第九单元 数学广角--鸡兔同笼 常考易错突破（2个易错点）-数学人教版四年级下册

**基本信息** 人教版四年级下册第九单元“鸡兔同笼”常考易错突破卷，聚焦混淆头数与腿数、得失问题两大核心易错点，通过选择、判断、填空、解决问题四种题型，覆盖基础巩固到综合应用，适配单元复习，助力学生发展模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|基础头腿关系（1-5题）、公式理解（6题）、得失问题（7题）|梯度设计，从具体计算到方法归纳| |判断题|5|方法多样性（10题）、得失问题辨析（9题）|强化概念理解，培养批判性思维| |填空题|6|经典变式（14-16题）、《孙子算经》原题（19题）|融合文化传承，巩固模型应用| |解决问题|6|生活情境（停车场21题、运输损坏25题）、综合应用（22-24题）|真实情境驱动，提升应用意识与运算能力|

第九单元 数学广角---鸡兔同笼 常考易错突破（2个易错点） 人教版四年级下册 一、选择题。 1. 鸡兔同笼，共有10个头，28条腿。鸡有( )只。 A. 4 B. 6 C. 8 【易错点1】混淆头数与腿数 2.停车场里有三轮车和轿车共12辆，一共有43个轮子。三轮车有( )辆。 A. 5 B. 6 C. 7 3. 有2元和5元的人民币共20张，总面值64元。2元的人民币有( )张。 A. 10 B. 12 C. 8 4. 学校买来篮球和足球共8个，共用去310元。篮球每个35元，足球每个45元。篮球买了( )个。 A. 5 B. 3 C. 4 5.池塘里青蛙和鸭子共16只，它们的脚共54只，青蛙有（ ）只。 A．7 B．11 C．8 6. 在“鸡兔同笼”问题中，已知头数和腿数，求兔的数量，正确的公式是( )。 A. (腿数－头数×2)÷2 B. (头数×4－腿数)÷2 C. (腿数－头数×4)÷2 【易错点2】得失问题 7. 某次数学竞赛共10道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分（不答按答错算）。小明得了34分，他答对了( )道题。 A. 6 B. 7 C. 8 8. 一个笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有多少只？下面解法正确的是( )。 A. 鸡23只，兔12只 B. 鸡12只，兔23只 C. 鸡15只，兔20只 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 9. 小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了15支箭。( ) 10. 解决鸡兔同笼问题只能用假设法。( ) 11.奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( ) 12. 如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( ) 13. 用列表法解决鸡兔同笼问题时，头数和腿数必须都是整数。( ) 三、填空题 14. 鸡兔同笼，共有20个头，56条腿。兔有( )只，鸡有( )只。 15.自行车和三轮车共8辆，有20个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。 16. 有面值5角和1元的硬币共15枚，总金额10元。5角硬币有( )枚，1元硬币有( )枚。 17. 学校买了20个篮球和足球，共付了880元。篮球每个45元，足球每个40元。篮球买了( )个，足球买了( )个。 18. 在一个“有奖竞猜”活动中，答对一题得4分，答错一题扣2分。小明答了10题，得了28分。他答对了( )题。 19.《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？雉( )只，兔( )只。 四、解决问题 20.鸡兔同笼，共有18个头，52条腿。鸡和兔各有多少只？（用假设法解答） 21.一个停车场上停了小轿车和摩托车共24辆，这些车一共有86个轮子。小轿车和摩托车各有多少辆？ 22. 数学竞赛共20道题，每做对一题得5分，做错一题倒扣3分（不做按错算）。小华得了76分，他做对了几道题？ 23.六年级同学制作了94件蝴蝶标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 24. 某次知识竞赛共20题，评分标准是：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。小明有3题没答，最后得了64分。他答对了几题？ 25.运输队给某商家运1800件货物，约定每件货物的运费为3元，如运输途中有损坏，则取消该件货物的运费，且每件损毁货物还需赔偿商家50元，这批货物运到后，运输队共收到货款5082元。损坏了几件货物？ 参考答案 一、选择题。 1.【答案】B 【分析】假设全是兔，腿有10×4＝40条，比实际多40－28＝12条。每把一只兔换成鸡，腿减少2条，所以鸡有12÷2＝6只。 2.【答案】A 【分析】假设全是轿车（4轮），轮子数12×4＝48个，比实际多48－43＝5个。每把一辆轿车换成三轮车，轮子减少1个，所以三轮车有5÷1＝5辆。 3.【答案】B 【分析】假设全是5元，总面值20×5＝100元，比实际多100－64＝36元。每把一张5元换成2元，减少3元，所以2元有36÷3＝12张。 4.【答案】A 【分析】假设全是篮球，总价8×35＝280元，比实际少310－280＝30元。每把篮球换成足球，增加10元，所以足球有30÷10＝3个，篮球有8－3＝5个。 5.【答案】B 【分析】这是典型的 “鸡兔同笼” 问题，我们可以用假设法来解。假设16只全是鸭子，那么总脚数应为16×2＝32只，与实际的54只脚存在差值。这个差值是因为把青蛙当成鸭子计算造成的，每只青蛙少算了4－2＝2只脚。用总差值除以每只青蛙少算的脚数，即可得到青蛙的数量。 6.【答案】A 【分析】假设全是鸡，腿数头数×2，实际腿数减假设腿数，多出的腿数是兔比鸡多的腿数，每只兔多2条，所以兔数＝(实际腿数－头数×2)÷2。 7.【答案】C 【分析】假设全对得50分，实际34分，相差16分。答错一题不仅不得5分，还要扣3分，比答对少得8分。所以答错题数＝16÷8＝2道，答对10－2＝8道。 8.【答案】A 【分析】 假设全是鸡：35×2＝70只脚，比94少24只脚。每换一只兔增加2只脚，兔有24÷2＝12只，鸡有35－12＝23只。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 9.【答案】× 【分析】假设小明全部射中，总分为20×10＝200（分），实际得136分，相差200－136＝64（分）。每射空一支箭，相当于损失10＋6＝16（分），用相差的分数除以损失的分数，即可求出射空的支数，再用总共射箭的支数减去射空的支数，即可求出射中的支数。据此判断。 10.【答案】× 【分析】 还可以用列表法、方程法、抬腿法等。 11.【答案】× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。 12. 【答案】× 分析：答对得3分，答错扣2分。答对比答错多：3＋2＝5分，不是3分，所以错误。13. 【答案】√ 【分析】 头数和腿数在实际问题中确实是整数，列表法也只能在整数范围内枚举。 三、填空题 14.【答案】 8；12 【分析】假设全是鸡：20×2＝40条，少56－40＝16条，兔＝16÷2＝8只，鸡＝20－8＝12只。 15.【答案】 4；4 【分析】假设全是三轮车：8×3＝24个轮子，比实际多4个。每换一辆自行车减少1个轮子，自行车＝4÷1＝4辆，三轮车＝4辆。 16.【答案】 10；5 【分析】10元＝100角。假设全是1元（10角），15×10＝150角，多50角。每换一枚5角减少5角，5角有50÷5＝10枚，1元有5枚。 17.【答案】 16；4 【分析】假设全是篮球：20×45＝900元，多20元。每换一个足球减少5元，足球＝20÷5＝4个，篮球＝16个。 18.【答案】 8 【分析】假设全对得40分，相差12分。答错一题比答对少得6分，答错题数＝12÷6＝2题，答对8题。 19.【答案】 23；12 【分析】 经典解法：假设全是雉（鸡），35×2＝70足，少24足，兔＝24÷2＝12只，雉＝23只。 四、解决问题 20.【答案】假设全是鸡：18×2＝36（条） 实际腿数多出：52－36＝16（条） 每只兔比鸡多2条腿，兔有：16÷2＝8（只） 鸡有：18－8＝10（只） 答：鸡10只，兔8只。 21.【答案】假设全是摩托车（2轮）：24×2＝48（个） 实际多：86－48＝38（个） 每辆小轿车比摩托车多2个轮子，小轿车：38÷2＝19（辆） 摩托车：24－19＝5（辆） 答： 小轿车19辆，摩托车5辆。 22.【答案】假设全对：20×5＝100（分） 实际少：100－76＝24（分） 做错一题比做对少得：5＋3＝8（分） 做错题数：24÷8＝3（道） 做对题数：20－3＝17（道） 答： 他做对了17道题。 23.【答案】假设11块展板全是大展板。 小展板：(11×10－94)÷(10－6) ＝(110－94)÷4 ＝16÷4 ＝4（块） 大展板：11－4＝7（块） 答：大展板有7块，小展板有4块。 24.【答案】实际答题数：20－3＝17（题） 假设17题全对：17×5＝85（分） 实际少：85－64＝21（分） 答错一题比答对少得：5＋2＝7（分） 答错题数：21÷7＝3（题） 答对题数：17－3＝14（题） 答： 他答对了14题。 【分析】注意没答的题不计分也不扣分，要先排除。 25.【答案】假设全部完好无损总运费：1800×3＝5400（元） 实际少收钱：5400－5082＝318（元） 弄坏1件：少拿运费3元＋赔50元，一共损失53元 损坏件数：318÷53＝6（件） 答：损坏了6件。 【分析】先假设全都没损坏，算出应得总运费；对比实际收入，算出一共少赚的钱； 损坏一件不仅亏掉3元运费，还要赔50元，单件总共损失53元；用总亏损÷单件亏损，求出损坏数量。 学科网（北京）股份有限公司 $