范围是( ) A. ≥0 B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A. 7 B. 7或8 C. 8或9 D. 7或8或9 4. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）． A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 5. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在上，连接，E为的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点都在格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件：①；②；③；④．其中能判定四边形为平行四边形的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 10. 如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则的值为______． 12. 在中，，若，则______． 13. 若其中m是正整数，则m的值是_____． 14. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为，，P为线段上一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线的值最小的点Q的坐标为_____． 16. 如图，中，，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，先化简再求的值． 19. 如图，把一块土地划出一个后，测得，其中． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积． 20. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于6的共轭二次根式，求a的值； （2）若与是关于2的共轭二次根式，求m的值． 21. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 23. 如图，C是线段的中点，． （1）求证：； （2）连接，若，求的长． 24. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图①，正方形中，对角线和相交于点O，E是正方形的边下方一点，连接，已知，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）如图②，连接，求证：． 26. 已知在中，，E为直线上一动点，连接． （1）如图①，若E为线段上的一点且满足，若，求线段的长； （2）如图②，若E为线段上的一点，过点C作交的延长线于点F，过点B作于点G，延长交于点H，连接，试探究线段之间的数量关系，并证明其结论； （3）如图③，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $