精品解析：2026年四川省成都市崇州市二诊数学试题

九年级下期模拟考试数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5豪米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. π D. 【答案】B 【解析】 【分析】先区分正负数，正数一定大于负数，可先排除正数选项．再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”继续比较即可 【详解】解：，故最小的是． 2. 2026年春节假期，文化和旅游系统精心组织“欢欢喜喜过大年”主题活动，多措并举保障市场秩序和安全稳定．经文化和旅游部数据中心测算，春节假日9天，全国国内出游亿人次，较2025年春节假日8天增加0.95亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：亿． 3. 下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂乘法、平方差公式、完全平方公式计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】对于选项A：，故A错误． 对于选项B：，故B错误． 对于选项C：根据平方差公式，令，， ，故C正确． 对于选项D：，故D错误． 4. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ， ， ， A.当时，为，没有此判定定理，故符合题意； B.当时，可通过证明全等，故不符合题意； C.当时，可通过证明全等，故不符合题意； D.当时，，可通过证明全等，故不符合题意． 5. 某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（ ） A. 210，209 B. 209， C. 209，210 D. 210， 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义解题即可． 【详解】解：将六次测试成绩从小到大排序得： ， 其中 出现次数最多， ∴ 这组数据的众数为 ； 数据共个，中位数为第个和第个数的平均数， ∴ 中位数为 ； ∴众数和中位数分别为 ， ． 6. 如图，与位似，点为位似中心，位似比为．若的周长为，则的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 位似图形一定是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比（即位似比）． 根据题意得出周长比，代入已知周长计算即可． 【详解】解： 与  位似，位似比为  ， ，且相似比为  ，  的周长  的周长  ，  的周长为  ，  的周长 ． 7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是找准题目中的两个等量关系，据此正确的列出方程． 【详解】解：设人数是人，物价为钱． ∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3， ∴ ． ∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4， ∴ ． 因此可得方程组 8. 关于二次函数的部分图象如图，点，对称轴为直线．下列说法错误的是（ ） A. B. b2－4ac＞0 C. 方程的根为：， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元二次方程根的关系，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据二次函数的图象的性质逐一判断即可． 【详解】解：A.由图象的开口方向向下可知，，图象的对称轴为正可知，，图象与轴交于正半轴可知，，则，故不符合题意； B.由图象可知，抛物线与轴存在两个交点，则，故不符合题意； C. 由于抛物线过点，且对称轴为直线，根据对称性得，抛物线与轴的交点为，，即方程的根为：，，故不符合题意； D.当时，，根据图象和选项C可知，此时，而非，故符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 10. 分式方程的解是：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤． 分式方程去分母转化为整式方程求解，需检验解是否使分母为零． 【详解】方程两边同乘， 得， 解得， 经检验是分式方程的解 所以，原方程的解为 故答案为：． 11. 点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _____________ y2 (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”) 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断. 【详解】解：∵﹣3＜0 ∴反比例函数y=- 在每一象限内，y随x的增大而增大 ∵-2＜-1＜0 ∴y1 ＜y2 故答案为：＜. 【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键. 12. 图，在菱形中，已知，交于点E，且，则对角线的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】由菱形的性质得到，由，，利用勾股定理可求出，进而可得． 【详解】解：在菱形中，， ， 由，， ， ． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 【答案】 20 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，可得，，即，结合三角形内角和定理可得，进而可得答案．  【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线， ，，  ．  ，即， ∵，， ， ， ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值，再合并计算得出结果； （2）分别求解不等式组的两个不等式，取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为：． 15. 某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查．按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： （1）此次抽查的学生人数是多少？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“乙”部分所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的任一项，安安每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的任一项，请用列表法或树状图法求同一天平平和安安选择的课外活动项目相同的概率是多少？ 【答案】（1）此次抽查的学生数是50人，补全图形见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据选择丙的人数及所占比例可得总人数，进而求出选择丁的人数，补全条形统计图； （2）“乙”部分所占比例乘以360度即可； （3）通过列表法或画树状图法求解； 【小问1详解】 解： （人）， 即此次抽查的学生数是50人， 选择丁的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：“乙”部分所对的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：设“课程延伸”，“文娱活动”，“体育训练”，“自主提升”分别记为甲、乙、丙、丁 画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能情况，其中有2种符合题意， 所以P（某天平平和安安选择的课外活动项目一样）． 16. 校园文化广场的水池中有一座假山．九年级”数学实践社团”的同学们想利用所学知识，测量假山的高度．他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作了一个标记点A，然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯角为，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为，假山所要测量高度的底部记为点D，且点D，B，C在同一条直线上．求假山的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】在中，根据，得出，设米，则米，在中，根据，得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，，，米， 在中，， 即， ∴， ∴， 设米，则米， 在中，， 即， ∴， 解得：， 即假山的高度为米． 17. 如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为点E，的延长线与的延长线交于点P． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径以及的长． 【答案】（1）见解析 （2）圆的半径为3， 【解析】 【分析】（1）连接，，通过直径所对的圆周角等于90度，得到，结合等腰三角形三线合一，可得，接着证明，推出，即可得到，即可得证； （2）连接，，在中，利用，可算得，再用勾股定理得到，接着在中，利用，可算得，再用勾股定理得到，推导出，最后在中利用勾股定理求得． 【小问1详解】 证明：连接，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 解：连接，， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴，即圆的半径为3， ∴，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点，点P是反比例函数图象上一动点，且不与点A重合，过点P作轴交直线于点Q．设点P的横坐标为t，且，连接． （1）求k，b，n的值； （2）当的面积为6时；求点P的坐标； （3）当点P在点A的右侧时，设的中点为点C，D为x轴上一点，E为平面直角坐标系内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，直接写出点P所有可能的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）表示出相关点的坐标，然后利用三角形面积列出方程求解； （3）根据正方形的性质，利用全等三角形得出相等的边，分情况列出方程求解． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴； 将代入，得， ∴； 将代入，得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得（舍去）或或（舍去）或， 当时，； 当时，； 综上，或； 【小问3详解】 解：∵，的中点为点C，且， ∴； ①当时，符合题意，如图所示，过点作轴于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴当时，； ②当时，符合题意，如图所示，过点作轴于点，于点，于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴当时，； ③当时，符合题意，如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴当时，； ④当时，符合题意，过点作轴于点，于点，于点， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得或（舍去） 当时，； 综上，或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 的值的整数部分是______． 【答案】5 【解析】 【分析】先化简计算得出原式，再根据即可得出结论． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式的值介于5和6之间，整数部分是5． 20. 如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分形成了一朵花瓣的形状．小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投．钢针扎在花瓣上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：∵阴影部分可看作是以正方形边长为直径的两个圆的面积减去正方形的面积， ∴阴影部分的面积，正方形的面积为1， ∴随机向该正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为． 21. 已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可得出，，再由，求出，，进而根据得出，解之即可得出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、， ，， ， ， ， ， ， ， 解得或． ， ∴无论m取何值，方程都有两个实数根， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的根与系数的关系． 22. 定义：一个二次函数与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标是另一个交点的横坐标的一半，称该二次函数为半根函数．例如，二次函数与x轴的交点坐标为，，1是2的一半，所以二次函数是半根函数；二次函数与x轴的交点坐标为，，不是2的一半，所以二次函数不是半根函数．下列说法正确的有______． ①二次函数是半根函数 ②若函数是半根函数，则 ③若函数是半根函数，且对称轴为直线，则 ④若点在直线上，且函数是半根函数，则 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据二次函数与轴的交点以及半根函数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：，令， 则， 解得， 是的一半，故二次函数是半根函数，①正确； ，令， 则， 解得， 当时，化简得，即，此时； 当时，化简得，即 ，此时， 故②正确； 设二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为，且， ， ∵对称轴为直线， ∴， ∴ ， 根据，得， ， ∴ ， ∴ ， 故③错误； 点在直线上， ， 设二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为，且， ， 将代入，得， ， 将代入可得， 即，④正确． 