专题04 ☆ 曹冲称象的故事（专项训练）三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以曹冲称象故事为线索，系统整合质量单位认知、换算、估计及等量代换，形成“概念-应用-思维”三阶训练体系，培养量感与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |克、千克、吨的认识|1典例+3变式|结合生活参照物建立量感|从定义符号到生活实例，构建单位认知基础| |质量单位的选择|1典例+3变式|按物体实际轻重分级选择|基于单位认知，形成实际应用判断能力| |质量单位换算|1典例+3变式|大单位×进率/小单位÷进率|衔接单位概念，掌握十进制换算逻辑| |质量的估计|1典例+3变式|标准物参照与累加法|融合量感与运算，发展估算能力| |等量代换|1典例+3变式|替换思想与曹冲称象原理|迁移故事思维，培养代数推理意识|

专题04 ☆ 曹冲称象的故事 目录概览 题型一、克、千克、吨的认识 1 题型二、质量单位的选择 2 题型三、质量单位之间的换算 2 题型四、质量的估计 3 题型五、等量代换 4 题型演练 题型一、克、千克、吨的认识 知识积累 1.质量单位的定义与符号 (1)克 (g)：计量比较 的物品的质量，通常用“克”作单位。 (2)千克 (kg)：计量一般物品的质量，通常用“千克”作单位。1千克也叫做 。 (3)吨 (t)：计量比较 或大宗物品的质量，通常用“吨”作单位。 2.生活中的参照物 (1)1克：大约是一枚2分硬币、一粒花生米或一张A4纸的质量。 (2)1千克：大约是两瓶500毫升矿泉水、一袋食盐或一个中等大小苹果的质量。 (3)1吨：大约是 名三年级学生的体重总和，或者一头成年大象的质量。 例题讲解 【典例1】下面动物的质量用“千克”作单位比较合适的是（    ）。 A．一只麻雀 B．一头山羊 C．一头大象 举一反三 【变式1-1】计量一头河马的体重，用克最合适。( ) 【变式1-2】一袋奶粉重430克。( ) 【变式1-3】下面说法正确的是（    ）。 A．20个鸡蛋重1吨 B．小学生的书包约重4千克 C．一罐可乐约重250千克 题型二、质量单位的选择 知识积累 1.选择原则 (1)根据物体的实际轻重，选择合适的质量单位。 (2)非常轻的物品（如药片、羽毛）选 。 (3)日常生活中的物品（如书包、西瓜、人体体重）选 。 (4)非常重的物体（如卡车载重、轮船排水量、大型动物）选 。 例题讲解 【典例2】在括号里填上合适的质量单位。 老虎是森林里的顶级杀手，成年老虎的体重大约重250( )，4只这样的成年老虎大约重1( )，而刚出生的老虎幼崽重大约只有1000( )左右，10只刚出生的老虎幼崽大约重10( )。 举一反三 【变式2-1】一辆挖掘机大约重2（    ）。 A．千克 B．吨 C．克 【变式2-2】在括号里填上合适的质量单位。 一个梨约重200( )；一头牛约重500( )；一艘货轮载重约2000( )。 【变式2-3】在括号里填上合适的单位。 淘气和妈妈去超市买东西，买了一包饼干，大约重100( )，8个苹果，大约重2( )，还买了一袋120( )的巧克力。淘气说：“我可比这些东西重多了，我的体重大约是26( )。”买完东西，他们要乘坐大约重10( )的公交车回家。 题型三、质量单位之间的换算 知识积累 1.单位间的进率 (1)1千克 = 克 (2)1吨 = 千克 2.换算方法 (1)大单位变小单位：乘以进率（即在末尾添上3个0）。 (2)例：3千克 = 克； 5吨 = 千克。 (3)小单位变大单位：除以进率（即去掉末尾的3个0）。 (4)例：4000克 = 千克； 8000千克 = 吨。 3.复合单位换算 (1)例：2吨300千克 = 千克。 (2)思路：先把2吨化成2000千克，再加300千克。 (3)例：4500千克 = 吨 千克。 (4)思路：4000千克是4吨，剩下500千克。 例题讲解 【典例3】如果一块石头重200千克，5块这样的石头重( )千克，也就是( )吨。 举一反三 【变式3-1】1吨减去600千克等于（    ）。 A．400克 B．400千克 C．1400千克 【变式3-2】单位换算。 3吨＝( )千克                  8000千克＝( )吨 4吨500千克＝( )千克         5600千克＝( )吨( )千克 【变式3-3】曹冲称象时，用到了20块大小相同的石头，如果每块石头重50千克，这头大象重多少千克？合多少吨？ 题型四、质量的估计 知识积累 1.估测技巧 (1)借助标准物：用手掂一掂1千克的物品（如一袋盐），感受其重量，以此为标准去估计其他物品。 (2)累加法：如果知道一个苹果约200克，那么5个苹果大约就是 克（即1千克）。 2.曹冲称象中的估测思维 (1)在没有大型秤的情况下，曹冲通过观察船身下沉的刻度，将大象的重量转化为石头的重量。这启示我们在生活中可以通过替代物来间接估计或测量巨大物体的质量。 例题讲解 【典例4】20枚鸡蛋的质量大约是（    ）。 A．1千克 B．20克 C．200克 举一反三 【变式4-1】下面的物品中，（    ）的重量最接近一千克。 A．10粒花生 B．4罐雪碧 C．4个鸭蛋 【变式4-2】下面的哪些物品的质量大约是“1千克”？在里画“√”。 【变式4-3】一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重( )克。 题型五、等量代换 知识积累 1.核心思想 (1)等量代换：如果两个量相等，那么其中一个量可以替换另一个量。这是“曹冲称象”故事的数学本质。 (2)故事原理：大象的重量 = 船下沉到同一刻度时 的总重量。 2.进阶应用 (1)天平平衡问题：天平左边放1个苹果和2个梨，右边放4个梨，天平平衡。 (2)推导：1个苹果 + 2个梨 = 4个梨 → 两边同时拿走2个梨 → 1个苹果 = 个梨。 (3)解决实际问题：如果要称一头大象，没有这么大的秤，我们可以找许多体重已知的小朋友站上去，直到船下沉到同样的刻度。所有小朋友的 就等于大象的体重。 例题讲解 【典例5】2只小兔的重量＝1只小狗的重量，4只小狗的重量＝1只小羊的重量，那么8只小兔的重量＝( )只小羊的重量。 举一反三 【变式5-1】已知：1个菠萝＝3个苹果，1个苹果＝2个橘子，那么1个菠萝＝( )个橘子。 【变式5-2】已知：2个苹果的重量＝6个樱桃的重量，1个梨的重量＝3个苹果的重量，那么1个梨的重量＝( )个樱桃的重量。 【变式5-3】已知：●＋●＝▲＋▲＋▲，▲＋▲＋▲＝■＋■＋■＋■。问：●＋●＋●＝( )个■。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 ☆ 曹冲称象的故事 目录概览 题型一、克、千克、吨的认识 1 题型二、质量单位的选择 2 题型三、质量单位之间的换算 4 题型四、质量的估计 6 题型五、等量代换 8 题型演练 题型一、克、千克、吨的认识 知识积累 1.质量单位的定义与符号 (1)克 (g)：计量比较 轻 的物品的质量，通常用“克”作单位。 (2)千克 (kg)：计量一般物品的质量，通常用“千克”作单位。1千克也叫做 1公斤。 (3)吨 (t)：计量比较 重 或大宗物品的质量，通常用“吨”作单位。 2.生活中的参照物 (1)1克：大约是一枚2分硬币、一粒花生米或一张A4纸的质量。 (2)1千克：大约是两瓶500毫升矿泉水、一袋食盐或一个中等大小苹果的质量。 (3)1吨：大约是 40 名三年级学生的体重总和，或者一头成年大象的质量。 例题讲解 【典例1】下面动物的质量用“千克”作单位比较合适的是（    ）。 A．一只麻雀 B．一头山羊 C．一头大象 【答案】B 【分析】1枚两分硬币的重量大约是1克，1个柚子的重量大约是1千克，1辆小型轿车的重量大约是1吨。 【详解】根据分析可知： A．计量一只麻雀的重量用“克”作单位比较合适，不符合题意； B．计量一头山羊的重量用“千克”作单位比较合适，符合题意； C．计量一头大象的重量用“吨”作单位比较合适，不符合题意。 故答案为：B 举一反三 【变式1-1】计量一头河马的体重，用克最合适。( ) 【答案】× 【分析】计量物体的质量时，需根据物体实际质量大小选择合适的单位。河马属于大型动物，体重较大，通常以千克或吨为单位。用克作单位会导致数值过大（如一头河马体重约1500千克，换算为克是1500000克），不便于实际应用和理解。 【详解】河马的体重较大，属于较重的物体，应使用千克或吨等较大的质量单位。使用克作单位会使数值过大，不符合计量习惯，因此用克计量河马的体重不合适；原题说法错误。 故答案为：× 【变式1-2】一袋奶粉重430克。( ) 【答案】√ 【分析】根据生活经验和对质量单位的认知，一袋奶粉的重量可以是430克，因此该说法正确。 【详解】一袋奶粉重430克是合理的。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式1-3】下面说法正确的是（    ）。 A．20个鸡蛋重1吨 B．小学生的书包约重4千克 C．一罐可乐约重250千克 【答案】B 【分析】常用的质量单位有克、千克和吨。我们知道，两枚回形针大约重1克，两瓶矿泉水大约重1千克，两头牛的重量大约是1吨。据此解答。 【详解】A．20个鸡蛋有一定的重量，但肯定没有1吨重。该选项说法错误。 B．小学生的书包有一定的重量，它的重量比两瓶矿泉水重一些，所以选择千克做单位比较合适。该选项说法正确。 C．一罐可乐的重量较轻，它比两瓶矿泉水轻一些，所以一罐可乐不可能重250千克。该选项说法错误。 故答案为：B 题型二、质量单位的选择 知识积累 1.选择原则 (1)根据物体的实际轻重，选择合适的质量单位。 (2)非常轻的物品（如药片、羽毛）选 克。 (3)日常生活中的物品（如书包、西瓜、人体体重）选 千克。 (4)非常重的物体（如卡车载重、轮船排水量、大型动物）选 吨。 例题讲解 【典例2】在括号里填上合适的质量单位。 老虎是森林里的顶级杀手，成年老虎的体重大约重250( )，4只这样的成年老虎大约重1( )，而刚出生的老虎幼崽重大约只有1000( )左右，10只刚出生的老虎幼崽大约重10( )。 【答案】 千克/kg 吨/t 克/g 千克/kg 【分析】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识可知，称比较轻的物体，通常用克作单位。1枚1分的硬币大约重1克。计量比较重的物品，常用“千克”作单位。2袋盐重1千克。计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨作单位。4只老虎大约重1吨。 【详解】常识判断：成年老虎的体重通常在200~300千克左右，所以成年老虎的体重大约重250千克； 一只老虎250千克，4只就是：250×4＝1000千克，1000千克=1吨； 老虎幼崽刚出生时大约1千克左右，1千克＝1000克； 一只幼崽1千克，10只就是：1×10＝10千克 老虎是森林里的顶级杀手，成年老虎的体重大约重250千克，4只这样的成年老虎大约重1吨，而刚出生的老虎幼崽重大约只有1000克左右，10只刚出生的老虎幼崽大约重10千克。 举一反三 【变式2-1】一辆挖掘机大约重2（    ）。 A．千克 B．吨 C．克 【答案】B 【分析】根据生活经验和实际数据相结合，即可解答重量单位：克称量较轻的物体，比如硬币；千克称比较重的物体，比如一袋面，吨是大型货运车载重量通常用吨表示，比如普通轿车约1吨；可以判断一辆挖掘机大约重2吨。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 一辆挖掘机大约重2吨。 故答案为：B 【变式2-2】在括号里填上合适的质量单位。 一个梨约重200( )；一头牛约重500( )；一艘货轮载重约2000( )。 【答案】 克/g 千克/kg 吨/t 【分析】根据生活经验和实际数据相结合，即可解答。重量单位：克用来称较轻的物体，比如硬币；千克用来称比较重的物体，比如一袋面粉，吨是大型货运车载重量通常用吨表示，比如普通轿车约1吨；一个梨约重200克；一头牛约重500千克；一艘货轮载重约2000吨。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 一个梨约重200克；一头牛约重500千克；一艘货轮载重约2000吨。 【变式2-3】在括号里填上合适的单位。 淘气和妈妈去超市买东西，买了一包饼干，大约重100( )，8个苹果，大约重2( )，还买了一袋120( )的巧克力。淘气说：“我可比这些东西重多了，我的体重大约是26( )。”买完东西，他们要乘坐大约重10( )的公交车回家。 【答案】 克 千克 克 千克 吨 【分析】根据生活常识及对质量单位（克、千克、吨）的认识，结合所给物体的实际重量，选择合适的单位填空。据此解答。 【详解】饼干属于较轻的食品，通常用“克”作单位。100克符合一包饼干的常见重量；一个苹果约重200~300克，8个苹果重量约为1600~2400克，即1.6~2.4千克，“2千克”符合实际；巧克力通常为小包装，120克是常见规格；人的体重常用“千克”作单位，26千克符合儿童的正常体重范围；公交车属于大型交通工具，重量较大，应用“吨”作单位。 淘气和妈妈去超市买东西，买了一包饼干，大约重100克，8个苹果，大约重2千克，还买了一袋120克的巧克力。淘气说：“我可比这些东西重多了，我的体重大约是26千克。”买完东西，他们要乘坐大约重10吨的公交车回家。 题型三、质量单位之间的换算 知识积累 1.单位间的进率 (1)1千克 = 1000 克 (2)1吨 = 1000 千克 2.换算方法 (1)大单位变小单位：乘以进率（即在末尾添上3个0）。 (2)例：3千克 = 3000 克； 5吨 = 5000 千克。 (3)小单位变大单位：除以进率（即去掉末尾的3个0）。 (4)例：4000克 = 4 千克； 8000千克 = 8 吨。 3.复合单位换算 (1)例：2吨300千克 = 2300 千克。 (2)思路：先把2吨化成2000千克，再加300千克。 (3)例：4500千克 = 4 吨 500 千克。 (4)思路：4000千克是4吨，剩下500千克。 例题讲解 【典例3】如果一块石头重200千克，5块这样的石头重( )千克，也就是( )吨。 【答案】 1000 1 【分析】用一块石头的重量×5，即可求出5块这样的石头重多少千克。1吨＝1000千克，据此解答。 【详解】200×5＝1000（千克） 1000千克＝1吨 如果一块石头重200千克，5块这样的石头重1000千克，也就是1吨。 举一反三 【变式3-1】1吨减去600千克等于（    ）。 A．400克 B．400千克 C．1400千克 【答案】B 【分析】根据1吨等于1000千克，换算单位后，减法计算得出1吨减去600千克等于多少，得到答案。 【详解】1吨＝1000千克， 1000千克600千克＝400千克 故答案为：B 【变式3-2】单位换算。 3吨＝( )千克                  8000千克＝( )吨 4吨500千克＝( )千克         5600千克＝( )吨( )千克 【答案】 3000 8 4500 5 600 【分析】根据1吨＝1000千克，可进行第一、二题单位换算。4吨500千克，将吨单位换算成千克，再加上500千克，即可第三题填空。将5600千克拆成5000千克＋600千克，将5000千克单位换算成吨，即可第四题填空。 【详解】因为1吨＝1000千克，所以3吨＝3000千克。 因为1吨＝1000千克，所以8000千克＝8吨。 因为1吨＝1000千克，所以4吨＝4000千克。因为4000＋500＝4500（千克），所以4吨500千克＝4500千克。 因为1吨＝1000千克，所以5000千克＝5吨。因为5600千克＝5000千克＋600千克，所以5600千克＝5吨＋600千克。 【变式3-3】曹冲称象时，用到了20块大小相同的石头，如果每块石头重50千克，这头大象重多少千克？合多少吨？ 【答案】1000千克；1吨 【分析】用每块石头重50千克乘20块石头，可求得这头大象重多少千克，再根据1吨＝1000千克，单位换算成吨即可。 【详解】50×20＝1000（千克） 1000千克＝1吨 答：这头大象重1000千克，合1吨。 题型四、质量的估计 知识积累 1.估测技巧 (1)借助标准物：用手掂一掂1千克的物品（如一袋盐），感受其重量，以此为标准去估计其他物品。 (2)累加法：如果知道一个苹果约200克，那么5个苹果大约就是 1000 克（即1千克）。 2.曹冲称象中的估测思维 (1)在没有大型秤的情况下，曹冲通过观察船身下沉的刻度，将大象的重量转化为石头的重量。这启示我们在生活中可以通过替代物来间接估计或测量巨大物体的质量。 例题讲解 【典例4】20枚鸡蛋的质量大约是（    ）。 A．1千克 B．20克 C．200克 【答案】A 【分析】1克大约是40粒大米的重量，1千克＝1000克，2袋盐大约重1千克。 【详解】一个鸡蛋约为50克，则20个鸡蛋约为20×50＝1000（克），1000克＝1千克。 举一反三 【变式4-1】下面的物品中，（    ）的重量最接近一千克。 A．10粒花生 B．4罐雪碧 C．4个鸭蛋 【答案】B 【分析】两瓶矿泉水的重量大概是1千克，找出与两瓶矿泉水重量接近的选项即可。 【详解】A．10粒花生的重量远远小于两瓶矿泉水的重量，此选项错误； B．4罐雪碧的重量和两瓶矿泉水的重量相当，此选项正确； C．4个鸭蛋的重量小于两瓶矿泉水的重量，此选项错误。 【变式4-2】下面的哪些物品的质量大约是“1千克”？在里画“√”。 【答案】见详解 【分析】1千克大约为两瓶500毫升矿泉水的质量，1千克＝1000克，据此分析各物体的质量。 【详解】一袋盐一般为500克，2袋大约是1千克；1个草莓大约为十几克，比1千克轻很多；一箱牛奶大约为3－4千克左右，比1千克要重；一本数学书大约200克，200×5＝1000（克），所以5本数学书大约1千克。 【变式4-3】一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重( )克。 【答案】3000 【分析】根据题意，随机选出5个鸡蛋的重量分别是48克、52克、51克、49克、50克，每个鸡蛋重量都差不多，大约每个鸡蛋重50克，我们推测其它每个鸡蛋也大约重50克；一共60个，每个鸡蛋约重50克，共约60个50克，即用60×50，计算出结果即可解答。 【详解】60×50＝3000（克） 一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重3000克。 题型五、等量代换 知识积累 1.核心思想 (1)等量代换：如果两个量相等，那么其中一个量可以替换另一个量。这是“曹冲称象”故事的数学本质。 (2)故事原理：大象的重量 = 船下沉到同一刻度时 石头 的总重量。 2.进阶应用 (1)天平平衡问题：天平左边放1个苹果和2个梨，右边放4个梨，天平平衡。 (2)推导：1个苹果 + 2个梨 = 4个梨 → 两边同时拿走2个梨 → 1个苹果 = 2 个梨。 (3)解决实际问题：如果要称一头大象，没有这么大的秤，我们可以找许多体重已知的小朋友站上去，直到船下沉到同样的刻度。所有小朋友的 体重之和 就等于大象的体重。 例题讲解 【典例5】2只小兔的重量＝1只小狗的重量，4只小狗的重量＝1只小羊的重量，那么8只小兔的重量＝( )只小羊的重量。 【答案】1 【分析】已知2只小兔的重量＝1只小狗的重量，即可求出8只小兔的重量等于几只小狗的重量，又因为4只小狗的重量＝1只小羊的重量，上一步算出的结果再除以4，即可求出8只小兔的重量等于几只小羊的重量。 【详解】根据分析可知： 8÷2÷4 ＝4÷4 ＝1（只），8只小兔的重量等于1只小羊的重量。 2只小兔的重量＝1只小狗的重量，4只小狗的重量＝1只小羊的重量，那么8只小兔的重量＝1只小羊的重量。 举一反三 【变式5-1】已知：1个菠萝＝3个苹果，1个苹果＝2个橘子，那么1个菠萝＝( )个橘子。 【答案】6 【分析】1个苹果＝2个橘子，则3个苹果＝（2×3）个橘子＝6个橘子，由此可知1个菠萝＝6个橘子。 【详解】2×3＝6（个） 所以1个菠萝＝6个橘子。 【变式5-2】已知：2个苹果的重量＝6个樱桃的重量，1个梨的重量＝3个苹果的重量，那么1个梨的重量＝( )个樱桃的重量。 【答案】9 【分析】分析题意可知：2个苹果的重量＝6个樱桃的重量，则1个苹果的重量就是6÷2＝3个樱桃的重量，因为1个梨的重量＝3个苹果的重量，3个苹果的重量就是3×3＝9个樱桃的重量，据此解答。 【详解】2个苹果的重量＝6个樱桃的重量 6÷2＝3（个） 1个苹果的重量＝3个樱桃的重量 1个梨的重量＝3个苹果的重量 3×3＝9（个） 1个梨的重量＝9个樱桃的重量 【变式5-3】已知：●＋●＝▲＋▲＋▲，▲＋▲＋▲＝■＋■＋■＋■。问：●＋●＋●＝( )个■。 【答案】6 【分析】由2个圆相加等于3个三角形相加，3个三角形相加等于4个正方形相加，所以两个圆即为4个正方形，则1个圆等于2个正方形，所以3个圆等于6个正方形，由此填空即可。 【详解】因为●＋●＝▲＋▲＋▲，▲＋▲＋▲＝■＋■＋■＋■，可知●＋●＝■＋■＋■＋■，则●＝■＋■，所以●＋●＋●＝■＋■＋■＋■＋■＋■，即6个■。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $