专题02 线段、射线和直线（专项训练）三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以概念认知为基础，通过“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练，系统覆盖线段、射线、直线的特征辨析、作图操作、性质应用及图形计数，突出几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |特征认识|1典例+3变式|对比辨析三者端点、延伸性及表示方法|从实例抽象概念，通过联系与区别构建知识网络| |直尺画线段|1典例+3变式|四步作图法（定点-对刻度-标点-连线）|操作技能基于线段可测量特征，衔接工具使用| |尺规画线段|1典例+3变式|度量法与叠合法比较线段长短|从具体测量过渡到抽象作图，培养推理意识| |两点间距离|1典例+3变式|“两点之间线段最短”原理应用|性质推导与生活情境结合，发展应用意识| |数图形|1典例+3变式|有序计数法与公式法（n点线段数=n(n-1)/2）|从具体枚举到抽象公式，体现数学思维进阶|

专题02 线段、射线和直线 目录概览 题型一、线段、直线、射线的认识及特征 1 题型二、用直尺画线段 3 题型三、用尺规画线段 5 题型四、两点间线段最短与两点间的距离 7 题型五、数图形（线段、直线、射线） 9 题型演练 题型一、线段、直线、射线的认识及特征 知识积累 1.线段 (1)特征：有 两 个端点，长度是 有限 的，可以测量出长度。 (2)表示：可以用两个端点的大写字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。 (3)实例：拉紧的琴弦、黑板的边沿都可以看作 线段。 2.射线 (1)特征：只有 一 个端点，向 一端 无限延伸，长度是 无限 的，不可测量。 (2)表示：必须用两个大写字母表示，端点字母写在前面，如射线OA（O为端点）。 (3)实例：手电筒发出的光、太阳射出的光线都可以近似地看作 射线。 3.直线 (1)特征：没有 端点，向 两端 无限延伸，长度是 无限 的，不可测量。 (2)表示：可以用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。 (3)实例：笔直的铁轨向远方延伸，可以想象成 直线。 4.三者联系与区别 (1)线段和射线都是 直线 的一部分。 (2)把线段向一端无限延伸，就得到一条 射线。 (3)把线段向两端无限延伸，就得到一条 直线。 例题讲解 【典例1】下列说法正确的是（    ）。 A．直线没有端点，不能延伸 B．射线可以向两端延伸 C．线段有两个端点，不能无限延伸 【答案】C 【分析】线段有两个端点，不可以无限延长，可以量出长度；射线有一个端点，直线没有端点，射线和直线可以无限延长，不能量出长度。据此解答即可。 【详解】A．直线没有端点，不能延伸是错误的。 B．射线可以向两端延伸是错误的。 C．线段有两个端点，不能无限延伸是正确的。 故答案为：C 举一反三 【变式1-1】数学书的封面的边是( )，手电筒射出的光线可以看作( )。 【答案】 线段 射线 【分析】线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，向一端无限延伸；直线没有端点，向两端无限延伸。据此解答。 【详解】数学书的封面的边是线段，手电筒射出的光线可以看作射线。 【变式1-2】射线和直线都( )（填“能”或“不能”）测量长度，只有( )可以测量长度。 【答案】 不能 线段 【分析】射线可以向一端无限延伸不能测量长度，直线可以向两端无限延伸不能测量长度，线段不能无限延伸，可以测量长度，由此即可填空。 【详解】射线和直线都不能测量长度，只有线段可以测量长度。 【变式1-3】过下面的三点中的任意两点画直线，一共能画几条？请画出来并写出直线的表示方法。 【答案】3条；图见详解；直线AB，直线AC，直线BC 【分析】过点A、点B可以画直线AB，过点A、点C可以画直线AC，过点B、点C可以画直线BC，直线可以用直线上的两个点表示，据此即可解答。 【详解】 能画3条直线，分别是直线AB，直线AC，直线BC。 题型二、用直尺画线段 知识积累 1.工具准备：需要用到 直尺 和铅笔。 2.画图步骤： (1)第一步：先确定一个点，作为线段的 起点（或一个端点）。 (2)第二步：将直尺的 0刻度 线对准这个点。 (3)第三步：沿着直尺边缘，画到指定的长度刻度处，点上另一个 端点。 (4)第四步：连接两个端点，并标出线段的长度。 3.注意：画线时要紧贴直尺边缘，线条要 平直，端点要清晰。 例题讲解 【典例2】画一条长4厘米的线段，并标出两个端点A和B。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】画线：直线上任意两点之间的一段叫做线段。先画出一个端点A，用这个点对准0刻度，用直尺从刻度0开始画到刻度4厘米处，4厘米处的刻度标记为端点B，即为4厘米的线段。 【详解】（答案不唯一） 举一反三 【变式2-1】画出一条长度为3厘米的线段。 【答案】见详解 【分析】先画一个点，然后用刻度尺的0刻度对准这个点，再在刻度尺上找出所要画的线段刻度，并点上一个点，最后把这两个点连起来，即可画出线段。 【详解】根据分析，画图如下： 【变式2-2】画一条线段，画一条射线，画一条直线。 【答案】见详解 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；先把点A和点B用直尺连起来，标出A、B作为两个端点，这就是线段AB。以点B为起点，经过点C并向C的方向无限延伸，画出射线BC。最后用直尺连接A、C并将其向两端无限延长，这条经过A和C的线就是直线AC。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 【变式2-3】在下图中画出射线AC和直线CB，并在射线AC上截取一条长3厘米的线段。 【答案】见详解 【分析】把线段的一端无限延长，得到一条射线，据此以A点为端点，过C点画射线如下；把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线），据此过C、B两点画直线如下；直线上任意两点之间的一段叫做线段，据此以A点为一个端点在射线AC上截取长3厘米线段CD；画图如下。 【详解】画射线AC、直线CB、3厘米长的线段CD，如下： 题型三、用尺规画线段 知识积累 1.画指定长度的线段： (1)例如：画一条长5厘米的线段。 (2)先在纸上点一个点A，把直尺的 0刻度 对准点A。 (3)在直尺 5厘米 的刻度处点一个点B。 (4)连接点A和点B，线段AB就是所求的线段。 2.比较线段长短的方法： (1)度量法：用直尺分别量出两条线段的 长度，再进行比较。 (2)叠合法：将一条线段的一个端点与另一条线段的一个端点 重合，看另一个端点的位置来判断长短。 例题讲解 【典例3】已知线段AB，请你使用无刻度直尺和圆规，作出一条与线段AB长度相等的线段CD。 【答案】见详解 【分析】先在纸上选一个点C，这个点C是射线的端点，将直尺的一条边紧紧贴住这个端点C，沿着直尺的边缘，从这个端点C开始向一个方向画一条直直的线；用圆规的针尖固定在线段AB的一个端点A上，将圆规的另一只脚张开，使它的笔尖刚好落在另一个端点B上，这样圆规两脚间的距离就等于线段AB的长度。保持圆规两脚间的距离不变，把圆规的针尖放在射线的端点C上，然后以这个端点C为圆心、以线段AB的长度为半径画弧，让弧与射线相交于一点D，此时，这条线段的长度就和线段AB相等，所以，这条线段就是所求作的线段CD。 【详解】作图如下： 举一反三 【变式3-1】用圆规在直线上作线段BC，使BC＝AB。 【答案】见详解 【分析】将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线上，转动手柄，即可画出线段BC，据此作图即可。 【详解】 如图： 【变式3-2】用圆规在直线上作线段CD，使它的长度和线段AB同样长。保留作图痕迹。 【答案】见详解 【分析】由题意得，用圆规的针尖固定在A点，铅笔尖对准B点，此时圆规两脚间的距离就是AB的长度。然后在直线l上任意取一点C，让圆规的针尖对准点C，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交点。这个交点就是点D。C、D两点之间的距离与线段AB长度相等。 【详解】根据分析，画图如下： 【变式3-3】在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的4厘米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝4厘米。把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为4厘米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为4厘米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，这时BC的长度就是AB长度乘2，即BC＝4×2＝8（厘米），所以BC＞AB。据此画图。 【详解】根据分析，画图如下： 题型四、两点间线段最短与两点间的距离 知识积累 1.基本事实： (1)连接两点的所有线中，线段 最短。 (2)简单说成：两点之间，线段最短。 2.两点间的距离： (1)定义：连接两点的线段的 长度，叫做这两点间的距离。 3.生活应用： (1)修路时，为了缩短路程，通常会尽量修成直的。 (2)田径比赛中的百米跑道是直的，因为这样距离最短且公平。 例题讲解 【典例4】航航从家出发去科技馆有三条路可以走，哪条路最近？请你说明理由。 【答案】②路；两点之间线段最短 【分析】两点之间线段最短；直接连接航航家和科技馆所在的两点，即为最近的路。 【详解】根据分析可知：②路最近，理由：两点之间线段最短。 举一反三 【变式4-1】冰雪节场地设计中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 A．游客排队按顺序进入 B．冰雕展览区摆成长方形 C．从雪具租赁处直线走到滑雪起点 【答案】C 【分析】两点间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。据此逐项分析即可。 【详解】A．游客排队按顺序进入，体现的是“有序排列”，与线段最短无关； B．冰雕展览区摆成长方形，体现的是“长方形的图形特征”，与线段最短无关； C．从雪具租赁处直线走到滑雪起点，是直接连接两点的线段路径，符合“两点之间，线段最短”的原理。 故答案为：C 【变式4-2】如图，学校在甲地，图书馆在乙地，它们两地之间有三条路，最近一条是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】求从甲地去乙地哪条路最近，根据“两点之间线段最短”进行解答。 【详解】从甲地去乙地有三条路可走，那么B这条路最近，因为两点之间线段最短。 故答案为：B 【变式4-3】浩浩、文文、奇奇和笑笑一起玩“抢板凳”游戏，他们的位置如下图。 (1)( )最有可能抢到板凳。 (2)最有可能抢到板凳的原因是什么？请说明理由。 【答案】(1)文文 (2)文文与板凳之间的距离最近，因此她最容易先抢到板凳。 【分析】（1）根据题意，仔细观察图可知，两点之间线段最短，文文小朋友离板凳最近，所以文文最先抢到板凳。 （2）从图中可以看出，文文与板凳之间的距离最近，因此她最容易先抢到板凳。 【详解】（1）文文 （2）答：最有可能抢到板凳的原因是文文与板凳之间的距离最近，因此她最容易先抢到板凳。 题型五、数图形（线段、直线、射线） 知识积累 1.数线段的方法： (1)基本方法：按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 (2)公式法：如果一条直线上有 个点，那么线段的总条数为 。 (3)示例：直线上有A、B、C三个点。 (4)以A为左端点的线段有：AB、AC （共2条） (5)以B为左端点的线段有：BC （共1条） (6)总共有 3 条线段。 2.数射线的方法： (1)直线上每一个点都可以向 两 个方向发出射线。 (2)示例：直线上有3个点，则共有 6 条射线。 3.数直线的方法： (1)无论直线上有多少个点，只要这些点在同一条直线上，直线只有 1 条。 (2)性质：经过两点有且只有 一 条直线（两点确定一条直线）。 例题讲解 【典例5】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 6 3 【分析】直线没有端点，经过A、B、C三点只有1条直线。射线有一个端点，每个点向左右各有1条射线，3个点共6条射线。线段有两个端点，有AB、BC、AC共3条。 【详解】射线：3×2＝6（条） 线段：2＋1＝3（条） 有1条直线，6条射线，3条线段。 举一反三 【变式5-1】下图有( )条线段。 【答案】10 【分析】根据题中图片可知图中共有4条小线段，以第1条小线段为端点的线段有4条，以第2条小线段为端点的线段有3条，以第3条小线段为端点的线段有2条，以第4条小线段为端点的线段有1条，最后把所有的线段数量相加即可。 【详解】根据分析可得： （条） 所以，题中图片有10条线段。 【变式5-2】过图中的两个点最多可以画出( )条直线，此时图上有( )条线段，( )条射线。 【答案】 1 1 4 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，经过图中的A、B两点只能画一条直线（如下图）。 由图可知，图中只有1条线段；由图可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，所以图中一共有4条射线。 【详解】过图中的两个点最多可以画出1条直线，此时图上有1条线段，4条射线。 【变式5-3】下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 3 12 3 【分析】根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 图中，共有3条直线，12条射线，3条线段。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 线段、射线和直线 目录概览 题型一、线段、直线、射线的认识及特征 1 题型二、用直尺画线段 2 题型三、用尺规画线段 3 题型四、两点间线段最短与两点间的距离 4 题型五、数图形（线段、直线、射线） 6 题型演练 题型一、线段、直线、射线的认识及特征 知识积累 1.线段 (1)特征：有 个端点，长度是 的，可以测量出长度。 (2)表示：可以用两个端点的大写字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。 (3)实例：拉紧的琴弦、黑板的边沿都可以看作 。 2.射线 (1)特征：只有 个端点，向 无限延伸，长度是 的，不可测量。 (2)表示：必须用两个大写字母表示，端点字母写在前面，如射线OA（O为端点）。 (3)实例：手电筒发出的光、太阳射出的光线都可以近似地看作 。 3.直线 (1)特征： 端点，向 无限延伸，长度是 的，不可测量。 (2)表示：可以用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。 (3)实例：笔直的铁轨向远方延伸，可以想象成 。 4.三者联系与区别 (1)线段和射线都是 的一部分。 (2)把线段向一端无限延伸，就得到一条 。 (3)把线段向两端无限延伸，就得到一条 。 例题讲解 【典例1】下列说法正确的是（    ）。 A．直线没有端点，不能延伸 B．射线可以向两端延伸 C．线段有两个端点，不能无限延伸 举一反三 【变式1-1】数学书的封面的边是( )，手电筒射出的光线可以看作( )。 【变式1-2】射线和直线都( )（填“能”或“不能”）测量长度，只有( )可以测量长度。 【变式1-3】过下面的三点中的任意两点画直线，一共能画几条？请画出来并写出直线的表示方法。 题型二、用直尺画线段 知识积累 1.工具准备：需要用到 和铅笔。 2.画图步骤： (1)第一步：先确定一个点，作为线段的 （或一个端点）。 (2)第二步：将直尺的 线对准这个点。 (3)第三步：沿着直尺边缘，画到指定的长度刻度处，点上另一个 。 (4)第四步：连接两个端点，并标出线段的长度。 3.注意：画线时要紧贴直尺边缘，线条要 ，端点要清晰。 例题讲解 【典例2】画一条长4厘米的线段，并标出两个端点A和B。 举一反三 【变式2-1】画出一条长度为3厘米的线段。 【变式2-2】画一条线段，画一条射线，画一条直线。 【变式2-3】在下图中画出射线AC和直线CB，并在射线AC上截取一条长3厘米的线段。 题型三、用尺规画线段 知识积累 1.画指定长度的线段： (1)例如：画一条长5厘米的线段。 (2)先在纸上点一个点A，把直尺的 对准点A。 (3)在直尺 的刻度处点一个点B。 (4)连接点A和点B，线段AB就是所求的线段。 2.比较线段长短的方法： (1)度量法：用直尺分别量出两条线段的 ，再进行比较。 (2)叠合法：将一条线段的一个端点与另一条线段的一个端点 ，看另一个端点的位置来判断长短。 例题讲解 【典例3】已知线段AB，请你使用无刻度直尺和圆规，作出一条与线段AB长度相等的线段CD。 举一反三 【变式3-1】用圆规在直线上作线段BC，使BC＝AB。 【变式3-2】用圆规在直线上作线段CD，使它的长度和线段AB同样长。保留作图痕迹。 【变式3-3】在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 题型四、两点间线段最短与两点间的距离 知识积累 1.基本事实： (1)连接两点的所有线中， 最短。 (2)简单说成： 。 2.两点间的距离： (1)定义：连接两点的线段的 ，叫做这两点间的距离。 3.生活应用： (1)修路时，为了缩短路程，通常会尽量修成直的。 (2)田径比赛中的百米跑道是直的，因为这样距离最短且公平。 例题讲解 【典例4】航航从家出发去科技馆有三条路可以走，哪条路最近？请你说明理由。 举一反三 【变式4-1】冰雪节场地设计中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 A．游客排队按顺序进入 B．冰雕展览区摆成长方形 C．从雪具租赁处直线走到滑雪起点 【变式4-2】如图，学校在甲地，图书馆在乙地，它们两地之间有三条路，最近一条是（    ）。 A．A B．B C．C 【变式4-3】浩浩、文文、奇奇和笑笑一起玩“抢板凳”游戏，他们的位置如下图。 (1)( )最有可能抢到板凳。 (2)最有可能抢到板凳的原因是什么？请说明理由。 题型五、数图形（线段、直线、射线） 知识积累 1.数线段的方法： (1)基本方法：按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 (2)公式法：如果一条直线上有 个点，那么线段的总条数为 。 (3)示例：直线上有A、B、C三个点。 (4)以A为左端点的线段有：AB、AC （共2条） (5)以B为左端点的线段有：BC （共1条） (6)总共有 条线段。 2.数射线的方法： (1)直线上每一个点都可以向 个方向发出射线。 (2)示例：直线上有3个点，则共有 条射线。 3.数直线的方法： (1)无论直线上有多少个点，只要这些点在同一条直线上，直线只有 条。 (2)性质：经过两点有且只有 条直线（两点确定一条直线）。 例题讲解 【典例5】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 举一反三 【变式5-1】下图有( )条线段。 【变式5-2】过图中的两个点最多可以画出( )条直线，此时图上有( )条线段，( )条射线。 【变式5-3】下图中，有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $