专题9.5 图形的全等（举一反三讲义）数学新教材华东师大版七年级下册

本讲义聚焦图形的全等核心知识点，先阐述全等图形的定义与性质，再深入全等三角形的概念、对应关系、性质及表示方法，最后衔接平移、翻折、旋转等全等变换，构建从基础到应用的学习支架。 资料以8类题型分层设计，例题搭配变式练习，如判断全等图形培养几何直观，利用性质求角度发展推理能力，结合变换强化空间观念。课中助力教师系统教学，课后学生可通过变式练习巩固知识，查漏补缺。

专题9.5 图形的全等（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 【题型1 判断全等图形】 2 【题型2 确定全等图形的对应边与角】 4 【题型3 根据全等多边形进行求值】 6 【题型4 将已知图形分割成几个全等图形】 8 【题型5 全等三角形的概念】 11 【题型6 利用全等三角形性质求角度】 13 【题型7 利用全等三角形性质求线段长度】 15 【题型8 轴对称、平移、旋转与图形的全等】 18 知识点1 图形的全等 能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形. 知识点2 全等三角形 1.关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的表示方法 全等用符号“”表示，读作“全等于”． 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图中的与全等，记作“”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点． 4.判定三角形全等的方法，即如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 知识点3 全等变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 如图（1），把沿BC所在直线向右平移一段距离，得到，则． 如图（2），把沿BC所在直线翻折，得到，则． 如图（3），把绕点A旋转，得到，则． 【题型1 判断全等图形】 【例1】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【答案】D 【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可． 本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义． 【详解】解：观察图（4）、（5）、（6）三组图形经过平移、旋转、对折后能够完全重合，是全等图形． 故选：D． 【变式1-1】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可求解，掌握全等图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形形状不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形大小、形状一样，可以完全重合，是全等图形，符合题意； 、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：． 【变式1-2】如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__． 【答案】 （6） （3）（5） 【分析】利用全等图形的概念可得答案． 【详解】解：（1）与（6）是全等图形， （2）与（3）（5）是全等图形， 故答案为：（6），（3）（5）． 【点睛】本题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【变式1-3】下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有________对． 【答案】2 【详解】本题考查了全等三角形的判定 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 根据给出的七巧板拼成的一艘帆船，可知图形中有5个等腰直角三角形，1个平行四边形，1个正方形．通过观察可知两个最大的等腰直角三角形和两个最小的等腰直角三角形分别全等，因此全等的三角形共有2对． 【题型2 确定全等图形的对应边与角】 【例2】如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知条件确定，按照全等三角形的性质即可一一判断 【详解】解：∵两个三角形全等，且，对应， ∴， A．∵，∴，该选项错误，故本选项不符合题意； B．∵，∴，该选项正确，故本选项符合题意； C．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； D．∵，∴对应，该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式2-1】一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论． （2）根据全等三角形的性质即可得到结论． （3）根据全等三角形的性质即可得到结论． （4）根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （2）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （3）解：，对应边是， 对应角是； 故答案为：；； （4）解：，对应边是， 对应角是． 故答案为：；． 【变式2-2】如图所示，，对应，请写出其余对应边和对应角． 【答案】对应边是：，；对应角是，，． 【分析】根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵，对应， ∴其余的对应边是：，； 对应角是，，． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【变式2-3】如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 【答案】 M P Q N 【分析】本题主要考查了全等形的识别，能够完全重合的两个图形叫做全等形，按照剪开前后各基本图形是重合的原则进行逐个验证、排查，熟练掌握全等形的识别是解决此题的关键． 【详解】由全等形的概念可知： A是三个三角形，与M对应； B是一个三角形和两个直角梯形，与P对应； C是一个三角形和两个四边形，与Q对应； D是两个三角形和一个四边形，与N对应 故答案为：M，P，Q，N． 【题型3 根据全等多边形进行求值】 【例3】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则_____． 【答案】12 【分析】由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故答案为：12． 【点睛】考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，解题的关键是找清相互重合的对应边． 【变式3-1】如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的____________，____________°． 【答案】 11 115 【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可． 【详解】∵五边形和五边形全等 ∴， 故答案为：11，115． 【变式3-2】如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ． 【答案】 5 70° 【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案． 【详解】∵四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，∠B=70°， ∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°， 故答案为5，70°． 【点睛】本题考查了全等图形的性质，得出对应边以及对应角是解题关键． 【变式3-3】（24-25七年级下·重庆万州·期末）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查全等多边形的性质，由全等多边形的对应边相等，得出，即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ， ， 故选：B． 【题型4 将已知图形分割成几个全等图形】 【例4】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案． 【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示： 故选B． 【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质. 【变式4-1】佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（   ） A．① B．②或③ C．② D．③或④ 【答案】B 【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键． 【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合． 放在②位置后，直线将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合． 放在③位置，直线分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合． 放在④位置，直线分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合． 综上，方格可放的位置为②或③， 故选： ． 【变式4-2】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【详解】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质. 【变式4-3】（2025·浙江·模拟预测）把的长方形沿水平线或竖直线分割成4个图形，要求分割后的4个图形互为相似或全等．请分别在下列长方形中用实线画出4种不同的分割方法（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将视作是同一种分割方法）． 【答案】见解析 【分析】本题考查相似图形和全等图形，根据相似图形的形状相同，全等图形的形状和大小均相同，进行求解即可． 【详解】解：由题意，分割如下：（画出其中任意4个即可） 【题型5 全等三角形的概念】 【例5】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 【变式5-1】（25-26八年级上·云南昆明·月考）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，只有三边长都相等的两个三角形全等（或满足其他全等条件），据此可判断A、C、D，根据全等三角形对应边相等即可判断B． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，例如一个三角形的三边长为，另一个三角形的三边长为，但是这两个三角形不全等，原说法错误，不符合题意； B、全等的两个三角形周长一定相等，原说法正确，符合题意； C、任意两个三角形可能全等，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式5-2】（25-26八年级上·福建福州·月考）如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，需逐一分析各选项中两个三角形的边、角关系，判断是否满足全等三角形的判定定理． 【详解】解：A项：选取①②时，在和中， ， ∴， ∴①②两个三角形全等，故符合题意； B项：选取②③时，三角形③中距离为3的长度与三角形②中距离为3的长度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②③不全等，故不符合题意； C项：选取②④时，三角形④中度数为的角度与三角形②中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②④不全等，故不符合题意； D项：选取①④时，三角形④中度数为的角度与三角形①中度数为的角度位置不匹配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形①④不全等，故不符合题意； 故选：A． 【变式5-3】全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有__________． 【答案】①③/③① 【分析】本题主要考查了全等三角形．根据真正合同三角形和镜面合同三角形的定义进行解答，即可求解． 【详解】解：根据题意得：①③运动方向相反， ∴属于镜面合同三角形的有①③． 故答案为：①③． 【题型6 利用全等三角形性质求角度】 【例6】如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解： 是的角平分线，即平分， ， ， ． 【变式6-1】（25-26八年级上·福建福州·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【答案】/度 【分析】根据三角形全等对应角相等直接求解即可得到答案． 【详解】根据三角形全等的性质可得． 【变式6-2】（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，已知，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 【变式6-3】（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，在的边上取一点D，连接，在线段上取一点，连接，使（和，和是对应点）．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质；先由，得到对应角、对应边，结合平角定义推出为等腰直角三角形，再通过角的和差关系计算出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 故选：C． 【题型7 利用全等三角形性质求线段长度】 【例7】（25-26八年级上·河南商丘·期中）如图，，，，，则的长度等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，即得，进而得到，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 【变式7-1】（25-26八年级上·江苏·假期作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等，根据全等三角形对应边相等可得：，结合已知周长和边长，直接计算． 【详解】解：， ，， 的周长为，，， ， ， 即， ． 故选：A． 【变式7-2】（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，，，，，四点在同一直线上，若，，，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，根据线段的和差关系求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【变式7-3】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【答案】1或 【分析】本题考查了三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．由题意，可知，，然后分，或两种情况分类讨论即可得出答案． 【详解】解：∵点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，运动时间为t秒， ∴，， ∵与全等， ∴，或， 当时，，即，解得； 当时，，即，解得； 综上所述，的值是1或； 故答案为：1或． 【题型8 轴对称、平移、旋转与图形的全等】 【例8】（24-25九年级上·广东韶关·期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______． 【答案】/35度 【详解】解：将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度，根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【变式8-1】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可； 【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确； ∵，∴，故②正确； 因为平移的距离不定，无法判断，故③错误； ∵，∴，∴，，故④正确； ∴①②④正确，故共3个正确； 故选：B． 【变式8-2】（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理等知识，根据轴对称的性质得到，进而得到，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线l对称， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 【变式8-3】如图，把沿直线翻折，使点B落到点D处．    (1)请将图中两个三角形的关系用数学符号表示出来． (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据折叠后两个三角形全等解答即可； （2）先求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，进而可求出的度数． 【详解】（1）由折叠的性质可知，； （2）∵， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.5 图形的全等（举一反三讲义） 【新教材华东师大版】 【题型1 判断全等图形】 2 【题型2 确定全等图形的对应边与角】 3 【题型3 根据全等多边形进行求值】 4 【题型4 将已知图形分割成几个全等图形】 5 【题型5 全等三角形的概念】 6 【题型6 利用全等三角形性质求角度】 7 【题型7 利用全等三角形性质求线段长度】 8 【题型8 轴对称、平移、旋转与图形的全等】 8 知识点1 图形的全等 能够完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形. 知识点2 全等三角形 1.关于全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的表示方法 全等用符号“”表示，读作“全等于”． 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．这样容易写出对应边、对应角．如图中的与全等，记作“”，点A与点D、点B与点E、点C与点F是对应顶点． 4.判定三角形全等的方法，即如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等. 知识点3 全等变换 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 如图（1），把沿BC所在直线向右平移一段距离，得到，则． 如图（2），把沿BC所在直线翻折，得到，则． 如图（3），把绕点A旋转，得到，则． 【题型1 判断全等图形】 【例1】（25-26八年级上·河北石家庄·期中）请观察图中的6组图案，其中是全等图形的是（   ） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（4）（5）（6） 【变式1-1】（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__． 【变式1-3】下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有________对． 【题型2 确定全等图形的对应边与角】 【例2】如图所示的两个三角形全等，且对应，则（    ） A． B． C．对应 D．对应 【变式2-1】一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三角形写出对应的边和角． (1)，对应边是 ，对应角是 ； (2)，对应边是 ，对应角是 ； (3)，对应边是 ，对应角是 ； (4)，对应边是 ，对应角是 ． 【变式2-2】如图所示，，对应，请写出其余对应边和对应角． 【变式2-3】如图，将标号为的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空． A与_________对应；B与______对应；C与_______对应；D与_______对应． 【题型3 根据全等多边形进行求值】 【例3】如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则_____． 【变式3-1】如图所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的____________，____________°． 【变式3-2】如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，∠B=70°．则 EH=________ ，∠F=________ ． 【变式3-3】（24-25七年级下·重庆万州·期末）如图，四边形中，．若四边形四边形，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型4 将已知图形分割成几个全等图形】 【例4】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（   ） A．① B．②或③ C．② D．③或④ 【变式4-2】在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【变式4-3】（2025·浙江·模拟预测）把的长方形沿水平线或竖直线分割成4个图形，要求分割后的4个图形互为相似或全等．请分别在下列长方形中用实线画出4种不同的分割方法（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将视作是同一种分割方法）． 【题型5 全等三角形的概念】 【例5】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26八年级上·云南昆明·月考）下列说法正确的是（   ） A．周长相等的两个三角形一定全等 B．全等的两个三角形周长一定相等 C．任意两个三角形一定不全等 D．等边三角形一定全等 【变式5-2】（25-26八年级上·福建福州·月考）如图全等的两个三角形是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【变式5-3】全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假如和是全等三角形，且点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．如下图，当沿周界及环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形． 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有__________． 【题型6 利用全等三角形性质求角度】 【例6】如图，是的角平分线，，若，则___________． 【变式6-1】（25-26八年级上·福建福州·期中）如图所示的两个三角形全等，则的度数是_________． 【变式6-2】（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，已知，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式6-3】（25-26七年级上·山东淄博·期末）如图，在的边上取一点D，连接，在线段上取一点，连接，使（和，和是对应点）．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型7 利用全等三角形性质求线段长度】 【例7】（25-26八年级上·河南商丘·期中）如图，，，，，则的长度等于（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（25-26八年级上·江苏·假期作业）已知，的周长为，，，则为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，，，，，四点在同一直线上，若，，，则的长为（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【变式7-3】（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，，，，如果点在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则的值是______． 【题型8 轴对称、平移、旋转与图形的全等】 【例8】（24-25九年级上·广东韶关·期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到，经测量，则_______． 【变式8-1】（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．个 D．1个 【变式8-2】（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）如图，已知与关于直线l对称，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】如图，把沿直线翻折，使点B落到点D处．    (1)请将图中两个三角形的关系用数学符号表示出来． (2)若，，求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $