安徽合肥一六八中学等校2026届高三最后一卷数学试题

安徽合肥一六八中学等校2026届高三最后一卷 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 平面向量，满足，，且向量，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 5. 已知，是椭圆C：（）的左右焦点，点P在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若事件，相互独立，则 C. 若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为8 D. 用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 10. 已知，其中最大值记为，则下列正确的是（ ） A. 存在，使得函数为奇函数 B. 任意，都有 C. 任意，，至少有一个不小于 D. 任意，且，则 11. 如图，抛物线E：，过点P向抛物线E作两条切线，，切点分别为A，B.切线，分别交x轴于C，D.设，则下列说法正确的有（ ） A. 过点A的切线方程为 B. 当点P在准线上时，的最小值为8 C. 当点P在准线上时， D. 对任意点P均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________. 13. 一个质地均匀的正四面体骰子，其每面分别标有数字1，2，3，4，记录每次抛掷向下这个面的点数，一旦连续两次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子.已知第一次抛出的点数为1，则以数字1结束的概率是__________. 14. 设数列，满足，，记，则m的整数部分是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其内切圆与外接圆半径分别为r，R.已知且，求： （1）求的值； （2）求的最大值. 16. 底面为正方形，侧面垂直于底面且为正三角形，，. （1）若H为中点，求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值大小. 17. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，，，且，求实数a的取值范围. 18. 已知双曲线上任意一点，则过点M的切线方程为.已知焦点在x轴上的双曲线E：（，）的离心率为，且过点. （1）求双曲线E的方程； （2）过双曲线上点M的直线l为双曲线E的切线，l分别与直线，（）交于A，B两点，记直线，，的斜率分别为，，. （i）求证：； （ii）若，求t的值. 19. 将n个不同的数，，，…，（）的任意一个排列，，…，，记为数列． （1），有，，求的所有元素之和； （2）将正整数n拆分成若干个2的非负整数次幂（、、……）之和，拆分所得的各项之间不考虑顺序，不同的拆分方式的数量记为．例如：2可以拆分为（1种方式），也可以拆分为（另1种方式），共2种拆分方式，故；3可以拆分为（1种方式），也可以拆分为（另1种方式），共2种拆分方式，故． （i）求； （ii）求证：，（）． 安徽合肥一六八中学等校2026届高三最后一卷 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上递减，在上递增. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $