密铺（教案）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“数学好玩”单元的起始课，旨在通过观察和操作活动，引导学生认识密铺（平面镶嵌）现象，探索哪些平面图形可以单独密铺，并初步感知密铺的条件。教材提供了三角形、四边形、正五边形、正六边形等多种图形，鼓励学生动手拼摆，在实践中发现“围绕一个点拼在一起的几个内角加起来正好是360°”这一核心原理，感受几何图形的规律美与应用价值。 学情分析 学生在日常生活中见过地砖、蜂巢等密铺实例，但对“为什么这些图形能铺满而有些不能”缺乏思考。他们具备基本的图形认知能力，但对角度和拼接的内在联系理解不深。因此，教学需提供充足的学具，让学生在“拼一拼、看一看、想一想”的活动中，从感性体验走向理性发现，避免直接灌输结论。 核心素养目标 1.能通过动手操作，判断给定的平面图形能否单独进行密铺，并能用自己的语言描述发现。 2.能初步感知并解释密铺的基本条件：围绕一点拼接的几个图形的内角之和为360°。 3.在探索密铺规律的过程中，发展空间观念、几何直观和探究意识，感受数学的美与应用。 教学重点 通过操作探索，发现哪些基本图形可以单独密铺。 教学难点 理解密铺的关键在于图形在拼接点处的角度组合能满足360°。 教学准备 教师：多媒体课件（含生活中的密铺图片、动态拼接演示）、各种平面图形磁贴（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形等）。 学生：每组一套平面图形学具（卡纸剪成）、白纸、胶水。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入，感知密铺 （5分钟） 1.出示图片：瓷砖地面、蜂巢、足球表面。 2.提问：“这些图案有什么共同特点？” 3.引出概念：“像这样，用一种或几种图形把一个平面铺满，既没有重叠也没有空隙，就叫‘密铺’。” 4.揭示任务：“今天，我们就来当一回‘小小设计师’，研究哪些图形能单独密铺。” 1.观察生活实例，发现“无缝隙、不重叠”的特点。 2.初步理解“密铺”的含义。 3.明确本节课的探究目标。 从熟悉的生活场景入手，建立“密铺”的直观表象，激发探究兴趣。 二、动手操作，探索规律 （20分钟） 1.探究一：规则图形 分发正三角形、正方形、正五边形、正六边形学具。 任务：分别尝试用同一种图形铺满白纸的一角，看是否能密铺。 组织交流：正三角形、正方形、正六边形可以；正五边形不行。 2.探究二：不规则图形 分发任意三角形、任意四边形学具。 任务：尝试用它们进行密铺。 引导发现：任意三角形和任意四边形都能密铺。 3.聚焦关键问题 提问：“为什么有的行，有的不行？秘密藏在哪里？” 引导学生观察拼接点，用量角器或已知知识计算： 正三角形：60°×6=360° 正方形：90°×4=360° 正五边形：108°×3=324°＜360°，108°×4=432°＞360° 正六边形：120°×3=360° 任意四边形：四个内角和为360°，可围绕一点拼成一周。 1.小组合作，动手拼摆不同图形，记录能否密铺。 2.通过实践，发现规律：不是所有图形都能密铺。 3.在教师引导下，将观察焦点从“形状”转向“角度”，初步理解密铺的数学本质。 通过由浅入深的操作活动，让学生亲历“做—看—思”的过程，自主发现密铺的条件，培养实证精神。 三、巩固应用，拓展视野 （10分钟） 1.判断应用 出示几种图形（如圆形、正八边形），让学生判断能否单独密铺，并说明理由。 2.欣赏创造 展示用多种图形组合密铺的艺术作品（如埃舍尔画作）。 提问：“如果用两种图形一起密铺，会怎样？” 鼓励学生课后尝试设计自己的密铺图案。 1.运用所学原理，解释新图形的密铺可能性。 2.感受密铺的艺术魅力，激发创新设计欲望。 3.认识到密铺不仅是数学，也是艺术。 将知识应用于新情境，并链接数学与艺术，拓宽学生的文化视野，提升学习的深度与广度。 四、全课总结，反思收获 （5分钟） 1.提问：“今天我们发现了哪些图形能单独密铺？密铺的秘密是什么？” 2.引导学生总结： 正三角形、正方形、正六边形可以； 任意三角形、任意四边形也可以； 关键是拼接点处的角度和要等于360°。 3.鼓励：“生活中处处有数学，只要你用心观察！” 1.回顾探究过程，梳理核心发现。 2.认同“角度和为360°”是密铺的关键。 3.增强用数学眼光观察世界的意识。 通过总结，固化核心知识，并将数学学习与生活观察相联系，培养积极的数学情感。 板书设计 密铺 特点：无重叠、无空隙 能密铺： 正三角形、正方形、正六边形 任意三角形、任意四边形 秘密：围绕一点，角度和 = 360° 教学思考 《密铺》一课的价值，在于它将抽象的几何原理转化为可触摸、可操作的探究活动。教学中必须“放手”让学生去试错——让他们亲眼看到正五边形无论如何都留有缝隙，这种直观冲击远胜于教师的千言万语。教师的角色是引导者，要在学生困惑时抛出关键问题：“看看那个空隙，缺了多少度？”从而将他们的注意力引向角度。此外，要珍视学生在拼摆中产生的非标准方法（如旋转、翻折），这些都是空间观念发展的宝贵契机。最终，当学生能指着地砖说“这里每个角都是90度，四个正好一圈”时，数学就真正融入了他们的生活。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $