专题05 分数的初步认识（专项训练）三年级数学暑假专项提升（北京版·新教材）

**基本信息** 以“概念-比较-运算-应用”为逻辑主线，通过“知识积累-例题讲解-举一反三”三阶训练，系统构建分数初步认知体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |认识几分之一/几分之几|各含4个知识要点+1典例+3变式|提炼“平均分”核心，明确分数各部分意义|从单一物体到整体的分数概念拓展，建立“部分-整体”关系认知| |分数比较与运算|5类题型，每类含法则+算理+例题|同分母比分子、同分子比分母，同分母加减分母不变分子相加减|由直观比较到抽象运算，结合几何直观理解算理，培养运算能力| |分数应用|含3类实际问题，步骤化解题|“一读二判三算四查”解决问题流程|从分率到具体量的应用迁移，强化应用意识与模型意识|

专题05 分数的初步认识 目录概览 题型一、认识几分之一 1 题型二、认识几分之几 3 题型三、认识一个整体的几分之一及应用 6 题型四、认识一个整体的几分之几及应用 8 题型五、看图比较同分母分数大小 11 题型六、看图比较同分子分数大小 14 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 16 题型八、1减几分之几 19 题型九、同分母分数加、减法的简单应用 20 题型演练 题型一、认识几分之一 知识积累 1.分数的产生 (1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 分数 来表示。 (2)把一个月饼平均分成2份，每份是它的 二分之一，写作 。 2.几分之一的含义 (1)把一个物体或图形 平均 分成几份，其中的 1 份就是它的几分之一。 (2)关键点：必须是“平均”分，否则不能用分数表示。 3.分数的各部分名称 (1)以 为例： (2)中间的横线叫 分数线，表示平均分； (3)下面的数叫 分母，表示平均分的总份数； (4)上面的数叫 分子，表示取出的份数。 4.读写方法 (1)读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。如 读作：三分之一。 (2)写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 例题讲解 【典例1】小梦去玩投壶游戏，投中的数量占全部的，下图中（    ）正确表示。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将一个图形平均分成4份，其中的1份可表示为，据此判断。 【详解】A．将三角形平均分成4份， 涂色其中的2份，可以表示； B．将长方形平均分成4份， 涂色其中的2份，可以表示； C．将涂色的部分通过平移到一起，如图：，可看作将正方形平均分成4份，涂色其中的1份，所以用表示。 故答案为：C 举一反三 【变式1-1】把一根绳子平均分成6段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C．6 【答案】A 【分析】根据分数的初步认识，把一个物体平均分成几份，其中的一份就是这个物体的几分之一；根据题意，把一根绳子平均分成6段，每段是这根绳子的六分之一，用分数表示是。据此解答。 【详解】根据分析可知： 把一根绳子平均分成6段，每段是这根绳子的。 故答案为：A 【变式1-2】把一根绳子对折2次，每段是全长的( )；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的( )。 【答案】 【分析】根据分数的初步认识，把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是几分之一，根据题意可知，把这根绳子看成一个整体，把它对折1次，被平均分成2份，对折2次，被平均分成4份，表示其中的一份是；如果把这根绳子平均分3份，其中一份表示为；据此解答。 【详解】由分析可知： 把一根绳子对折2次，每段是全长的；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的。 【变式1-3】用三种方法涂出下面长方形的 【答案】见详解 【分析】表示把长方形平均分成四份，涂出其中的一份即可。 【详解】 题型二、认识几分之几 知识积累 1.几分之几的含义 (1)把一个物体或图形平均分成几份，取其中的 几 份，就是它的几分之几。 (2)例如：把一张正方形纸平均分成4份，涂色部分占3份，就是这张纸的 四分之三，写作 。 2.分数的组成 (1) 里面有 3 个 ； (2) 里面有 7 个 ； (3)4 个 是 。 3.特殊分数 (1)当分子和分母相同时（0除外），这个分数等于 1。 (2)例如： 1， 1。 例题讲解 【典例2】图中阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知，把这个图形平均分成8份，每份是其中的。图中阴影部分表示3份，即用分数表示为。 【详解】由分析可知： 图中阴影部分占整个图形的。 故答案为：C 举一反三 【变式2-1】4个是（     ）；里面有（     ）个。 【答案】 3 【分析】（1）把一个物体或一个图形平均分成5份，每份是这个物体或这个图形的，这样的4份是这个物体或这个图形的，所以4个是。 （2）把一个物体或一个图形平均分成7份，每份是这个物体或这个图形的，这样的3份是这个物体或这个图形的，所以里面有3个。 【详解】4个是；里面有3个。 【变式2-2】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【答案】 ； 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。因此，分母表示平均分成的份数，分子表示其中的一份或几份。把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的；慧慧吃了3份，就是吃了3个，即，据此解答即可。 【详解】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【变式2-3】涂色表示各图下面的分数。 【答案】见详解 【分析】表示把全部桃子平均分成8份，取其中3份，所以涂3个即可； 表示把全部苹果平均分成5份，取其中2份，所以涂4个即可。 【详解】根据分析，涂色如下： 题型三、认识一个整体的几分之一及应用 知识积累 1.整体的概念 (1)不仅一个物体可以看作一个整体，一些物体组成的集合也可以看作一个 整体。 (2)例如：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是1个苹果，是这个整体的 。 2.应用要点 (1)求一个整体的几分之一，就是把这个整体 平均 分成若干份，取其中的1份。 (2)注意：虽然都是 ，但如果整体的数量不同，每一份包含的具体数量也 不同。 (3)例：6只熊猫的 是 2 只；9只熊猫的 是 3 只。 例题讲解 【典例3】下面是一个图形的，请你补全这个图形。 【答案】见详解 【分析】所给图案是一个图形的，因此这个图形的整体是由两个这样的相同部分组成，据此补全图形。 【详解】作图如下： 举一反三 【变式3-1】将20个草莓平均分成5份，每份是这些草莓的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。其中，分母表示平均分的总份数，分子表示取的份数。 将20个草莓看成一个整体，“平均分成5份”每份就是这个整体的。 【详解】根据分析可知： 将20个草莓平均分成5份，每份是这些草莓的。 故答案为：A 【变式3-2】端午节有佩香囊的习俗，既做装饰又寓意着驱邪纳福。某商店在端午节这天购进56个香囊，售出了这批香囊的，售出了( )个香囊。 【答案】7 【分析】将56个香囊看作整体，平均分成8份，售出的数量是其中1份。用整体除以份数即可求出售出香囊的个数。 【详解】56÷8＝7（个） 端午节有佩香囊的习俗，既做装饰又寓意着驱邪纳福。某商店在端午节这天购进56个香囊，售出了这批香囊的，售出了7个香囊。 【变式3-3】下面方格图中的是整个图形的，请你画出整个图形。至少画出三种。 【答案】见详解 【分析】黑色三角形占整个图形的表示将整个图形平均分成2份，黑色三角形是其中的1份。也就是说，整个图形由两个完全相同的部分组成，黑色三角形是其中一部分。据此作图。 【详解】如图所示： 题型四、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.含义理解 (1)把一些物体看作一个整体，平均分成若干份，这样的 几 份可以用几分之几表示。 (2)例如：有12根小棒，拿出它的 。 (3)第一步：把12根小棒平均分成 3 份，每份是 4 根。 (4)第二步：取出其中的 2 份，即 8 根。 2.解题步骤 (1)先看分母，确定平均分成几份，用总数 分母 求出1份的数量。 (2)再看分子，确定取几份，用1份的数量 分子 求出最终结果。 例题讲解 【典例4】8个苹果平均分成4份，1份是苹果总数的( )，有( )个苹果；3份是苹果总数的( )，有( )个苹果。 【答案】 2 6 【分析】把8个苹果看作一个整体，平均分成4份，其中的几份是苹果总数的四分之几，苹果总数除以份数等于每份的个数，乘份数等于几份的个数。 【详解】8÷4＝2（个） 2×3＝6（个） 8个苹果平均分成4份，1份是苹果总数的（），有（2）个苹果；3份是苹果总数的（），有（6）个苹果。 举一反三 【变式4-1】用合适的分数表示涂色部分。 ( )     ( )     ( )     ( ) 【答案】 【分析】将图形看作一个整体，平均分成几份分母就是几，占几份分子就是几； 图一将一个圆看作一个整体，把整体平均分成8份，涂色部分占其中3份，用分数表示为； 图二将整个图形看作一个整体，把整体平均分成8份，涂色部分占其中6份，用分数表示为； 图三将整个图形看作一个整体，把整体平均分成4份，涂色部分占其中3份，用分数表示为； 图四将一个长方形看作一个整体，把整体平均分成8份，涂色部分占其中5份，用分数表示为；据此解答。 【详解】据分析可得： 【变式4-2】根据露出的部分占整张纸条的几分之几，想一想哪张纸条长？（可以先画出盖住的部分） 【答案】第二张 【分析】观察图可知：表示把一张纸条平均分成7份，露出了其中的3份；表示把一张纸条平均分成8份，露出了其中的3份，据此把两张纸条补充完整，再进行比较即可。 【详解】由分析可知： 答：第二张纸条长。 【变式4-3】张叔叔有16张门票，拿出其中的送给李叔叔，送给李叔叔多少张门票？ 【答案】6张 【分析】根据题意，已知张叔叔有16张门票，拿出其中的送给李叔叔，把16平均分成8份，取其中的3份，用16除以8，再乘3，就是送给李叔叔多少张门票，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 16÷8×3 ＝2×3 ＝6（张） 答：送给李叔叔6张门票。 题型五、看图比较同分母分数大小 知识积累 1.比较法则 (1)分母相同的分数，分子大的分数就 大，分子小的分数就 小。 (2)原理：分母相同，说明平均分的份数相同（每份大小一样），取的份数（分子）越多，表示的量就越 多。 例题讲解 【典例5】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 【答案】图见详解； ＞；＜ 【分析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 （1）表示把圆形平均分成8份，取其中的3份，也就是将其中的3份涂色即可；表示把圆形平均分成8份，取其中的1份，也就是将其中的1份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的圆，把每个圆看作一个整体，都平均分成8份，左边的圆涂色部分占其中的3份，右边的圆涂色部分占其中的1份，所以左边的分数大于右边的分数； （2）表示把长方形平均分成9份，取其中的2份，也就是将其中的2份涂色即可；表示把长方形平均分成9份，取其中的7份，也就是将其中的7份涂色即可； 根据涂色可知，两个相同的长方形，把每个长方形看作一个整体，都平均分成9份，左边的长方形涂色部分占其中的2份，右边的长方形涂色部分占其中的7份，所以左边的分数小于右边的分数。 【详解】如下： 举一反三 【变式5-1】根据分数涂一涂，再比大小。             【答案】＜；图见详解 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成6，涂这样的几份就表示六分之几；涂的面积越大表示的分数越大。 【详解】 【变式5-2】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。         （    ）（    ）     （    ）（    ） 【答案】； 【分析】将长方形平均分成3份，涂色2份可用表示，涂色1份可用表示，2份大于1份，所以；把圆形平均分成6份，涂色1份可以用表示，涂色2份可用表示，1份小于2份，所以。 【详解】根据分析填空如下： 【变式5-3】在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )           ( )          ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）两个正方形同样大，都平均分成4份，第1个正方形涂颜色的占3份，用分数表示为，第2个正方形涂颜色的占2份，用分数表示为，3份＞2份，所以＞。 （2）两个正方形同样大，都平均分成5份，第1个正方形涂颜色的占3份，用分数表示为，第2个正方形涂颜色的占4份，用分数表示为，3份＜4份，所以＜。 （3）两个圆同样大，都平均分成6份，第1个圆涂颜色的占5份，用分数表示为，第2个圆涂颜色的占3份，用分数表示为，5份＞3份，所以＞。 【详解】 题型六、看图比较同分子分数大小 知识积累 1.比较法则 (1)分子相同的分数，分母大的分数反而 小，分母小的分数反而 大。 (2)原理：分子相同，说明取的份数相同；分母越大，说明平均分的份数越多，每一份就越 小。 例题讲解 【典例6】根据分数涂一涂，再比较大小。 【答案】涂色见详解； ＞；＞ 【分析】根据给出的分数，分母看成总份数，分子表示取其中的几份，通过图形涂色，根据涂色部分的面积，比较出大小即可。 【详解】 举一反三 【变式6-1】填一填，比一比。     【答案】 【分析】第一个图表示将圆平均分成6份，将其中的1份涂色，即； 第二个图表示将圆平均分成5份，将其中的1份涂色，即； 分子相同，分母越小，分数越大，据此比较。 【详解】 【变式6-2】涂一涂，比一比。 【答案】图见详解；＞；＜ 【分析】（1）把六边形看作一个整体，将它平均分成6份，其中的4份涂色，表示，把相同的六边形平均分成6份，其中的2份涂色，表示，再根据同分母分数比较大小，分子大的分数较大，进行比较即可； （2）把正方形看作一个整体，将它平均分成4份，其中的1份涂色，表示，把另一个相同的正方形平均分成2份，其中的1份涂色，表示，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数较大，进行比较即可。 【详解】如图所示： 【变式6-3】请你在下面两个长方形中分别涂色表示下面分数，再比较大小。 【答案】涂色见详解；＞ 【分析】分母是几，就表示把图形平均分成几份，分子是几就表示涂色几份，这两个长方形一样大，所以比较涂色部分的大小就是分数的大小。 【详解】 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 知识积累 1.加法法则 (1)同分母分数相加，分母 不变，只把 分子 相加。 (2)例： 。 (3)算理：2个 加上3个 是 5 个 。 2.减法法则 (1)同分母分数相减，分母 不变，只把 分子 相减。 (2)例： 。 (3)算理：5个 减去2个 是 3 个 。 3.注意事项：计算结果如果是 、 等，通常化简为 1。 例题讲解 【典例7】计算。                                                                                                   【答案】；；；1 ；；；1 举一反三 【变式7-1】在括号里填上合适的数字。 （1）           （2） （3）         （4） 【答案】（1）3      （2）3     （3）3       （4） 【分析】根据同分母加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。被减数＝差＋减数；减数＝被减数-差；一个加数＝和-另一个加数。 （1）因为差是0，所以被减数和减数相同，分子只能是3； （2）因为减数＝被减数-差，所以，分子是3； （3）因为一个加数＝和-另一个加数，所以，分母是3； （4）因为一个加数＝和-另一个加数，所以，分数是。 【详解】（1），分子是3； （2），分子是3； （3），分母是3； （4），分数是。 【变式7-2】直接写得数。                                                                                               【答案】1；；；     ；；； 【变式7-3】看图列式计算。 【答案】 【分析】图形被平均分成6份，涂色4份，用分数表示为，减去了2份，减去了，还剩下2份，剩下。 【详解】 题型八、1减几分之几 知识积累 1.计算方法 (1)计算 时，可以把 1 看成分子和分母 相同 的分数（即 ）。 (2)例： 。 (3)例： 。 例题讲解 【典例8】计算。                                 【答案】 ；；；； ；；； 举一反三 【变式8-1】1米长的绳子，剪去米，还剩（    ）米。 A． B． C． 【答案】A 【分析】用1米减去剪去的长度，就是剩下的长度。 【详解】（米） 还剩米。 故答案为：A 【变式8-2】直接写出得数。                                                    【答案】；1；；1； 1；；1； 【变式8-3】看图列式计算。 【答案】； 【分析】把整个长方形看作一个整体，先把整个长方形平均分成6份，减去1份（即），还剩5份（即），据此解答即可。 【详解】 题型九、同分母分数加、减法的简单应用 知识积累 1.解决问题步骤 (1)一读：读懂题意，找出已知条件和所求问题。 (2)二判：判断是用加法还是减法。 (3)求“一共”、“总和”用 加法。 (4)求“还剩”、“相差”用 减法。 (5)三算：列式计算，注意单位是否统一（分数应用题通常无具体单位，结果为分率）。 (6)四查：检查结果是否合理。 2.典型例题 (1)一块巧克力，小明吃了 ，小红吃了 。 (2)两人一共吃了这块巧克力的几分之几？ 列式： (3)还剩这块巧克力的几分之几？ 列式： 3.剩余量的计算技巧：如果题目问“还剩几分之几”，通常用 1 减去已吃掉（或用掉）部分的总和。 例题讲解 【典例9】有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 （1）两人一共用去这张纸的几分之几？ （2）小丽比小军少用这张纸的几分之几？ 【答案】 （1） （2） 【分析】（1）要求两人一共用去这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（）和小丽用去的部分（）相加。因为两个分数分母相同，且都表示同一张纸的一部分，所以可以直接进行加法运算。 （2）要求小丽比小军少用这张纸的几分之几，需要将小军用去的部分（）减去小丽用去的部分（）。因为两个分数分母相同，所以可以直接进行减法运算。 【详解】根据分析可知： （1） 答：两人一共用去这张纸的 。 （2） 答：小丽比小军少用这张纸的 。 举一反三 【变式9-1】玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的( )，还剩( )没编。 【答案】 【分析】第二天编的和第一天同样多，第二天编的是全长的，第一天编的加第二天编的等于两天一共编的；整体1减去两天一共编的等于还剩的。 【详解】由分析可得： ＋＝ 1－＝ 玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的，还剩没编。 【变式9-2】红红看一本《故事大王》，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【分析】先用第一天看的分率加上，计算出第二天看的分率，再将两天看的分率相加，计算出两天共看了全书的几分之几；将这本书的总页数看作一个整体，用“1”表示，用1减去两天一共看的分率，计算出还剩全书的几分之几没有看；据此解答。 【详解】＋＋＝ 1－＝ 答：两天共看了全书的，还剩全书的没有看。 【变式9-3】图书馆共有三类图书，各类图书占图书总数情况如下。 图书种类 故事书 科技书 杂志 占图书总数的几分之几 (1)故事书和科技书一共占图书总数的几分之几？ (2)杂志占图书总数的几分之几？ (3)杂志比科技书少占图书总数的几分之几？ (4)如果用下图表示故事书的数量，那么请继续画出其他图书的数量。 【答案】(1) (2) (3) (4)见详解 【分析】（1）用故事书占图书总数的几分之几＋科技书占图书总数的几分之几，即可解答。同分母分数相加，分母不变，分子相加； （2）用1－故事书和科技书共占图书总数的几分之几，即可求解。同分母分数相减，分母不变，分子相减，计算时把1看作； （3）用科技书占图书总数的几分之几－杂志占图书总数的几分之几，即可解答。同分母分数相减，分母不变，分子相减； （4）表示把图书总数平均分成9份，故事书占了其中的4份，故事书用4个表示，表示把图书总数平均分成9份，科技书占了其中的3份，科技书用3个表示，杂志占了其中的（9－4－3）2份，杂志用2个表示。 【详解】（1） 答：故事书和科技书一共占图书总数的。 （2） 答：杂志占图书总数的。 （3） 答：杂志比科技书少占图书总数的。 （4）9－4－3 ＝5－3 ＝2（份） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 分数的初步认识 目录概览 题型一、认识几分之一 1 题型二、认识几分之几 2 题型三、认识一个整体的几分之一及应用 3 题型四、认识一个整体的几分之几及应用 4 题型五、看图比较同分母分数大小 6 题型六、看图比较同分子分数大小 6 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 7 题型八、1减几分之几 9 题型九、同分母分数加、减法的简单应用 10 题型演练 题型一、认识几分之一 知识积累 1.分数的产生 (1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 来表示。 (2)把一个月饼平均分成2份，每份是它的 ，写作 。 2.几分之一的含义 (1)把一个物体或图形 分成几份，其中的 份就是它的几分之一。 (2)关键点：必须是“ ”分，否则不能用分数表示。 3.分数的各部分名称 (1)以 为例： (2)中间的横线叫 ，表示平均分； (3)下面的数叫 ，表示平均分的总份数； (4)上面的数叫 ，表示取出的份数。 4.读写方法 (1)读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。如 读作： 。 (2)写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 例题讲解 【典例1】小梦去玩投壶游戏，投中的数量占全部的，下图中（    ）正确表示。 A． B． C． 举一反三 【变式1-1】把一根绳子平均分成6段，每段是这根绳子的（    ）。 A． B． C．6 【变式1-2】把一根绳子对折2次，每段是全长的( )；如果把这根绳子平均分3份，每份是它的( )。 【变式1-3】用三种方法涂出下面长方形的 题型二、认识几分之几 知识积累 1.几分之几的含义 (1)把一个物体或图形平均分成几份，取其中的 份，就是它的几分之几。 (2)例如：把一张正方形纸平均分成4份，涂色部分占3份，就是这张纸的 ，写作 。 2.分数的组成 (1) 里面有 个 ； (2) 里面有 个 ； (3) 个 是 。 3.特殊分数 (1)当分子和分母相同时（0除外），这个分数等于 。 (2)例如： ， 。 例题讲解 【典例2】图中阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 举一反三 【变式2-1】4个是（     ）；里面有（     ）个。 【变式2-2】把一张饼平均分成8份，每份是这张饼的，慧慧吃了3份，她吃了这张饼的。 【变式2-3】涂色表示各图下面的分数。 题型三、认识一个整体的几分之一及应用 知识积累 1.整体的概念 (1)不仅一个物体可以看作一个整体，一些物体组成的集合也可以看作一个 。 (2)例如：把4个苹果看作一个整体，平均分成4份，每份是1个苹果，是这个整体的 。 2.应用要点 (1)求一个整体的几分之一，就是把这个整体 分成若干份，取其中的1份。 (2)注意：虽然都是 ，但如果整体的数量不同，每一份包含的具体数量也 。 (3)例：6只熊猫的 是 只；9只熊猫的 是 只。 例题讲解 【典例3】下面是一个图形的，请你补全这个图形。 举一反三 【变式3-1】将20个草莓平均分成5份，每份是这些草莓的（    ）。 A． B． C． 【变式3-2】端午节有佩香囊的习俗，既做装饰又寓意着驱邪纳福。某商店在端午节这天购进56个香囊，售出了这批香囊的，售出了( )个香囊。 【变式3-3】下面方格图中的是整个图形的，请你画出整个图形。至少画出三种。 题型四、认识一个整体的几分之几及应用 知识积累 1.含义理解 (1)把一些物体看作一个整体，平均分成若干份，这样的 份可以用几分之几表示。 (2)例如：有12根小棒，拿出它的 。 (3)第一步：把12根小棒平均分成 份，每份是 根。 (4)第二步：取出其中的 份，即 根。 2.解题步骤 (1)先看分母，确定平均分成几份，用总数 求出1份的数量。 (2)再看分子，确定取几份，用1份的数量 求出最终结果。 例题讲解 【典例4】8个苹果平均分成4份，1份是苹果总数的( )，有( )个苹果；3份是苹果总数的( )，有( )个苹果。 举一反三 【变式4-1】用合适的分数表示涂色部分。 ( )     ( )     ( )     ( ) 【变式4-2】根据露出的部分占整张纸条的几分之几，想一想哪张纸条长？（可以先画出盖住的部分） 【变式4-3】张叔叔有16张门票，拿出其中的送给李叔叔，送给李叔叔多少张门票？ 题型五、看图比较同分母分数大小 知识积累 1.比较法则 (1)分母相同的分数，分子大的分数就 ，分子小的分数就 。 (2)原理：分母相同，说明平均分的份数相同（每份大小一样），取的份数（分子）越多，表示的量就越 。 例题讲解 【典例5】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 举一反三 【变式5-1】根据分数涂一涂，再比大小。             【变式5-2】用分数表示下列各图中的阴影部分，并比较它们的大小。         （    ）（    ）     （    ）（    ） 【变式5-3】在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )           ( )          ( ) 题型六、看图比较同分子分数大小 知识积累 1.比较法则 (1)分子相同的分数，分母大的分数反而 ，分母小的分数反而 。 (2)原理：分子相同，说明取的份数相同；分母越大，说明平均分的份数越多，每一份就越 。 例题讲解 【典例6】根据分数涂一涂，再比较大小。 举一反三 【变式6-1】填一填，比一比。     【变式6-2】涂一涂，比一比。 【变式6-3】请你在下面两个长方形中分别涂色表示下面分数，再比较大小。 题型七、分母在10以内的同分母分数加、减法 知识积累 1.加法法则 (1)同分母分数相加， 不变，只把 相加。 (2)例： 。 (3)算理：2个 加上3个 是 个 。 2.减法法则 (1)同分母分数相减， 不变，只把 相减。 (2)例： 。 (3)算理：5个 减去2个 是 3 个 。 3.注意事项：计算结果如果是 、 等，通常化简为 。 例题讲解 【典例7】计算。                                                                                                   举一反三 【变式7-1】在括号里填上合适的数字。 （1）           （2） （3）         （4） 【变式7-2】直接写得数。                                                                                               【变式7-3】看图列式计算。 题型八、1减几分之几 知识积累 1.计算方法 (1)计算 时，可以把 1 看成分子和分母 的分数（即 ）。 (2)例： 。 (3)例： 。 例题讲解 【典例8】计算。                                 举一反三 【变式8-1】1米长的绳子，剪去米，还剩（    ）米。 A． B． C． 【变式8-2】直接写出得数。                                                    【变式8-3】看图列式计算。 题型九、同分母分数加、减法的简单应用 知识积累 1.解决问题步骤 (1)一读：读懂题意，找出已知条件和所求问题。 (2)二判：判断是用加法还是减法。 (3)求“一共”、“总和”用 。 (4)求“还剩”、“相差”用 。 (5)三算：列式计算，注意单位是否统一（分数应用题通常无具体单位，结果为分率）。 (6)四查：检查结果是否合理。 2.典型例题 (1)一块巧克力，小明吃了 ，小红吃了 。 (2)两人一共吃了这块巧克力的几分之几？ 列式： (3)还剩这块巧克力的几分之几？ 列式： 3.剩余量的计算技巧：如果题目问“还剩几分之几”，通常用 减去已吃掉（或用掉）部分的总和。 例题讲解 【典例9】有一张彩纸，小军剪去这张纸的做纸花，小丽剪去这张纸的做彩旗。 （1）两人一共用去这张纸的几分之几？ （2）小丽比小军少用这张纸的几分之几？ 举一反三 【变式9-1】玲玲编织一条项链，第一天编了全长的，第二天编的和第一天同样多。两天一共编了全长的( )，还剩( )没编。 【变式9-2】红红看一本《故事大王》，第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，两天共看了全书的几分之几？还剩全书的几分之几没有看？ 【变式9-3】图书馆共有三类图书，各类图书占图书总数情况如下。 图书种类 故事书 科技书 杂志 占图书总数的几分之几 (1)故事书和科技书一共占图书总数的几分之几？ (2)杂志占图书总数的几分之几？ (3)杂志比科技书少占图书总数的几分之几？ (4)如果用下图表示故事书的数量，那么请继续画出其他图书的数量。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $