广东省2026年初中学业水平考试数学押题预测卷

**基本信息** 以“奋斗者”号潜水器、卡塔尔世界杯、算盘文化等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何等领域，通过基础题（如相反数）、中档题（如反比例函数）、综合题（如二次函数图像分析）梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法等|第3题结合“奋斗者”号下潜深度考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|分式意义、坐标等|第14题以算盘表示数考查文化传承，渗透数学眼光| |解答题|8/75|统计、函数与几何综合等|第22题“炒菜锅与锅盖”综合抛物线与圆的应用，考查模型意识与推理能力|

广东省2026年初中学业水平考试数学押题预测卷 满分120分 时间120分钟 说明： 1、答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2、全卷共23小题，考试时间120分钟，满分120分. 3、作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—23，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4、考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题（30分，每小题3分） 1．2026 的相反数是(　　) A．- 2026 B．2026 C．2026 D． 2． 下列银行图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3．我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 下列运算正确的是（ ) A． B． C． D． 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 6．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　） A． B．1 C．3 D．4 7．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 (　　) A．36° B．54° C．72° D．108° 8．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　) A．m<1 B．m>1 C．m>-1 D．m<-1 9．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm 10． 图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题. 二次函数与其图象，由图象可以看出函数的开口方向、对称轴以及 y随 x的变化规律，也可以看出 x取某个值时，y的取值情况. 已知二次函数 的图象如图所示，有以下结论： ①ab>0； ②a-b>0； ③a+b+1<0； ④9a-3b+1>0. 其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共15分。 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是　 　． 12．在平面直角坐标系xOy中，P是平面内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，请写出一个符合条件的点 P 的坐标　 　. 13．计算 的结果是　 　. 14．算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用.图(1)中算盘表示的数为 35，图(2)中算盘表示的数为 209，则图(3)中算盘表示的数为　 　. 15． 如图， 在 Rt△ABC中， CD平分∠ACB，E为 DC延长线上一点， 且∠EAC=∠BEC， 那么 的值为　 　. 三、解答题（共8小题，满分75分) 16．（7分）计算： 17．（7分）已知 ，求代数式 的值。 18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD>AB. （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF：(保留作图痕迹，不写作法) （2） 求证： 四边形ABEF 是菱形. 19．（9分） 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NowisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）此次调查抽取的学生人数为　 　人； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率. 20．（9分）阅读与思考 【概念理解】 我们将实数a“四舍五入”到个位的值记为[a]，其规则定义如下：当n为整数时，若n-0.5≤a<n+0.5，则[a]=n；若[a]=n，则n-0.5≤a<n+0.5.例如，[-0.4]=[0]=[0.3]=0，[-1.7]=[-2]=[-2.42]=-2，[12.6]=[13]=[13.4]=13. 【问题解决】 （1）计算： （2）若[x-3]=2，求x的取值范围； （3）若关于x的分式方程有正整数解，求关于y的方程的解. 21．（9分）【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1. 2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程： （a-200) 千米 每千米行驶费用： 元 每千米行驶费用：____元 （1）新能源车的每千米行驶费用是　 　元；（用含 a的代数式表示) （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的 请求出 a以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4500元和 8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低?（年费用=年行驶费用+年其它费用) 22．（13分）某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景：炒菜锅的纵截面是抛物线面，锅盖的纵截面是球面，经过盖心的纵截面圆弧与经过锅心的纵截面抛物线组合而成的封闭图形． 【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．把锅盖纵截面圆弧和锅的纵截面的抛物线分别记为，． 【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为，锅深为，锅盖高为． （1）【建立模型】 请求出抛物线的解析式； （2）求出圆弧所在圆的半径； （3）【应用模型】 将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①为何值时线段的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 二、填空题 11．x≥3 12．(-5，2)(答案不唯一) 13．1 14．50506 15． 三、解答题 16．解： 17．解：∵ ，∴ 。 ∴ 18．（1）解：如图，射线AE，线段AF即为所求. （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵AF=AB， ∴AF=AE. ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形. 19．（1）100 （2）解：参加乒乓球的人数为：100-（10+40+20）=30（人） 补全条形统计图如下： （3）解：设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D， 画树状图为： 由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽到两人是喜爱"足球”和“乒乓球”运动的结果有2种，所以概率为：。 20．（1） （2）∵[x-3]=2， ∴2-0.5≤x-3<2+0.5. ∴4.5≤x<5.5. （3）解关于x的分式方程得 ∵该分式方程有正整数解， ∴[m]=0，即-0.5≤m<0.5. ∴-0.5-1≤m-1<0.5-1，即-1.5≤m-1<-0.5. ∴[m-1]=-1. 可化为 又[y]-0.5≤y<[y]+0.5， 解得-5<[y]≤-1，即[y]=-4或-3或-2或-1. 当[y]=-4时，当[y]=-3时，y=-3； 当[y]=-2时，当[y]=-1时， 综上所述，或-3或或 21．（1） （2）解：由题意可得： 解得：a=500 ∴燃油车的每千米行驶费用为 元 新能源车的每千米行驶费用为元 （3）解：设每年行驶里程为x千米 由题意可得：0.2x+8100<0.8x+4500 解得：x>6000 ∴每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低. 22．（1）解：根据题意，点的坐标为，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将代入，得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为 （2）解：如图，设圆弧的中点为点，所在圆的圆心为点，连接交于点，连接，设圆的半径为， 由题意可知，，， ∴， ∵点为圆弧的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴圆弧所在圆的半径为 （3）解：如图，矩形是组合图形的内接矩形，且，轴，设交于点，连接， 由（1）和（2）可知，组合图形关于直线对称， ∴结合图形可知，当矩形关于直线对称时，最大， ∵点为圆弧的中点， ∴， ∴， 由（2）可知，，， 在中，， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵轴，， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴锅盖能正常盖上． 23．（1）解：把，，代入， 得， 解得， ∴二次函数的解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； （2）解：①设，则， ∴ ， ∴当时，有最大值为； ②∵，， ∴， 又， ∴， 又轴， ∴轴， ∴， 当时，如图， ∴， ∴轴， ∴P的纵坐标为3， 把代入，得， 解得，， ∴， ∴， ∴P的坐标为； 当时，如图，过B作于F， 则，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴P的坐标为 综上，当P的坐标为或时，与相似． 学科网（北京）股份有限公司 $