8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦直线与平面垂直的性质定理及距离概念，课前通过填空和微思考回顾旧知，课堂以正方体等典例为学习支架，连接线面垂直与线线平行、距离计算，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合直观想象与逻辑推理素养，通过正方体、长方体典例及高考真题训练，规律总结系统归纳证明方法，助力学生提升解题能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效实施教学。

8.6.2　直线与平面垂直 第2课时　直线与平面垂直的性质定理 目 标 素 养 1.归纳并证明直线与平面垂直的性质定理,能确认定理的条件与结论,提升直观想象和数学抽象素养. 2.在具体问题中,能利用直线与平面垂直的性质定理分析解决有关问题,提升直观想象和逻辑推理素养. 3.了解直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的定义并会进行简单的计算,提升直观想象素养. 知 识 概 览 课前·基础认知 1.直线与平面垂直的性质定理 微思考 如果两个平面都垂直于一条直线,那么这两个平面有什么关系? 提示：平行. 2.直线与平面、平面与平面的距离 (1)直线与平面的距离 一条直线与一个平面平行时,这条直线上 任意一点 到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.  (2)平面与平面的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都 相等 ,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.  课堂·重难突破 一 直线与平面垂直的性质定理 典例剖析  1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上一点,N为A1C的中点,MN⊥平面A1DC. 求证:(1)MN∥AD1; (2)M为AB的中点. 证明：(1)∵四边形ADD1A1为正方形,∴AD1⊥A1D. 又CD⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AD1. 又A1D∩CD=D,∴AD1⊥平面A1DC. 又MN⊥平面A1DC,∴MN∥AD1. (2)设A1D与AD1交于点O,连接ON(图略), 由题意可知,O为A1D的中点. ∵N为A1C的中点,∴ON∥CD∥AB,ON= CD= AB. 又MN∥AD1,∴四边形AMNO为平行四边形, ∴ON=AM,∴AM= AB,即M为AB的中点. 规律总结 证明线线平行的方法 (1)线线平行的定义. (2)基本事实4. (3)线面平行的性质定理. (4)面面平行的性质定理. (5)线面垂直的性质定理. 学以致用 1.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则 =　　　　　.  答案:1 解析:因为PA⊥底面ABC,∠BAC=90°, 所以AB⊥平面PAC. 又EF⊂平面PAC,所以EF⊥AB. 又EF⊥BC,BC∩AB=B, 所以EF⊥底面ABC,所以PA∥EF. 二 空间中的距离问题 典例剖析 2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积. 解:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C1⊥平面ABB1A1,BE⊂平面ABB1A1, 所以B1C1⊥BE. 因为BE⊥EC1,B1C1∩EC1=C1, 所以BE⊥平面EB1C1,所以BE⊥EB1,即∠BEB1=90°. 由题意可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E, 所以∠AEB=∠A1EB1=45°,所以AE=AB=3,AA1=2AE=6. 因为长方体的底面ABCD是正方形, 所以BC=AB=3. 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1∥平面BB1C1C,E∈AA1,AB⊥平面BB1C1C,AB=3, 所以点E到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离,即点E到平面BB1C1C的距离为3, 所以四棱锥E-BB1C1C的体积V= ×3×6×3=18. 规律总结 点到平面的距离可转化为直线到平面的距离,也可转化为两平行平面间的距离,但需注意互相转化的条件. 学以致用 2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于菱形ABCD所在的平面,∠ABC=60°,E为BC的中点,M为PD的中点. (1)求证:AE⊥平面PAD; (2)若AB=AP=2,求三棱锥P-ACM的体积. (1)证明:因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°, 所以△ABC为正三角形. 又E为BC的中点,所以AE⊥BC. 又AD∥BC,所以AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,所以PA⊥AE. 又PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD. 随堂训练 1.(2024天津卷,6)若m,n为两条不同的直线,α为一个平面,则下列结论中正确的是(　　) A.若m∥α,n⊂α,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m∥α,n⊥α,则m⊥n D.若m∥α,n⊥α,则m与n相交 答案:C 解析:对于A,若m∥α,n⊂α,则m与n平行或异面,A错误; 对于B,若m∥α,n∥α,则m与n平行或异面或相交,B错误; 对于C,已知m∥α,n⊥α,如图,过直线m作平面β,使得α∩β=s. ∵m⊂β,∴m∥s,又s⊂α,∴n⊥s,∴m⊥n,C正确; 对于D,若m∥α,n⊥α,则m与n相交或异面,D错误.故选C. 2.已知直线a,b,c和平面β,则a∥b的充分条件是(　　) A.a∥β,b∥β B.a⊥β,b⊥β C.a⊥c,b⊥c D.a与c,b与c所成角相等 答案:B 3.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是　　　　　.  答案:平行 4.如图,已知α∩β=l,EA⊥α于点A,EB⊥β于点B,a⊂α,a⊥AB,则a与l的关系为　　　　　.  答案:a∥l 解析:因为EA⊥α,EB⊥β,α∩β=l,所以l⊥EA,l⊥EB. 又因为EA∩EB=E,EA⊂平面EAB,EB⊂平面EAB, 所以l⊥平面EAB. 因为a⊂α,EA⊥α,所以a⊥EA. 又因为a⊥AB,AB∩EA=A,AB⊂平面EAB,EA⊂平面EAB, 所以a⊥平面EAB.所以a∥l. 5.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.求直线CC1到平面A1ABB1的距离. 解:∵A1A∥C1C,A1A⊂平面A1ABB1,C1C⊄平面A1ABB1,∴C1C∥平面A1ABB1,所以直线CC1到平面A1ABB1的距离等于点C到平面A1ABB1的距离. 由AC=BC,D为AB的中点,得CD⊥AB. 又CD⊥AA1,A1A∩AB=A,故CD⊥平面A1ABB1, $