23. 如图，的直角边，斜边，点P为线段上动点．若F为线段上一点，且，连接，将线段绕点F顺时针方向旋转得线段，连接，则的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】连接，以为边作等边，连接，证明，得出，说明点G在上运动，根据垂线段最短，得出当时，取得最小值，过点F作于点N，证明四边形为矩形，得出，，根据直角三角形的性质得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：连接，以为边作等边，连接，如图所示： 则，， 根据旋转可得：，， ∴是等边三角形，， ∴，即， ∴， ∴，即点G在上运动， ∵垂线段最短， ∴当时，取得最小值，过点F作于点N，如图所示， 则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值为4． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 随着一年一度植树节的到来，为增加小区绿化面积，业主委员会计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？并说明理由． 【答案】（1）甲、乙两种树苗每棵的价格分别是40元和30元． （2）购买甲种树苗25棵、乙种树苗75棵时花费最少，最少花费为3250元． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种树苗每棵的价格分别为元和元，根据题目给出的两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到答案． （2）设购买甲种树苗棵，总花费为元，先根据“购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的倍”求出的取值范围，再得到总花费关于的一次函数，利用一次函数的增减性即可求出花费最少时的购买数量． 【小问1详解】 解：设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元， 由题意可得   ，解得  ， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，总花费为W元， 由题意得 ， 解得， 又因为，所以， 总花费 ， 因为，所以W随m的增大而增大， 所以当时，W取得最小值， 此时 ， （元） 答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时花费最少，最少花费为3250元． 25. 如图，抛物线，是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点且不与点，重合，过点作交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值． 【答案】（1） （2）面积的最大值为，此时 （3）面积最小值为 【解析】 【分析】（1）用待定系数法将，的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式； （2）分别求出点坐标，直线，的解析式，的解析式为：，进而求出，的坐标以及的取值范围，由列出函数式求解即可； （3）由（2）可得，设直线的解析式为，，联立直线和抛物线解析式，得出，根据得出关于的二次函数关系式，根据二次函数的性质，求得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：点，， 点的坐标为， 将点，代入函数解析式中得： ， 解得：，， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， 则点坐标为：， 由， 设直线的解析式为 解得： 直线的解析式为：， 由， 设直线的解析式为 解得： 直线的解析式为：， ， 设直线的解析式为：，与轴交点， 由解得：， 在线段上， ， 的取值范围为， 则 当时，即时，最大，最大值为． 【小问3详解】 由（2）可得， 如图，设直线的解析式为， 设 ∴ 联立 即 ∴ ∴ ∴当时，的最小值为 ∴面积最小值为 26. 在△ABC中， ， ， 是AC上一动点，作 的平分线交 于点 ． （1）当 时，求证： ； （2）将 沿 翻折得到 ，当 ，， 时，求的值； （3）将 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 交 于点 ，若 ， ，，当的值最小时，求． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线性质和等腰三角形性质（），推导出 ，从而证明 ，最后利用相似三角形的对应边比例关系即可得出结论； （2）设，可得，由折叠和可以证明四边形是菱形，由此求出 ，过点作，垂足为，交延长线于点，可得，，进而求出，由平分可证明，由此求出，进而解题； （3）先解三角形求出，，再结合由平分可证明，由此可得当的值最小时，最小，即，再利用相似三角形的性质求出、，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据旋转和角平分线的性质求出、，由相似可得．由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴ ， ∵ 是 的平分线， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴，即 ， ∴ ． 【小问2详解】 解：设，由可得， ∵， ∴， 由折叠可知， ， ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 过点作，垂足为，交延长线于点， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 即，①式， ∴， ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， 又∵平分，即， ∴ ， ∴ ， ∴代入①式得：， 解得： ∴ 【小问3详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∴，， 又∵ ， ∴， ， ∵，即 ， 解得：，， 过点作，如图，同理（2）可以证明，， ∴当取最小值时，取最小值，即取最小值， 如图3，当时，最小， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即， 解得：， 过点作，垂足为，过点作，垂足为，如图， ∵平分， ∴， 由旋转可知： ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 【点睛】（1） 眼中有“比例”，心中有“相似”：第一问将乘积转化为比例式，寻找夹角相等或对应角相等的三角形；第二问利用平行线构造“A”字型或“8”字型相似三角形来求解未知线段． （3）善用“参数法”简化计算：在比例关系明确但具体长度未知的几何题中，设参数（如第二问中的 ，第三问中的 ）可以将抽象的几何关系转化为具体的代数运算． （3）几何变换中的“不变性”：折叠（轴对称）： 对应边相等，对应角相等，折痕是对称轴（垂直平分对应点连线）．旋转： 对应边相等，对应角相等，旋转角都相等． （4）相似转化法： 求的最值，先证明  与  成正比，从而将问题转化为“定点到直线的最短距离”（即垂线段最短）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级下期模拟考试数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5豪米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. B. C. π D. 2. 2026年春节假期，文化和旅游系统精心组织“欢欢喜喜过大年”主题活动，多措并举保障市场秩序和安全稳定．经文化和旅游部数据中心测算，春节假日9天，全国国内出游亿人次，较2025年春节假日8天增加0.95亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 4. 如图，已知，，且点A，F，C，D在同一直线上，补充下列条件后，仍不能一定使的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校初三小李同学最近六次1000米长跑的测试成绩如下（单位：秒）：210，215，209，209，211，208．这六次长跑成绩的众数和中位数分别为（ ） A. 210，209 B. 209， C. 209，210 D. 210， 6. 如图，与位似，点为位似中心，位似比为．若的周长为，则的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的部分图象如图，点，对称轴为直线．下列说法错误的是（ ） A. B. b2－4ac＞0 C. 方程的根为：， D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 因式分解：________． 10. 分式方程的解是：______． 11. 点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _____________ y2 (选填 “ ﹤” , “>”或” = ”) 12. 图，在菱形中，已知，交于点E，且，则对角线的长为___________． 13. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心；以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接BP．若，，则______度． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）解不等式组： 15. 某学校为了解七年级学生每天的课外活动情况，从七年级学生中随机抽取若干名学生进行调查．按“课程延伸”“文娱活动”“体育训练”和“自主提升”四项绘制成如下统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题： （1）此次抽查的学生人数是多少？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“乙”部分所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）平平每天的课外活动是“课程延伸”“文娱活动”或“体育训练”中的任一项，安安每天的课外活动是“课程延伸”“体育训练”或“自主提升”中的任一项，请用列表法或树状图法求同一天平平和安安选择的课外活动项目相同的概率是多少？ 16. 校园文化广场的水池中有一座假山．九年级”数学实践社团”的同学们想利用所学知识，测量假山的高度．他们向学校科教中心借用了一架无人机，如图，先在地面上作了一个标记点A，然后将无人机放到假山所要测量高度的顶部B处，测得标记点A的俯角为，接着又将无人机竖直向上飞升2米到达C处，测得标记点A的俯角为，假山所要测量高度的底部记为点D，且点D，B，C在同一条直线上．求假山的高度．（结果精确到米；参考数据：，，） 17. 如图，在中，．以为直径的与线段交于点D，过点D作，垂足为点E，的延长线与的延长线交于点P． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的半径以及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点，与y轴相交于点，点P是反比例函数图象上一动点，且不与点A重合，过点P作轴交直线于点Q．设点P的横坐标为t，且，连接． （1）求k，b，n的值； （2）当的面积为6时；求点P的坐标； （3）当点P在点A的右侧时，设的中点为点C，D为x轴上一点，E为平面直角坐标系内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，直接写出点P所有可能的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 的值的整数部分是______． 20. 如图，正方形纸片的边长为1，以各边为直径在正方形内作四个半圆，中间阴影部分形成了一朵花瓣的形状．小明利用这张纸片做“投针实验”：随机向这张纸片投掷一枚钢针，针尖扎在纸片上完成一次实验，未扎中则重投．钢针扎在花瓣上的概率为______． 21. 已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为______． 22. 定义：一个二次函数与x轴有两个交点，且其中一个交点的横坐标是另一个交点的横坐标的一半，称该二次函数为半根函数．例如，二次函数与x轴的交点坐标为，，1是2的一半，所以二次函数是半根函数；二次函数与x轴的交点坐标为，，不是2的一半，所以二次函数不是半根函数．下列说法正确的有______． ①二次函数是半根函数 ②若函数是半根函数，则 ③若函数是半根函数，且对称轴为直线，则 ④若点在直线上，且函数是半根函数，则 23. 如图，的直角边，斜边，点P为线段上动点．若F为线段上一点，且，连接，将线段绕点F顺时针方向旋转得线段，连接，则的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 随着一年一度植树节的到来，为增加小区绿化面积，业主委员会计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买2棵甲种树苗比购买3棵乙种树苗少花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？并说明理由． 25. 如图，抛物线，是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点且不与点，重合，过点作交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求面积的最大值，并求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值． 26. 在△ABC中， ， ， 是AC上一动点，作 的平分线交 于点 ． （1）当 时，求证： ； （2）将 沿 翻折得到 ，当 ，， 时，求的值； （3）将 绕点 逆时针旋转 到 ，连接 交 于点 ，若 ， ，，当的值最小时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $