精品解析：广东茂名市高州市2025-2026学年第二学期高二质量监测数学试题

高州市2025～2026学年度第二学期高二质量监测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 高州市教育局教研室2026.5.11 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章～第七章7.2. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列2，5，8，…，则41是这个数列的（ ） A. 第16项 B. 第15项 C. 第14项 D. 第13项 2. 一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. 1m/s B. 3m/s C. 5m/s D. 7m/s 3. 在的展开式中，第7项为（ ） A. B. C. D. 4. 下表是离散型随机变量的分布列，则（ ） 0 1 2 0.51 A. 0.35 B. 0.45 C. 0.3 D. 0.4 5. 由组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ） A. 300 B. 360 C. 420 D. 480 6. 已知正项数列满足，且，则（ ） A. 6 B. 42 C. 80 D. 84 7. 某校从高一､高二､高三中各选派名同学参加“党的光辉史”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为，，，学习后，学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 把10本不同的书排放在书架上，其中两本数学书不能相邻的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方盒的容积最大 B. 方盒的容积没有最小值 C. 方盒容积的最大值为 D. 方盒容积的最大值为 11. 记等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 当且仅当时，最大 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则________． 13. 二项式的展开式中，前3项的系数依次成等差数列，则偶数项二项式系数之和为________． 14. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为1：5，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知函数 ． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，求实数a的取值范围． 17. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字． （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量的分布列． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为． ①求； ②若存在，使得，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）求函数的最大值； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $