第六单元 正比例和反比例 常考易错突破（8个易错点）-数学苏教版六年级下册

**基本信息** 苏教版六年级下册第六单元“正比例和反比例”常考易错突破卷，聚焦8个易错点，通过选择、填空等题型强化概念辨析与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|正比例意义（如正方形周长与边长）、反比例意义（如圆锥体积一定时底面积与高）、图像判断|以易混关系（如圆的半径与面积）设题，强化概念辨析| |填空题|5|反比例表格补充、比例关系判断（如比例尺与图实距离）|结合具体情境（如铺地砖块数与面积），发展数据意识| |判断题|5|比例图像特征（如反比例图像是否为直线）、数量关系（如年龄与体重）|针对典型错误（如“和一定成比例”）设计，培养批判性思维| |计算与操作题|3|比例关系判断（如订阅总价与份数）、表格数据分析（路程与时间）|通过表格数据推导比例关系，落实数学思维| |解决问题|6|正比例应用（买苹果）、反比例应用（修路）、综合问题（新能源汽车耗电）|联系生活实际（如新能源汽车），强化模型意识与应用能力|

第六单元 正比例和反比例 常考易错突破（8个易错点） 苏教版六年级下册 一、选择题。 【易错点1】正比例的意义 1.下面各组量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 圆的半径和面积 B. 正方形的周长和边长 C. 一个人的身高和年龄 D. 看一本书，已看的页数和剩下的页数 【易错点2】反比例的意义 2.下面各组量中，成反比例关系的是（ ）。 A. 速度一定，路程和时间 B. 圆锥的体积一定，底面积和高 C. 圆的直径和周长 D. 长方形的长一定，面积和宽 【易错点3】图像判断比例关系 3.右图表示的是（ ）关系。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【易错点4】比例式与比例关系 4.如果和成正比例，当＝3时，＝6；当＝5时，＝（ ）。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7.5 5.下面式子中，表示x和y成反比例的是（ ）。 A. ＋＝10 B. －＝6 C. ＝12 D. ÷＝5 【易错点5】比例关系中变量变化规律 6.一个圆的直径和它的面积（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 7.铺一间教室的地面，每块地砖的面积和所需块数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 8.下列说法正确的是（ ）。 A. 如果3＝4（、均不为0），那么和成反比例 B. 如果＝5，那么和成正比例 C. 圆的面积与半径成正比例 D. 圆锥的高一定，体积和底面积成反比例 二、填空题 9.表中和成反比例，请把表格补充完整。 4 6 （ ） 12 9 （ ） 4.5 3 10.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样计算，5小时行驶（ ）千米。行驶350千米需要（ ）小时。 11.如果＝8（、均不为0），那么和成（ ）比例；如果＝5，那么和成（ ）比例。 12.比例尺一定，图上距离和实际距离成（ ）比例；被除数一定，除数和商成（ ）比例。 13.一批零件，每天加工的数量和加工的天数成（ ）比例；完成一项工程，工作效率和工作时间成（ ）比例。 三、判断题 14.圆周率π一定，圆的周长和直径成正比例。（ ） 15.人的年龄和体重成正比例。（ ） 16.反比例关系的图像是一条直线。（ ） 17.如果ab＋5＝12，那么a和b成反比例。（ ） 18.长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。（ ） 四、计算与操作题 【易错点6】根据关系式判断比例 19.判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？ （1）订阅《小学生数学报》的总价和份数。 （2）小明的年龄和妈妈的年龄。 （3）三角形的面积一定，底和高。 20.根据下表中的数据回答问题。 时间（时） 1 2 3 4 5 路程（km） 80 160 240 320 400 （1）写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 （2）这个比值表示什么？ （3）路程和时间成什么比例关系？ 21.用同样规格的方砖铺地，铺地面积和所需块数如下表。 铺地面积（m²） 2 4 6 8 10 所需块数（块） 8 16 24 32 （ ） （1）把表格补充完整。 （2）铺地面积和所需块数成什么比例？ （3）如果要铺15平方米，需要多少块砖？ 五、解决问题 【易错点7】正比例在实际应用 22.李阿姨买了4千克苹果花了24元。照这样计算，买7千克苹果需要多少元？用比例解答。 【易错点8】反比例在实际应用 23.修一条公路，原计划每天修80米，15天修完。实际每天修100米，实际多少天修完？用比例解答。 24.某工厂要生产一批零件，如果每小时生产60个，需要8小时完成。如果每小时多生产20个，可以提前几小时完成？ 25.用一根铁丝围成一个长方形，长是12厘米，宽是6厘米。如果把它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 26.如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ (2)假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 27.甲、乙两人生产同一种零件，甲生产一个零件用5分钟，乙生产一个零件用8分钟。两人合作一段时间后，一共生产了260个零件。这段时间内甲生产了多少个零件？ 答案解析 一、选择题。 1.【答案】B 【分析】正方形的周长÷边长＝4（一定），比值一定，成正比例。A：面积÷半径＝πr（不一定）；C：身高和年龄不成比例；D：已看＋剩下＝总页数（和一定，不成比例）。 2.【答案】B 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，体积一定时，底面积×高＝3V（一定），乘积一定，成反比例。A、C、D都是比值一定，成正比例。 3.【答案】A 【分析】正比例图像是一条过原点的直线。反比例图像是一条曲线。 4.【答案】A 【分析】正比例比值一定，÷＝6÷3＝2，所以＝2，当＝5时，＝10。 5.【答案】C 【分析】反比例要求乘积一定。A是和一定，B是差一定，D是比值一定（正比例），C乘积一定。 6.【答案】C 【分析】面积÷直径＝π×直径÷2（随着直径变化而变化，比值不一定），面积×直径也不是定值，故不成比例。 7.【答案】B 【分析】教室地面面积＝每块地砖面积×块数（一定），乘积一定，成反比例。 8.【答案】B 【分析】A：3＝4 → ÷＝（一定），成正比例； B：÷＝5（一定），成正比例，正确； C：面积÷半径＝π（不一定）； D：体积÷底面积＝×高（一定），成正比例。 二、填空题 9.【答案】 6；8 【分析】反比例乘积一定，4×9＝36，所以×＝36。＝36÷6＝6；＝36÷4.5＝8；12×3＝36成立。 10.【答案】350；5 【分析】速度一定，路程和时间成正比例。速度＝140÷2＝70（km/h），5小时：70×5＝350（km）；350÷70＝5（小时）。 11.【答案】正；反 【分析】＝8 → ÷＝8（一定），正比例；＝5（一定），反比例。 12.【答案】正；反 【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），正比例；除数×商＝被除数（一定），反比例。 13.【答案】反；反 【分析】零件总数＝每天加工量×天数（一定），反比例；工作总量＝效率×时间（一定），反比例。 三、判断题 14.【答案】√ 【分析】周长÷直径＝π（一定），成正比例。 15.【答案】× 【分析】人的年龄和体重没有固定的比值关系，不成比例。 16.【答案】× 【分析】反比例图像是双曲线（一条曲线），正比例图像才是过原点的直线。 17.【答案】√ 【分析】＋5＝12 → ＝7（一定），乘积一定，成反比例。 18.【答案】√ 【分析】长×宽＝面积（一定），乘积一定，成反比例。 四、计算与操作题 19.【答案】（1）成正比例（总价÷份数＝单价，一定） （2）不成比例（年龄差一定，但比值和乘积都不固定） （3） 成反比例（底×高＝2S，一定） 20.【答案】（1）80:1＝80，160:2＝80，240:3＝80，比值都是80。 （2）比值表示速度（80千米/时）。 （3）成正比例。 21.【答案】（1）40（因为每平方米需要4块砖，10×4＝40） （2）成正比例（块数÷面积＝4，一定） （3） 15×4＝60（块） 答：需要60块砖。 五、解决问题 22.【答案】解：设买7千克苹果需要元。 根据单价一定，苹果重量与总价成正比例。 24∶4＝∶7 4＝24×7 4＝168 ＝42 答：需要42元。 【分析】注意比例式要对应，总价与重量对应。 23.【答案】解：设实际天修完。 根据工作总量一定，每天修的长度与天数成反比例。 80×15＝100× 100＝1200 ＝12 答：实际12天修完。 【分析】反比例用乘积相等列式，不能用比值相等。 24.【答案】零件总数：60×8＝480（个） 实际每小时：60＋20＝80（个） 实际时间：480÷80＝6（小时） 提前时间：8－6＝2（小时） 答：可以提前2小时完成。 【分析】 也可用反比例解：设实际小时，60×8＝80，＝6，8－6＝2（小时）。 25.【答案】长方形周长：(12＋6)×2＝36（厘米） 铁丝长度一定，正方形边长：36÷4＝9（厘米） 答：正方形的边长是9厘米。 【分析】铁丝长度不变，周长一定。正方形边长＝周长÷4。 26.【答案】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时时，这辆汽车行驶了千米。 ＝ 3.5＝20×28 3.5＝560 3.5÷3.5＝560÷3.5 ＝160 答：当耗电量达到28千瓦时时，这辆汽车行驶了160 千米。 27.【答案】效率比：甲效率：，乙效率：， 甲∶乙＝:＝8:5。 相同时间内，工作总量与效率成正比。 甲生产个数：260×＝260×＝160（个） 答：这段时间内甲生产了160个零件。 【分析】时间相同，工作总量比＝工作效率比。先求效率比，再按比例分配。 学科网（北京）股份有限公司 $