精品解析：湖南常德市澧县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年上学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 36 B. C. 6 D. 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5 3. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 7. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（ ） A. B. C. D. 9. 某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（ ） A. 288元 B. 144元 C. 72元 D. 32元 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则______． 12. 不等式组的最大整数解为________． 13. 如果，且，则______；______． 14. 填空：________（填“”或“”） 15. 已知，，则_________． 16. 已知不等式无解,则a的取值范围是__________. 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算：． 18. 求不等式组：的所有整数解． 19. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 20. 已知某个数的平方根是和，且的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的立方根并判断其与的大小关系． 21. 2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机，独特的三发布局尤为瞩目．小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛，制作了飞机模型，并用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示． （1）用含a、b的代数式表示板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 36 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义计算出的值，再根据相反数的定义即可得到结果． 【详解】解：因为， 又因为的相反数是， 所以的相反数是． 2. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴的算术的平方根是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个是解题的关键． 3. 下列表达式中是不等式的有（ ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A： ，正确，符合题意； 选项B：，运算错误，不符合题意； 选项C： ，运算错误，不符合题意； 选项D：与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集表示在数轴上， 故选：D． 6. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解并掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项原说法错误，符合题意； B、0的立方根是0，故本选项原说法正确，不符合题意； C、3是9的一个平方根，故本选项原说法正确，不符合题意； D、的立方根是，故本选项原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售， ∴， 故选：C 8. 如图，把一个边长为a的正方形相邻两边增加b得到一个新的大正方形，则通过新的大正方形的面积表示可以得到等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用几何图形验证完全平方公式，解决本题的关键是用不同的方式表示正方形的面积． 【详解】解：大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 大正方形是由两个边长分别为、的正方形和个长为宽为的矩形组成， 大正方形的面积还可以表示为， ． 故选：B． 9. 某品牌耳机进价为240元，商店以320元的价格出售，“五一节”期间，商店为让利顾客，计划以利润率不低于20％的价格降价出售，那么该耳机最多可降价（ ） A. 288元 B. 144元 C. 72元 D. 32元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用等知识，设耳机降价x元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解﹒ 【详解】解：设耳机降价x元， 由题意得 ， 解得﹒ 故选：D 10. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 利用绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零则每个数都为零，求出，的值，再代入式子即可求出最后结果． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 12. 不等式组的最大整数解为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式 可得， 解不等式可得， 因此不等式组的解集为， 则不等式组的最大整数解为． 13. 如果，且，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式性质判断出的符号，再利用不等式的性质比较两个式子的大小． 【详解】解：∵， ∴  ， ∴， 又∵， 故 ， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 对等式  两边同乘以负数 ，得 ． 14. 填空：________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大. 【详解】解：∵ ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴. 15. 已知，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开，根据展开式的结构特征相加或者相减即可求出及的值，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ∴， ， ∴， ∴． 16. 已知不等式无解,则a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】求解不等式组，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答此题即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得： ∵不等式无解, ∴ ∴． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 求不等式组：的所有整数解． 【答案】4和5 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求解集范围内的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 先利用解一元一次不等式组的步骤求出其解集，再确定解集内的整数即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为，整数解为4和5． 19. 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． 设应购入玩具甲个，根据玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，列出一元一次不等式，解出不等式的解集，即可解答． 【详解】解：设应购入玩具甲个，则购入玩具乙个． 由题意得． 解得． 答：至少应购入玩具甲个． 20. 已知某个数的平方根是和，且的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的立方根并判断其与的大小关系． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）由平方根定义及算术平方根定义列式求解即可得到答案； （2）由（1）知，，代入求值后计算立方根，再比较与的大小关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：某个数的平方根是和， ， 解得； 的算术平方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 则的立方根是， ， ． 【点睛】本题考查平方根定义、算术平方根定义、立方根定义、解一元一次方程、比较数的大小等知识，熟记相关概念是解决问题的关键． 21. 2024年底，国内社交媒体平台流出的视频中某飞机工业集团试飞了一款新型战斗机，独特的三发布局尤为瞩目．小明作为一名国防军事爱好者激动不已，在学校科技艺术节比赛，制作了飞机模型，并用板制作了如图所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板（阴影部分）的尺寸如图所示． （1）用含a、b的代数式表示板模型的总面积（结果需化简）； （2）若，，求板总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，单项式乘以单项式的应用，正确列出板面积的代数式是解题的关键． （1）分别求出三角形和两个梯形的面积，再求和即可得到答案； （2）根据完全平方公式的变形求出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴板总面积为． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）①利用平方差公式得，再代入计算即可； ②将原式化为，再连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 23. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． （1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数，m，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若______，，这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n(，且n为整数)的代数式来表示横线上的数． 【答案】（1）是，见解析 （2） （3）(，且n为整数) 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． （3）设x，，这三个数是“完美组合数”， 再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 【小问3详解】 解：设x，，这三个数是“完美组合数”， ∴， ， ∵x是负整数，且是整数， ∴(，且n为整数)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $