精品解析：四川南充市营山县城关初级中学等2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2026年春八年级数学学情反馈卷 反馈时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念进行分析判断即可； 【详解】解：∵，，，， ∴能够与合并的是， 故选：A． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，掌握二次根式进行化简的方法是正确解答本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则分别判断． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及加减运算和乘除运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查开方运算 解：因为，所以选C. 答案：C 5. 在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和分别判断即可． 【详解】解：由，可知，故选项A不符合题意； 由整理得：，则为直角三角形，故选项B不符合题意； ，，，则，故选项C符合题意； 当时，设，，， 则，则为直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键． 6. 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，根据线段垂直平分线得出，求出，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出，主要培养运用性质进行推理的能力， 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值． 【详解】解：． 由是整数，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键． 8. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，根据平移规律右加，得到，计算即可，本题考查了勾股定理，数轴上数的平移，熟练掌握定理和平移规律是解题的关键． 【详解】∵，，， ∴， 根据平移规律右加，得到即， 故选D． 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵S1=3，S3=9， ∴AB=，CD=3， 过A作AE∥CD交BC于E，则∠AEB=∠DCB， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴CE=AD，AE=CD=3， ∵∠ABC+∠DCB=90°， ∴∠AEB+∠ABC=90°， ∴∠BAE=90°， ∴BE= =2， ∵BC=2AD， ∴BC=2BE=4， ∴S2=（4）2=48， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等，正确地添加辅助线是解题的关键. 10. 如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质． 由正方形的性质可知，，则，根据平行线的性质可知，根据等角对等边得到，则，证明，即可得到；根据对顶角相等得到，证明是直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到；根据即可得到；证明，得到，若，则，进而可知，即E为定点，不合题意． 【详解】解：∵正方形， ∴，， 即， ∵ ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴ ， ∴是直角三角形， ∵， ∴A为斜边的中点， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③正确； 在和中， ∴， ∴， 若，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 此时E为定点，题干未给出此条件，故④错误； 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若，则a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算．二次根式相加减，先把各个二次根式分别化简成最简二次根式，然后将同类二次根式分别合并．正确理解并合并同类二次根式是关键． 12. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题未明确已知两边是否均为直角边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当边长为和的边都是直角边时， ∴第三边长为：； 当边长为的边为斜边时， ∴第三边长为：， 综上：第三边长为或. 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】n边形的内角和为 ，多边形的外角和为． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： ， 解得 即这个多边形是六边形． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 【答案】6cm2 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，在Rt△ADC′中根据勾股定理列方程求得x的值，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△BC′D， ∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=AB-BC′=4cm， 设DC=xcm，则AD=（8-x）cm， 在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2， 即（8-x）2=x2+42，解得x=3， ∵∠AC′D=90°， ∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）． 考点：折叠的性质，勾股定理 点评：折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分． 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 【答案】25 【解析】 【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度． 【详解】解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm. 故答案为：25． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键． 16. 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】连接BP，利用正方形的性质证明△ABP≌△DAP，得到BP=DP，求出PD+PE=PB+PE，当B、P、E三点共线时，PD+PE的和最小，此时PD+PE=BE，根据等边三角形的性质求得BE=AB=5． 【详解】解：连接BP， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC，AB=AD==5， ∵AP=AP， ∴△ABP≌△DAP， ∴BP=DP， ∴PD+PE=PB+PE， 当B、P、E三点共线时，PD+PE的和最小，此时PD+PE=BE， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB==5， 故答案为：5． ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算和加减运算法则． （1）根据平方差公式，完全平方公式，先计算小括号，然后根据二次根式的加减运算法则，即可； （2）先计算小括号，二次根式的除法，然后根据二次根式的加减运算法则，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是对勾股定理的掌握和运用． （1）利用勾股定理直接计算即可解题； （2）先利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后利用计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形且， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，及二次根式的分母有理化，熟练掌握以上化简技巧是解题的关键． 先通分，因式分解，然后变除为乘，约分即可，最后代入的值，得出结果 【详解】解： ． 当时， 原式． 20. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】（1）2， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用求解； （2）由可得，解不等式即可； （3）利用数轴判断a，，与0的关系，化简后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由数轴可知：，，， ∴原式． 【点睛】本题考查化简二次根式、解一元一次不等式、化简绝对值，熟练掌握是解题的关键． 21. 如图，点在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定是解题的关键． 先证明，再根据且证明即可． 【详解】∵， ∴． 在和中 ， ∴． ∴，， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据“”证明，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论； （2）过点作于点，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，同理求出，根据平行四边形的面积公式，即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）因为平分和，推出，同一个三角形中，等角对等边求得，再证明三角形全等，得到，证四边形是平行四边形，最后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明结果． （2）利用菱形的性质知，在利用勾股定理进行求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是菱形， ∴， 设， ∵, ∴， ∵， ∴在中，，即， 解得，即菱形的边长为2． 24. 在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，点F从点B出发，以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）时，四边形为矩形； （2）4或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定，当时，四边形为平行四边形，又由，平行四边形是矩形，列出方程求解即可； （2）是动点，点在点的左边和右边所构成的四边形都可能是平行四边形，分类讨论列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，则，，则， ∵，即， ∴当时，四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， 则有，解得， 答：时，四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵，是上一点，即， ①当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形， 则有，解得， ②当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形， 则有，解得， 综上所述s或s时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 25. 如图1，点M、N别在正方形的边上，，连接． （1）求证：．下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点A顺时针旋转 度至，可使与重合． 由，则知E、B、C三点共线，从而可证 ，从而得． （2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，且，求的长． 【答案】（1）90； （2）线段，和之间的等量关系为：，证明见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合．由，则知、、三点共线，从而可证，从而得； （2）在上截取，连接，证明，可得，再证明，可得，即可解答； （3）在上取点P，使，连接，证明，可得，，再证明，可得，设，则，，在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，把绕点顺时针旋转90度至，可使与重合． 此时，，， ∴， ∴、、三点共线， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：线段，和之间的等量关系为：． 证明：如图，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在上取点P，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即． 【点睛】本题是四边形综合题，考查正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春八年级数学学情反馈卷 反馈时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，可以与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 5. 在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 7. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1=3，S3=9，则S2的值为（　　） A. 12 B. 18 C. 24 D. 48 10. 如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若，则a的值是______． 12. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ． 15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 16. 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____． 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图所示，在四边形中，，，，． （1）求的长； （2）四边形的面积． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题： （1）化简：___________，__________； （2）若，则x的取值范围为_____________； （3）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 如图，点在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 23. 如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求菱形的边长． 24. 在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，点F从点B出发，以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 25. 如图1，点M、N别在正方形的边上，，连接． （1）求证：．下面提供解题思路，请填空： 如图2，把绕点A顺时针旋转 度至，可使与重合． 由，则知E、B、C三点共线，从而可证 ，从而得． （2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明． （3）如图4，四边形不是正方形，但满足，，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $