湖南衡阳市衡阳县第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年上期衡阳县三中高一年级期中数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：肖峰 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则内的任何直线都与平行 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（ ） A. 12 B. 15 C. 48 D. 60 6. 遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）与初次记忆经过的时间的函数关系式为，当其记住的单词仅剩25个时，（ ）参考数据：. A. 100 B. 300 C. 1000 D. 2000 7. 已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是锐角，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为0 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（ ） A. 若复数，则在复平面内对应的点在第四象限 B. 复数的模 C. 若，则或 D. 若复数是纯虚数，则 11. 在中，，（ ） A. 若，则存在两个不同的满足条件 B. 的外接圆面积为定值 C. AB边上的高的最大值为 D. 为锐角三角形 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 12. 已知幂函数的图象经过点，则___________． 13. 如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，则四边形的面积___________． 14. 已知函数，若关于的不等式恰好有两个整数解，则实数的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知复数，． （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； （3）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 16. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 17. 如图，正三棱柱中，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求这个三棱柱的侧棱长. 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且． （1）求A； （2）若，求面积的最大值； （3）若，求的取值范围． 19. 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2026年上期衡阳县三中高一年级期中数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：肖峰 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）且 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）在R上是减函数；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $