2026年四川省内江市威远凤翔中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

**基本信息** 凤翔中学2026年二模九年级数学试题分A（会考）、B（加试）卷，以AI大模型、内江GDP、传统吉祥纹样等真实情境为载体，融合抽象能力、几何直观与数据意识，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5题/49分|统计与概率（AI直播调查）、解直角三角形（景区方位）、函数与不等式（运动服销售）|以“AI直播观看情况”考查数据收集与分析，用“景区景点测量”强化几何直观，通过“运动服销售利润”提升模型意识|

凤翔中学2026年上学期二模九年级数学试题 A卷（会考卷，满分100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．2026的相反数是（ ） A、2026 B、－2026 C、 D、－ 2、2026年2月9日，内江市第八届人民代表大会第六次会议开幕，政府工作报告在回顾2025年工作成绩时提到，全年地区生产总值突破2000亿大关，达到2050.66亿元，增长6.6%，增速居全省第4位。将2000亿用科学计数法表示为（ ）元 A、2000×108 B、2×1011 C、2×1012 D、2×1010 3、欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4、如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 5、下列运算中正确的是（      ） A．a5+a5=a10 B．3a3·2a2=6a6 C．a6÷a2=a3 D．(－2ab)2=4a2b2 6．据统计，威远2025年8月1日至10日的最高气温如下（单位：℃）：37、37、38、39、39、34、34、34、33、31。对这组数据的分析，以下说法正确的是（ ） A、这组数据的众数是34℃ B、这组数据的中位数是34℃ C、这组数据的极差是6℃ D、这组数据的平均数是34℃ 7．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 8、《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出五十， 盈十六；人出四八， 不足二十，问人数、物价各几何？”意思为： 几个人一起去买东西，如果每人出50钱， 就多了16钱； 如果每人出48钱， 就少了20钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为，则点B的坐标为（        ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x+k2+2=0有实数根，则k的取值范围为（   ） A．且k≠0 B． C．且k≠0 D． 11．如图，⊙O与正六边形OABCD的边OA，OE分别交于点F、G，则对的圆周角∠FPG的大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．75° ( 11 题 ) ( 9 题 ) 12、已知a≠0且a≠1，我们定义，记为a1；，记为a2；……；以此类推．若将数组（－1，）中的各数分别作f的变换，得到的数组记为（a1，b1），即a1=，b1=；将（a1，b1）作f的变换，得到的数组记为（a2，b2）；以此类推；则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、分解因式：x3－9x= . 14．威远县凤翔中学以“厚德启智、凤翔天下”为办学思想，形成了以“励志感恩、自主自律”为主的仁德教育特色。老师制作了4张卡片（除所写内容不同外，其余完全相同），内容分别是“厚德启智”、“凤翔天下”、“励志感恩”、“自主自律”，将四张卡片放入不透明的箱子中摇匀，李同学随机抽出一张，他抽到“励志感恩”的概率是 。 15、圆锥体的底面直径6cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积为______． 16、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE=4，则OF=______． 三、解答题 17、计算：（每题5分，共10分） （1） （2） 18、（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，点O是AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD的延长线于点E，F． (1)求证：BE=DF；(2)若CD=DF=3，AD=5，求OE的长． 19、（9分）AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数.其中DeepSeek是国产AI大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始. 某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是_____； (3)请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D．专家系统”有多少人？ (4)请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率. 20、（10分）如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB=800m． (1)求∠ACB的度数；(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 21．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点． (1)求m，k，b的值； (2)直接写出时x的取值范围； (3)将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标． B卷（加试卷，满分60分） 四、填空题（每题6分，共24分） 22、已知m，n是一元二次方程x2+2x－5=0的两个根，则m2+mn+2m= 。 23．已知a、b都是非负数，且a+b=3，设S=3a—2b，则S的最大值是 。 24．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4.5），B（1，0），点P在第一象限，AP⊥BP，AP:BP=1:2，若点在反比例函数图象上，则的值为_____． 25．如图，在菱形MNEF中，∠NMF=60°，动点A在对角线ME上，点B是NE边的中点，设AM的长度为x，AN＋AB=y，变量y是变量x的函数，当变量x取最大值时，函数y有对应值为9，当变量x=m时，函数y有对应最小值为n，则n的值为______． 五、解答题（每题12分，共36分） 26、某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式； (2)该服装店计划最多投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ (3)在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中30＜a＜40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大． 27、如图，PA与⊙O相切于点A，AC为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接PB，PC，PC交⊙O于点D，且PA=PB． (1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP交AB于点E，求证：PE﹒PO=PD﹒PC （3）若，，求图中阴影部分的面积． 28、如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C直线BM：y=－2x+8与抛物线交于点M。 （1）求抛物线的解析式； （2）以BM为腰，在BM右侧作等腰Rt△BMN，∠MBN=90°，连接OM、ON，求点N的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使∠POB=∠CAO，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 ( 备用图 ) 二模数学答案 A卷（满分100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1——5 BBDDD 6——10 ADDBD 11——12 CD 二、填空题（每题4分，共16分） 13、x(x+3)(x－3) 14、 15、15π 16、4 三、解答题 17、（1）原式=8+1+|－4×|－2 3分 =9+2－2 4分 =11－2 5分 （2）原式= 3分 = 4分 = 5分 18、（1）∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD 1分 ∴∠E=∠F 2分 ∵O为AC中点 ∴OA=OC 3分 在△AEO和△COF中 ∴△AEO≌△CFO 4分 ∴AE=CF 5分 ∴AE－AB=CF－CD即BE=DF 6分 （2）∵CD=DF=3 ∴CF=6 7分 ∵AD=5，AC⊥CD ∴∠ACD=90° AC==4 8分 ∴OC=OA=2 ∴OF= ∵△AEO≌△CFO ∴OE=OF= 9分 19、（1）200 1分 补全统计图略（50人） 1分 （2）144° 1分 （3）160人 2分 （4）或列表 3分 P（选择同一场直播）= 1分 20、（1）∠ACB=30° 3分 （2）∵∠CBE=60° ∴∠CBM=90°－∠CBE=90°－60°=30° 4分 由（1）得∠ACB=30° ∴∠ABC=∠ACB=30° ∵AB=800 ∴AB=AC=800 5分 在Rt△ACM中，sin∠ACM= ，cos∠ACM= ∴AM=AC·sin∠ACM=800×sin30°=800×=400 CM=AC·cos∠ACM=800×cos30°=800×=400 7分 ∴BM=BA+AM=800+400=1200 8分 ∵∠BDM=45°，BM⊥DM ∴DM=BM=1200 9分 DC=DM－CM=1200－400 （m） ∴景点C与景点D之间的距离为1200－400 （m） 10分 21、解：（1）将A（－2，4）代入中得 ∴m=－8 1分 ∵B（n，－2）在反比例函数的图像上 ∴ ∴n=4 2分 ∴B（4，－2） ∴ 解得k=－1，b=2 直线解析式为y1=－x+2 ∴k=－1，b=2，m=－8 4分 （2）x＜－2或0＜x＜4 6分 （3）设平移后的解析式为：y=－x+2－p ∴C（0，2－p） 7分 由y1=－x+2得Q（0，2） ∴CQ=2－（2－p）=p 8分 ∵S△ABC=9 ∴×4·p+×2·p=9 ∴p=3 ∴OC=3－2=1 ∴C（0，－1） 10分 B卷（满分60分） 四、填空题（每题6分，共24分） 22、3 23、9 24、8 25、 五、解答题 26、解：（1）根据题意得y=(100－60)x+(150－80)(300－x)=－30x+21000 即y=－30x+21000 3分 （2）由题意得60x+80(300－x)≤20000，解得x≥200 5分 ∴至少要购进甲款运动服200套 在y=－30x+21000中 ∵－30＜0 ∴y随x增大而减小 ∴当x=200时，y有最大值，y最大=－30×200+21000=15000 ∴若售完全部的甲、乙两款运动服，服装店可获得的最大利润是15000元。 8分 （3）由题意得y=(100－60+a)x+(150－80)(300－x)=(a－30)x+21000，其中200≤x≤240 10分 ∵30＜x＜40， ∴a－30＞0 ∴y随x增大而增大 ∵200≤x≤240 ∴当x=240时，y有最大值，则服装店应购进甲款运动服240套，乙款运动服60套，获利最大。 12分 27、解：（1）连接OB 在△AOP和△BOP中 ∴△AOP≌△BOP ∴∠PBO=∠PAO 2分 ∵PA与⊙O相切 ∴∠PAO=90° ∴∠PBO=90°，即OB⊥PB 3分 ∴PB是⊙O的切线 4分 （2）连接AD ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∴∠ACD+∠CAD=90° ∵∠CAD+∠PAD=∠PAO=90° ∴∠ACD=∠PAD 5分 又∵∠APD=∠CPA ∴△PAD∽△PCA ∴ ∴PA2=PD·PC 6分 ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴PA=PB，且PO平分∠APB ∴PE⊥AB ∴∠PEA=∠PAO=90° 又∵∠APO=∠APE ∴△APE∽△OPA ∴ ∴PA2=PE·PO 7分 ∴PD·PC=PE·PO 8分 （3）连接BC ∵AC是⊙O的直径 ∴∠ABC=90°，即AB⊥BC ∵PE⊥AB ∴BC∥OP ∴S阴影部分=S扇形BOC 9分 ∵∠AOB=360°－90°－90°－60°=120° ∴∠BOC=60° ∵PO平分∠APB ∴∠APO=60°÷2=30° 10分 ∴OA=PA·tan∠APO==2 ∴OB=OA=2 11分 ∴S阴影部分=S扇形BOC = 12分 28、解：（1）将A（－1，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx+4中， 解得：a=－1，b=3 2分 ∴抛物线的解析式为：y=－x2+3x+4 3分 （2）作MD⊥x轴，NE⊥x轴 ∴∠MDB=∠NEB=90° 解方程组得， ∴M（1，6） 4分 ∵∠MBN=90°，∠NEB=90° ∴∠EBN+∠MBD=∠EBN+∠BNE=90° ∴∠MBD=∠BNE 由等腰直角△MBN得BM=BN 在△BMD和△NBE中 ∴△MBD≌△BNE 6分 ∴NE=BD=4－1=3，BE=MD=6 ∴OE=4+6=10 7分 ∴N（10，3） 8分 （3）当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴 设P（m，－m2+3m+4） ∵∠POB=∠CAO ∴tan∠POB=tan∠CAO=4 ∴=4 解得m=(舍去负根) ∴P1（，） 10分 当P在x轴下方时，作PG⊥x轴 同理可求P2（，） ∴点P的坐标为（，）或（，） 12分 学科网（北京）股份有限公司 $