密铺 （教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

该小学数学《密铺》教学设计聚焦密铺的特点及图形密铺原理，从校园生活中的墙面、地砖等场景导入，引导学生观察“无空隙、不重叠”的共同特点，引出密铺概念，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 此设计亮点在于运用AI交互式课件与动手操作，通过探究三角形、四边形密铺，引导学生发现拼接点角之和360°的原理，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识），结合埃舍尔作品感受数学美，提升学生空间观念和创新意识，为教师提供直观高效的教学工具。

《密铺》教学设计 教学内容： 北师大版四年级数学下册第76-78页。 学情分析： 四年级的学生已经掌握了平面图形的特征，对生活中的密铺现象也积累了一定的感性认识。但是在拼摆图形的过程中，学生的关注点主要在图形的“边”上，而密铺的奥秘主要在拼接点上。把学生的关注点由“边”拉向“点”，是这节课有待让学生积累的一个活动经验。 学习目标： 1.经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。 2.能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。 3.结合密铺活动感受数学在生活中广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。 教学重点： 掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点： 理解平面图形可以密铺的道理，可以进行简单的密铺设计。 教学准备： AI交互式课件、平板 教学过程： 一、联系生活，创设情境。 师：我们的生活中有许多美丽的图案，郑老师随手一拍，就拍到了这样几幅图，你们感到熟悉吗？在哪里见过？ 生：学校走廊的墙面，小花园里面的地砖，操场围栏上的图案……师：是呀，这几幅图片都来自我们美丽的校园，请你用数学的眼睛去观察，它们有什么共同特点？ 生1：我看到地面都是正方形的地砖铺成的，整整齐齐的！ 生2：墙面的瓷砖一块挨着一块，没有缝。 师：是的，它们都是由一些平面图形铺成的，而且图形之间既没有空隙又不重叠（板书：无空隙、不重叠），数学上把这种铺法叫做密铺。 今天我们就一起走进密铺的世界（板书：密铺） 师：看，大小不一、形状各异的图形可以密铺，完全相同的一种图形也可以密铺，这节课我们重点研究一种图形的密铺。 二、动手操作，合作探究。 师：那对于密铺，你们心里有什么好奇的问题吗？ 生1：哪些图形可以密铺？ 师：你是个爱思考的孩子。 生2：到底什么样的图形才可以密铺呢？ 师：你追根溯源，有做小小数学家的潜质！大家提的问题都很有价值！从图片中你可以看出是哪种图形在密铺吗？ 生：我看到了长方形、正方形。 活动一：探究三角形四边形能否密铺 师：那除了长方形和正方形，还有什么图形可以密铺呢?为了方便研究，咱们先从三角形和四边形入手，你想怎么验证？ 生：我想验证三角形，用一些相同的三角型试一试，看看能否做到没有空隙又不重叠。 师：这个主意不错，还有要补充的吗？ 生：我认为应该把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都进行验证。师：有道理，应该研究所有的三角形！像这样，由个别到一般的推理研究，才是严谨的，数学需要严谨。那四边形有哪些呢？谁来介绍一下？ 生：四边形可以分为平行四边形、梯形、不规则的一般四边形。师：对了，我们要全面考虑问题，才能给三角形、四边形能否密铺下结论。 师：接下来，我们要通过实践操作来验证。老师用AI,制作了一个交互式网页，可以在平板上快速的帮我们验证，你可以通过左边的控制面板，选择要验证的图形，再进行复制，旋转和拼接，就可以看出是否能密铺了，现在开始吧！ 师生交流。 师：一起来看看同学们的密铺作品。 师：哪个小组来总结？ 生1：我们验证的是四边形，我们发现所有四边形都可以密铺。生2：我们验证的是三角形，我们发现锐角三角形不能密铺，直角三角形和钝角三角形可以。 师：这是你们的验证结果，有不同的结果吗？ 生：我们组的锐角三角形是可以密铺的。 师：同样是锐角三角形，为什么第2小组能密铺，第1小组却不能密铺呢？能不能说一说，你们是怎么密铺的？ 生1：我把不同的角拼在一起，锐角三角形就能密铺。 生2：我把相等的边拼在一起，所以锐角三角形不能密铺。 师：同学们，你们发现了吗？图形能否密铺，边和角哪个更关键？对了，角才是图形能否密铺的关键因素。没有密铺成功的同学，可以调整一下角的位置，你的锐角三角形也能密铺，下课后，试一试！师：通过大家的实践操作，我们得出了结论：任意三角形、四边形都能密铺。（板书：任意三角形、任意四边形） 活动二：深入探究图形密铺的奥秘 师：透过现象看本质，为什么三角形、四边形可以密铺？这背后的数学道理究竟是什么？观察这几幅图，想一想图形的密铺和什么有关系呢？ 生：拼在一起的角。 师：我很赞同你的想法，我们把这些角拼在一起的点叫拼接点，接下来我们就围绕着这些拼接点展开第二次活动：动手探究三角形、四边形为什么能密铺？老师用AI制作了第二个交互式网页，你可以先选择想验证的图形，可以任意的拉拽顶点，可以一键密铺，老师还增加了两个功能，第一是给角在对应位置标上序号，第二是可以快速量出各个角的度数，帮助我们从角的角度去探究，动手试一试，并完成我 们的学习任务单吧！ 师：谁来说说你们的发现？ 生：我们研究的是三角形，我们发现无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，拼接点都有6个角，都围成了一个周角，就是360°。师：还有什么办法能说明拼接点上各个角拼成了360度？ 生：三角形的内角和是180度，拼接点上正好是两个∠1、两个∠2、两个∠3，也就是两个180度，是360度。 师：你真会学以致用，三角形能密铺的原因就在于是它每个拼接点处的各个角拼成了360度。同学们真了不起，找到了三角形密铺的原因，那四边形？ 生：四边形的内角和是360度，拼接点上的四个角正好等于四边形的四个角，所以也是360度。 师：你们太优秀了，自己发现了密铺的奥秘，看，只要围绕同一个拼接点处的几个角正好组成一个360°的周角，图形就可以密铺。老师把这个重要发现记录下来。（板书：每个拼接点处各角之和是360°）活动三：利用奥秘解决实际问题 师：三角形、四边形可以密铺，五边形、六边形呢？先来研究特殊的正五边形和正六边形，要判断能不能密铺，必须动手拼一拼，摆一摆吗？还有更简单、更快捷的方法吗？看，正五边形每个内角是108°，想一想、算一算，正五边形能密铺吗？请写在你的学习记录单上。师：谁来读读你的算式？ 生：108°×3=324°，324°＜360°，所以3个正五边形不能密铺， 因为会出现空隙。如果增加一个，108°×4=432°，432°＞360°，4个正五边形不能密铺，因为会出现重叠。 师：看来正五边形不能密铺。 师：不知道角度，你能快速判断正六边形可以密铺吗？拿出笔，算一算！算完了吗？ 生：正六边形的内角和是（6-2）×180=720°，一个角就是720÷6=120°，同一个拼接点处一共有3个角，3个120°正好是360°。师：我们班的孩子计算能力可真强，通过计算每个角的度数，推理出拼接点处三个角正好等于360°，所以正六边形可以密铺。 师：老师还有一个问题，圆能密铺吗？ 生：圆不能密铺，因为圆没有角，没有办法做到无空隙，所以不能密铺。 三、开阔眼界，拓展延伸 师：虽然有的图形不能单独密铺，但它们与其他图形组合在一起密铺的效果反而更加神奇。这些图片中用到两种以上基本图形进行密铺，也是非常具有美感的。 师：由此我联想到了一位荷兰著名的板画家埃舍尔，他被称为艺术世界里的数学家，数学家里的艺术天才。在他的作品中，我们可以看到对称、密铺等数学概念的形象表达。让我们一起走进他的创作。飞鸟和鱼本是没有交集的生物，但是在数学世界里，密铺却能使它们完美融合。 师：密铺不仅把我们的世界装点得丰富多彩，更让我们感受到“天衣 无缝”的数学美。 师：眼睛回到我们的课堂，看看老师的板贴，你能整理成密铺吗？课后发挥你的想象，根据本节课所学设计一幅密铺作品吧！今天的课就上到这儿，同学们再见！ 板书设计： 学科网（北京）股份有限公司 $