11.2025年河北省张家口市中考数学一模试卷-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

11.2025年河北省张家口市中考数学一模试卷 1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.B9.C ②有1块合格的正方形木板和1块超过规定尺寸2mm的正 10.C11.A 方形木板.【解法提示】原4块正方形木板得14分，现6块正 12.A【解析】当点P在点A位置时，函数关系对应图象中点M, 方形木板得22分，.相差8分，8=10-2，.有1块合格的正 PC=AC=6,PD=AD=2,.∴.y=PC+PD=6+2=8,∴.点M的纵 方形木板和1块超过规定尺寸2mm的正方形木板. 坐标为8，故甲错：如解图①，当点P在点B位置时，函数关系 19.解：(1)如解图①，点B即为所求作： 对应图象中点N,PC=BC=6,CD=AC-AD=6-2=4,.PD= BD=√BC+CD=√6+4=2√I3,y=PC+PD=6+2√3， .点N的纵坐标为6+2√13，故乙对：如解图②，作点D关于 AB的对称点E,连接CE,AE,PE,由作图可知，当C,P,E三点 共线时，y取得最小值，函数关系对应图象中点K,此时y=PC +PD=PC+EP=CE,:AE=AD=2,∠EAC=2×45°=90°，.CE 图① 图② 第19题解图 =√AE+AC=√2+6=210，.点K的纵坐标为2√10，故 (2)①：BC=CD,∠BCD=120°， 丙对 ∴.∠CBD=∠D=30°. 又AB⊥BC,.∠ABC=90°， .∠ABE=90°-30°=60°： ②垂直 证明：如解图②，延长AE交CD于点F B(P) 图① 图② .·BC=CD 1 第12题解图 ∠CBD=∠D= 2(180°-)=90°-2a a3-14盟 15.8 ·AB⊥BC 1 16.11【解析】如解图，连接0A1,0A,04m1,圆周被24等分 ∠ABE=90°-∠CBD=2. .弦A,42,AA2,AA,…,AA,所对的圆心角均为15°，由条 AB=AE. 件可知∠0A,4=∠0AA=180-15 82.5°，.∠A10Am+1 1 2 .LAEB=2. =360°-30°-82.5×2=165°，.m= 165° 1511. 1 LDEF=2 1 ·∠DFE=180-(90°-2）-2a=90。 30° .AE⊥CD 20.解：(1)m=24-5-7-4=8, 希望中学学生读书册数的中位数为5册： t+ 第16题解图 (2)读4册的人数为，60 ×24=4: 360° 17.解：(1)M=1÷-1 x+x 读5册的人数为24×37.5%=9： x(x+1) 读6册的人数为24×25%=6： (x+1)(x-1) 读7册的人数为24-4-9-6=5. 从大到小排列，位于第12位和13位的均为5册， x-19 (2)由(1)得x≠0，x+1≠0，x-1≠0，即x≠0，x≠±1， 育才中学学生读书册数的小位数为55（期）： 连=2品1号 (3)n=2.【解法提示】根据题意可知至少增加2人，中位数会 发生变化，即n≥2.由(2)得，原来育才中学学生读书册数的 18.解：(1)由题意可得(+3)-(-1)=3+1=4(mm). 众数为5册，人数为9，读6册的人数为6，：育才中学学生读 故最大块的边长比最小块多4mm; 书册数的众数没变，.补查后读6册的人数低于9人，n< (2)①10×2-1×3-3×1=14（分）： 3,∴.2≤n<3,n为正整数，∴.n=2. 32 参考答案及重难题解析·河北数学 21.解：(1)设直线L,的解析式为y=x+b(k≠0). .AB是半圆O的直径， 将x=1代入直线L,的解析式，得y=-2x+5=3」 ∴.∠ACB=90°， ∴.D(1,3): BC=AB·sin30°=10×2 =5,∠BCD=LACB-∠0CA- 将点B(-2,0),D(1,3)代入直线1的解析式，得 -2k+b=0 (k=1, ∠0CD=30°， k+b=3, 解得6-2， ∴.∠BCD=∠CDB. .直线2的解析式为y=x+2; ∴.BD=BC=5 (2)由题意，得P(m,-2m+5) -5=5号10>0. 5 ①当m=2时，-2m+5=1, .P(2,1) l>BD. 将y=1代入y=x+2,得1=x+2, 23.解：【探究】(1)BP=1:【解法提示】四边形APEF是正方形 解得x=-1, .∠APE=90°，AP=PE,:四边形ABCD为矩形，.∠B=∠C .F(-1,1): =90°，·∠APB+∠CPE=90°，∠APB+∠BAP=90°，∴.∠BAP ②若PE=0E,则m=-2m+5, ∠BAP=∠CPE 解得烟=子 =∠CPE.在△ABP和△PCE中 ∠B=∠C. .·△ABP≌ AP=PE. 33 △PCE(AAS),∴.AB=CP.·AB=2,BC=3,∴.BP=BC-CP= BC-AB=1. 令2号解得行 (2):四边形ABCD为矩形，四边形APEF是正方形， .∠PAB+∠PAD=∠PAD+∠DAF=90°， .∠PAB=∠DAF 又.∠B=∠F=90°， ∴.△PAB∽△DAF, 22.解：(1)点D在半圆0所在的圆上 AP AB 理由如下：如解图，连接OD 六ADAF1 又AB=2,BC=AD=3,AF=AP .AP2=2×3=6, ∴AP=6(负值已舍去)： 【证明】如解图①，作FG⊥AB,交BA的延长线于点G, 此时FG的长即为点F到AB的距离 第22题解图 FG⊥AB,∠FAP=90° DC=AC,∠OCD=∠OCA,0C=0C, ∴.∠AFG+∠FAG=∠FAG+∠PAB=90°， ∴.△OCD≌△OCA(SAS), ∴.∠AFG=∠PAB. ∴.0D=0A, 又.∠G=∠B=90°，AF=PA. 点D在半圆O所在的圆上： .△AFG≌△PAB(AAS),∴.FG=AB=2. (2)①：点D在半圆0所在的圆上， .点F到AB的距离是定值，这个定值是2： ∴.∠CDE=∠CAB. G .·OA=OC,.∴.∠CAB=∠OCA. 又：∠0CD=∠0C4, ∴.∠CAB=∠OCD, .∠CDE=∠OCD, .OC//DE 图① 图② .CE与半圆O相切， 第23题解图 .CE⊥OC,即∠OCE=90° 【拓展线段DE的最小值为号【解法提示】知解图2.当点 ·∠E=180°-∠0CE=90°； ②由题意，得∠CAB=∠CDB=∠0CA=∠0CD=30°， P位于点B时，点E位于点Q,连接AQ,过点Q作垂直于AQ .∠B0C=60°， 的直线，交CD于点R,交AD的延长线于点S,当点P在BQ 60m×55 上时，作垂直于AP的直线交OR于点E.在线段AB上取AM l1803, =PQ,连接AE,MP.:AB=BQ,∴.MB=PB,∠AQB=45°， 参考答案及重难题解析·河北数学 33 △BMP为等腰直角三角形，∠AMP=135°，：AP⊥PE,AQ⊥ 1 QR,.∠APE=∠AQE=90°，∠PQE=∠AQE+∠AQB= ÷L4y=5(x-20)+10: 135°，∴.∠AMP=∠PQE..·∠BAP+∠APB=90°，∠APB+ 1 当x=25时，y=5×(25-20)+10=5≠0， ∠QPE=90°，∠B4P=∠QPE,在△AMP和△PQE中， .小球沿L,不能砸中点(25,0)： [∠MAP=∠QPE AM=PO. .△AMP≌△PQE(ASA),.AP=PE.又 (3)证明M(10,0),4(m,5m-10)), ∠AMP=∠PQE 2 ∠APE=90°，·四边形APEF为正方形，即作图所得点E符合 N(m+(m-10),(m-10), 题意，当点P在QC上时，同理可得点E在射线QR上，点E 2 始终在射线QR上运动.作DH⊥RS于点H,·∠COR=180°- 即N(2m-10,5(m-10)), ∠PQE=45°，∠C=90°，.△QCR为等腰直角三角形，.CR= 设么=a(g-2a-10y了号（m-102,将点A的坐标代人， QC=BC-BQ=1,·∠DRH=∠CRQ=45°，.△DHR为等腰直 角三角形又：DR=DC-CR=1,DM=DR·n45= 2， 得m-10=aa-2m+10+号（a-10 当点E与点以重合时，线段DE取得最小值，为号 (m-10)2>0,解得41=5 1 故a,的值与m无关： 24.(1)解：由题意可设L,的解析式为y=a(x-10)2,代入C(0, (4)解：m的取值范围是10<m<10+√46或18<m<20.【解法 20), 得100a=20,解得a=5, 1 提示1设6=寸(-2a+10)产+号(a-10)月，当号a 五的解折式为宁(-10文或寸-4+20： 10-时，餐得=10r6或=10-6（合去）2 (2)解：不能，理由如下： 10=10+2√46,20<10+2/46<25，.当m=10+√46时，L 若m=15,将x=15代入L,的解析式， 与线段EF相切，若小球不会撞到物体EF,则10<m<10+ 得y×(15-10=5. 瓜：将友2(20，号)代人L,得号写（20-2+10) .A(15,5). 号(a-102解得m=18或0=2（合去），此时=号 :点M,N关于点A成中心对称，且M(10,0), ..N(20.10), 20器当=25时 55 ,小球能越过点F,当 设L2:y=a,(x-20)2+10,将点A的坐标代人， 18<m<20时，小球不会撞到物体EF,综上，m的取值范围是 得5=4×(15-20)2+10，解得4= 10<m<10+w46或18<m<20 12.2025年河北省石家庄市四区联考中考数学模拟试卷改编 1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.A8.D9.A 15.-1【解析】设MN的长度为m,:当点N移动到与点B重合 10.B 时，点M恰好对应4，.此时点N对应的数为4+m,AB= 11.B【解析】五边形ABCDE是正五边形，∠A= 10,.当点N移动到AB的中点时，点N对应的数为m+4- (5-2)X180°=108，∠ABE=∠AB=180°，108 1 =36°，又 2 ×10=m-1点M所对应的数为m-1-m=-1 六边形DEFGHI是正六边形，：∠F=∠DEF=(6-2)×I80° 16.(5,1)或(-√3，-1)【解析】点A(0,4),点B(45,0), 6 .0A=4,0B=45,.在Rt△A0B中，AB=√OA+0B= 120°，..∠AEF=360°-∠AED-∠DEF=360°-108°-120°= 132°，.∠FEK=180°-∠AEB-∠AEF=180°-36°-132°= VF+(4w5T=80A=24B∠AB0=302,∠B0=60. 12°，.∠EKF=180°-12°-120°=48°. 1 12.A【解析】由折叠的性质得，AD=AB=2,∠B=∠ADB,CE= ∠CD0=30°，CD=4,0C=2CD=2,∠0CD=60°，将 DE,∠C=∠CDE,∠BAC=90°，.∠B+∠C=90°，∠ADB △CD0绕O点顺时针旋转到如解图△C'D'O位置时，C'D'∥ +∠CDE=90°，.∠ADE=90°，.AD+DE=AE2,设AE=x,则 AB,过点C'作CH⊥x轴于H,设CD'交y轴于点E, 6AE13 DE=CE=3-,2+(3-)2=,解得x=13 ∠0EC'=∠BA0=60°，∠0C'D'=60°，.∠A0C'=180°-60° 6 13.y(x+5)(x-5)14.10 60=60,3∠C'0M=0,C'H=30C=1.0m 34 参考答案及重难题解析·河北数学班级： 姓名： 学号：」 2025年河北省张家口市中考数学一模试卷 (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如图，在正方形网格中，点O,A,B,C,D均在格点上，则下列线段中最短的是 D 第1题图 A.OA B.OB C.OC D.OD 2.不等式x-1<3的解集在数轴上表示为 02为4 01234 0123 01234 B C D 3.从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的 是 正面 第3题图 A B D 4.设一元二次方程x2+2x-1=0的两根分别为x1,x2,则下列选项正确的是 1 A.x1+x2=2 B.x1+x2=-2 C.x2=-2 D.x1x2=1 5.“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度.已知1阿秒=1018秒，电子围着原子核转一圈约需要150 阿秒.把150阿秒用科学记数法表示为 () A.1.5×10-15秒 B.1.5×10-16秒 C.1.5×10-17秒 D.1.5×1016秒 6.在若干张背面完全相同的卡片的正面各写一个数字，其中有4张写的是负数，其余卡片都写的是正数， 2 将这些卡片背面朝上洗匀.已知从中随机抽取一张是正数的概率为。，则写正数的卡片有 3 A.4张 B.6张 C.8张 D.12张 7.如图，要测量直线a,b所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： (1)分别在直线a,b上取，点A,B,连接AB; (2)过点A作∠BAC=∠1，则①（内错角相等，两直线平行）； B (3)测量∠2的度数，即等于所求的度数（两直线平行，②）. 第7题图 则①，②分别为 A.a仍，同位角相等 B.ab,内错角相等 C.AC仍，内错角相等 D.AC仍，同位角相等 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.小明从A地到B地的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)成反比例函数关系，其函数图象如图所示.若 某天他8：00从A地出发，在8：20到8：30这段时间内到达B地，则他的平均速度可能是 A.3 km/h B.5 km/h C.5.6 km/h D.6 km/h ↑v/km/h) 3.6 00.5 t/h B 图① 图② 第8题图 第9题图 第11题图 第12题图 9.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，点D,E分别在AB,AC上.将△ADE沿DE折叠得到△FDE,当 DF⊥AC时，∠DEF的度数为 ( A.130° B.120° C.110° D.100° 10.点M(m,2026)在函数y=x2的图象上，已知452=2025，则下列选项正确的是 ( A.m>45 B.m<45 C.1m1>45 D.1ml<45 11.如图，大圆的面积为√18，小圆的面积为⑧，图中三部分的面积分别为S,S2,S3,其中S2是S1,S3的平 均数，则S2的值为 () 4.5的 B.√2 C.22 5√2 D. 4 2 12.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上，AD=2,点P为AB上一动点.连接PC, PD.设PA=x,PC+PD=y,图②是点P从点A运动到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低 点.甲、乙、丙三名同学分别对点M,N,K进行了如下推论： 甲：点M的纵坐标为6：乙：点N的纵坐标为6+213：丙：点K的纵坐标为2√10. 则下列判断正确的为 A.甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：3x2-6x+3= 14.如图，点A,B是地平面上的点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高50m(AC=50m),此 时测得点B的俯角为，点A,B,C在同一平面内，则点A,B间的距离为 m(用含a的式子表示). B一地平面 第14题图 第16题图 15.若3“+3“+…+3=3“×3“×…×3“，其中a,n都是大于1的整数，a<n,则a”= 81个3“相加 n个3“相乘 16.一张圆形纸片⊙0，圆周被24等分，等分点分别为A1,A2,A3,…,A24·由于这个纸片不小心被撕掉了两 部分，剩下部分如图所示，已知线段A142和Am+14n所在直线所夹锐角的度数为30°，且该夹角位于点 0的右侧，则m= 河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题满分8分) 17.(本小题满分7分) 如图①是直线1以及直线1外一点A. 如图，老师在屏幕上展示了一个等式.按要求解答下列问题： (1)在图①中，请用直尺和圆规，经过点A作垂直于1的直线，垂足为，点B(不要求写作法，保留作图痕迹)： (1)求代数式M; (2)在(1)的基础上，画出图②，其中AB=BC=CD=AE,点E在BD上.设∠BCD=a(90°<a<180). (2)从-2，-1,0中选一个合适的数作为x的值，代入求M的值. x+x ①若a=120°，求∠ABE的度数： (M是一个代数式) ②判断AE与CD的位置关系，并加以证明. 第17题图 图① 图② 第19题图 18.(本小题满分8分) 嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量了边长，并记录了 测量结果，如图所示（单位：mm),超过规定尺寸的记为正数，不足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸 的记为“0”. (1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块的多多少： (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每超过1mm扣1 分，每不足1mm扣3分). ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作的2块的测量 结果 +3可▣0 第18题图 42 真题与拓展·河北数学 20.（本小题满分8分) 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行了统计，并分别绘 制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.设希望中学抽查的学生中读书册数是5册的人数为m. 希望中学学生读书情况条形统计图 育才中学学生读书情况扇形统计图 人数 8 5册 6 37.5% 6册 4 入J60° 25% 4册 0 7册 4567读书册数 第20题图 (1)求m的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； (2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的中位数： (3)两校随后又各补查了本校另外的名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之前的数据合并后， 发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学这些册数的众数没改变，直接写出 n的值. 21.(本小题满分9分) 如图，直线l1:y=-2x+5与坐标轴交于点A,C,直线l2经过点B(-2,0),与l1交于点D,点D的横坐标 为1. (1)求直线l2的解析式： (2)点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的直线，分别与y轴和直线l,交于点E,F设点P的 横坐标为m. ①当m=2时，求点F的坐标； ②若PE=OE,求线段PF的长 B∠ 第21题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点（不含端，点），连接AC,OC,BC,在OC右侧作∠OCD= ∠OCA,DC=AC. (1)判断点D与半圆O所在圆的位置关系，并说明理由； (2)连接DB并延长，与过点C的切线交于点E. ①求∠E的度数； ②若AB=10,∠CDB=30°，求BC与线段BD的长度，并比较大小 第22题图 43 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 综合与实践 如图①至图③，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P是BC上一动点，连接AP,以AP为 画正方形APEF. 【探究】 (1)如图①，当点E在CD上时，直接写出BP的长； (2)如图②，当EF经过点D时，求AP的长； 【发现】嘉嘉研究发现，在点P从点B向点C运动的过程中，点F到AB的距离是定值. 【证明】请你利用图③证明嘉嘉的“发现”，并求出这个定值； 【拓展】直接写出线段DE的最小值 图① 图② 图③ 第23题图 44 24.(本小题满分12分) 如图，滑道L,是抛物线的一部分，滑道起点C在y轴的正半轴上，顶点M在x轴的正半轴上，OC= 边，向右上方 20m,0M=10m,终点A可以沿抛物线调节，设点A的横坐标为m(10<m<20).一个小球（看作一，点） 从点C发射出去，沿着L,滑动，并从点A滑出，滑出后运动路线L,也是某抛物线的一部分（设此函数 的二次项系数为a1),其顶点为N,点M,N关于点A成中心对称 (1)求L,的解析式； (2)若m=15,小球沿L,能砸中点(25,0)吗？请通过计算加以说明； (3)淇淇发现，a,的值与m无关.请你验证这个结论； 《4)在室中停留一物体EF(可香作线段)，B(20,?,F(235,3,者小球不会逾到这物体，直接写曲m 92 的取值范围. E-1 第24题图 真题与拓展·河北数学