湖南衡阳市衡阳县第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2026年上期衡阳县三中高一年级期中数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：肖峰 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的. 1.已知全集U=R,集合A={x2-2},则A=（) A.{x≤-2} B.{xlx<-2) C.{x-2<x<0} D.{x-2≤xs2 2。函数了)=三的定义域为（) x-2 A.(1,+o) B.[1+oo) C.(1,2) D.[1,2)U(2,+∞) 3.设c,B是两个不同的平面，m,”是两条不同的直线，下列命题正确的是() A.若m/1a,nl∥，则mllm B.若xl∥B,则a内的任何直线都与B平行 C.若alp,m/1a,则m/IB D.若mllm,nlla,则ml/a 4.已知向量ā=(1，x),b=(x,9),则“x=3”是“a/16”的（) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正四棱锥底面边长为6，侧楼长为5，则此棱锥的侧面积为() A.12 B.15 C.48 D.60 6.遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的，它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律某同学根据自己记100 个英语新单词的经历，用画图软件拟合了自己的遗忘曲线，得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比） y与初次记忆经过的时间x(h)的函数关系式为y=1-0.5x6,当其记住的单词仅剩25个时，x、（)参考数据： 1g2≈0.30,1g3=0.48 A.100h B.300h C.1000h D.2000h 7.已知回=26，若a与元的夹角为120°，则26-a在ā上的投影向量为() A.3-3a B.0 C.-a D.3a 8。已知a是锐角，cos(a+月-方，则casa+0=() 61 A.4+2 B.4-2 C.4-2 D.4+V2 6. 6 6 6 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，) 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9、下列命题正确的是（) A.若a*0,则公+24 B.若a>0,则a+中2的最小值为0 C.若a>0,b>0,则a+b≥2ab D.若a<0,6<0,则+222 b a 10.设复数z的共轭复数为z,i为应数单位，则下列命题正确的是（) A.若复数z=3+4i,则z在复平面内对应的点在第四象限 B.复数z=3+4i的模=5 C.若=1，则z=i或1 D.若复数(m2+3m-4+(m-1)i是纯胧数，则m=-4 11.在△MBC中，C=T,AB=5() A.若BC=1,则存在两个不同的△ABC满足条件 B,△ABC的外接圆面积为定值π C.AB边上的高的最大值为 3 D.△MC为脱角三角形一君A<号 6 三、填空题（本大题共3个小题，年小题6分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 12.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4)，则f(-2)= 13.如图，平行四边形OAB'C是水平放置的四边形OABC的直观图，OC'=4,OA!=√6， 则四边形OABC的面积S= 14.己知函数∫(x)= 仁20，若关于：的不等式/(-(a+闪+m<0合好有两个整数解，则实数m的 -2x,x≤0 取值范围是 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骠） 15.(13分)已知复数z=(m2-1+(m2-m-2)i,meR, (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在直线x-y+1=0上，求m的值： (3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.（15分)已知向量a=(6,),=(-2,3),c=(2,2),ā=(-3，k) (1)求a+26-a: (2)若(a+2可)11(6+5)，求实数k的值 (3)若ā与a的夹角是钝角，求实数k的取值范围. 17.(15分)如图，正三棱柱ABC-AB,C中，AC=4,点M是AC的中点， (1)求证：AB,/1平面MBC: (2)若三棱锥C-MBC的体积为2√5，求这个三棱柱的侧棱长. B B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18、(17分)在帆角△BC中，角A,B,C的对边分刚是0，b,0,向量历(onC,2b-0),I(a,-coM),且历⊥开， ()冰A1 (2)若BD-DCD-4,求△ABC面积的最大值， (3)若a▣25，求2b-c的取位花圃. 19.(17分)已知指数函数y=g潮足：g(2)=4,定义城为R的函数了)=闭+女是奇函数. 2g(x)+b (1)求a,b的值： (2)判断函数()的单调性并用定义加以证明： (3)若对任意的t∈R,不等式f(2-2)+∫(22-)<0恒成立，求实数k的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP