2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试卷

**基本信息** 2026年山东中考数学模拟卷以原创题为主，融合AI技术、榫卯文化等时代与传统素材，通过动点问题、相似测量等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形对称、三视图等|结合AI图标考对称，榫卯实物考三视图| |填空题|5/15|二次根式、坐标平移、方程根等|反比例函数与规律探究结合| |解答题|8/75|相似测量、二次函数应用、几何旋转等|21题光的反射测旗杆，22题喷水装置考二次函数，23题旋转转化线段关系|

参考答案与解析 1、 选择题： 1.【答案】C  【解析】解：≈3.14，，，， ∵，∴ ． 对应的点离原点最近． 故选：． 数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点离原点最近． 本题考查数轴，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 2.【答案】A  【解析】解：、选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、选项图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 根据定义逐个判断即可，将一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能够与本身重合的图形是中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的定义是关键． 3.【答案】C  【解析】解：主视图是为：． 故选：． 根据几何体的空间结构特点进行判断． 本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键． 4.【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】A  【解析】解：、，选项计算正确，符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意． 故选：． 利用初中幂的运算法则对各选项逐一判断即可． 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 6.【答案】C  【解析】解：根据题意，列表如下：   氢 碳 钾 铁 氢 氢，碳 氢，钾 氢，铁 碳 碳，氢 碳，钾 碳，铁 钾 钾，氢 钾，碳 钾，铁 铁 铁，氢 铁，碳 铁，钾 由表格可得，这两张卡片恰好都是金属元素的情况有种，  故这两张卡片恰好都是金属元素的概率为  故选：． 列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】B  【解析】解：根据题意可列方程组， 故选：． 只需根据题意找出两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 本题考查了又实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是关键． 8.【答案】D  【解析】解：如图：连接、相交于， 正方形的内切圆的半径是， ，， ，， 图中阴影部分的面积是， 故选：． 如图：连接、相交于，由正方形的内切圆的半径是，，，再运用勾股定理可得，则，最后根据圆的面积公式求解即可． 本题主要考查了正方形的内切圆、外接圆、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由条件可知， ：：， ，， ∽， ：：， ，即， ． 故选：． 根据条件证∽，利用面积比等于相似比平方可得：：，继而可求出值． 本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键，要注意认真总结．认真审题，根据两个点的运动变化，写出点在上运动时的面积，再写出当点在上运动时的面积，即可得出本题的答案． 【解答】 解：当时， 如图： 连接，，交于点，连接，过点作垂足为点， ， 四边形是菱形，其中点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， 是等边三角形， ， ，， ，， ，， ， 又， ∽， ， ， 当时，如图： 作，垂足为， 四边形是菱形， ， ， ， ， 故选D． 2、 填空题： 11.【答案】答案不唯一．  【解析】解：根据题意可知，且， 即且， 写出一个使在实数范围内有意义的的值是答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负的；分式有意义的条件：分式的分母不能为，据此解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是关键． 12.【答案】．  【解析】解：由题知， 将点先向右平移个单位长度后，所得点的坐标为， 再向上平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 13.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是        ． 【答案】且  【解析】解：由题意得 由，得， 由，得 故的取值范围是且， 故答案为：且． 根据一元二次方程的定义及根的判别式确定参数，列出不等式组求解． 本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，熟知以上知识是解题的关键． 14.【答案】；  【解析】解：由题意，联立方程组， 或． 点在第四象限， ，， ， 过点作直线的平行线在第四象限交于点， ． ． ， ． ． ． 以此类推，可得 点的坐标为 故答案为：； 依据题意，联立方程组，则或，结合点在第四象限，从而，，，故A，，由过点作直线的平行线在第四象限交于点，从而，可得，进而，则，，从而，进而，故B，从而，再以此类推，可得，最后计算可以得解． 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 15.【答案】  【解析】解：在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，则： 当点落在边上时，如图， 、、，≌， 、， ， ，， ，， 在中，， 是等边三角形，则， 过点作于点， ， 在中，根据勾股定理可得，， ， 在中，，所以错误； 当点为中点时，， 如图，过点作交延长线于点， ，， ， 在中，，， ， 在中，，故正确； 当时，， 四边形是平行四边形， ， 设，则，， ，故正确； 由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，如图，过点作交于点， 当、、三点共线时，最短， ， ， ， ， 所以正确． 故答案为：． 利用平行四边形和折叠的性质可得是等边三角形，作边上的垂线，构造直角三角形，根据等边三角形的性质可求出、、的长，在中用勾股定理可得长，进而判断错误；构造直角三角形，由同理可得，正确；由平行四边形的性质可得，根据等腰三角形的性质，设，则有，故正确；由折叠知，在以为圆心，半径的圆弧上，利用两点之间线段最短和圆的性质，可得正确． 本题考查旋转的性质，正确进行计算是解题关键． 3、 解答题： 16.【答案】    【解析】解：原式 ； ， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【解析】解：作的平分线交于点，再由菱形的对角线互相垂直平分想到作的垂直平分线，交于点，交于点，如图所示，菱形即为所求； 设， ， ， 由得四边形是菱形， ，， ∽， ， ． ， 在中， 由勾股定理得：， ， 解得， ，， ． 且， 是菱形以为底的高， 菱形的面积为． 根据菱形的对角线平分对角先想到作的平分线交于点，再由菱形的对角线互相垂直平分想到作的垂直平分线，交于点，交于点，则四边形就是所求的菱形； 设，则，由相似三角形的性质可得，再由勾股定理可得关于的一元二次方程，解方程即可求解； 本题考查菱形的作法、相似三角形的性质、勾股定理的应用等，熟知相关性质定理是解题的关键． 18.【解析】解：设每个款人形机器人在网上的售价是万元， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：该公司款人形机器人在网上每个的售价是万元，款人形机器人在网上每个的售价是万元； 设购进款人形机器人个，总利润为， ， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，利润最大，万元． 答：购进款人形机器人个，购进款人形机器人个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是万元． 设每个款人形机器人在网上的售价是万元，则每个款人形机器人在网上的售价是万元，根据两款人形机器人的预约销售额都为万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出个建立方程求解即可； 设购进款人形机器人个，则购进款人形机器人个，总利润为，根据购买资金不超过万元列出不等式求出的取值范围，再列出关于的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． 19.【解析】解：学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分， 一班得分的人数为；二班得分的人数为； 则一班得分的众数为，即；一班成绩的中位数为第、名成绩的平均数，为，即；二班成绩的平均数为，即； 故答案为：，，； 由题中数据可知，一班成绩的方差为；二班成绩的方差为， ， 二班得成绩比较整齐； 故答案为：二； 全班同学的评分只有分、分、分、分四种，且中位数为，众数为， 设得分、分、分、分的人数分别为，，，， 全班同学的评分中位数为， 由一班成绩的中位数为第、名成绩的平均数，可知第名成绩为分、第名成绩为分， 则班级得、分学生的总人数为人，即， 一班成绩的众数为， ， 则， ， 则取得的最小整数为，此时有最大值，为， 当全班得或分的人数不超过人时，即、时，分为分的同学最多，有人． 先求出一班、二班得分人数，再由众数、中位数和平均数的求法求解即可； 通过比较题中数据里方差的大小即可得到答案； 由题中得分情况、得分中位数及众数分析即可得到答案． 本题考查方差，正确记忆相关知识点是解题关键． 20.【解析】证明：如图，过点作于点， 平分， ，， ， 是的切线． 解：若与的切点为，连接交于点，已知， 由可知，是的切线，则， 在和中， ， ≌， ， 如图，连接交于点， 平分， ，垂足为， ， 连接， 由题意可得：，， ， ， 设，， 在中，，即， 或不合题意，舍去， ，， ， ， ． 过点作于点，证明即可． 先证明≌，可得，连接交于点，由平分，可得，连接，在中，由，可得，，在中，由等面积法可得的长，即可求得的长． 本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键． 21.(1)解:由题意可得AB=m,BC=m,DC=4m,ABCEDC, =,=,解得DE=12m. 答:旗杆DE的高度为12m.  (2)如图,延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DEBC于点E, CD=2m,DCE=,DE=CE=2m. 同一时刻物高与影长成正比,=, 解得EF=2DE=4m,BF=10+2+4=16(m). DEBC,ABBC,EDFBAF, =,即=,AB=8m. 答:旗杆AB的高度为8m.  (3)在实际测量的过程中,多次测量求平均值,可以减小测量数据产生的误差(答案不唯一).  22.【解析】解：抛物线顶点为， 设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， ， ， ， ， 当水流落到地面时，， ， ， 或， 或舍去， 点的坐标为． 由知，水流落到地面的最远距离， 扇形半径， 旋转角， ， ， ， 扇形的面积为． 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系， 设， ，为中点， ， 四边形为矩形，， ，， 扇形半径为，圆心角为， 扇形边界与对称轴夹角为， 要使点在扇形内， ， ， ， 要使点在扇形内， ， ， ， ， ， ， ， 即． 23.【解析】解：≌， 、、， 由题意知旋转角， 为等边三角形， ，， ， 为直角三角形，且， ， 故答案为：； 证明：如图，把绕点逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，，，，，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即； 解：如图，将绕点顺时针旋转至处，连接， 在中，，，， ， ， 绕点顺时针方向旋转， 如图所示； ， ，，， ， 绕点顺时针方向旋转，得到， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， 、、、四点共线， 在中，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（原创）下列四个实数在数轴上对应的点中，离原点最近的是(    ) A. B. C. D. 2 2.（原创）年，我国“人工智能”行动持续向纵深推进，AI大模型在千行百业加速落地。下面是四款国内外人工智能大模型的品牌图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.（原创）榫卯是中国古代匠人的智慧结晶，是中式传统家具与古建筑的核心连接工艺，如图是一款经典的“燕尾榫”卯件实物图，其主视图是(    ) A. B. C. D. 4.（原创）据 QuestMobile 2026年4月发布的《2026中国移动互联网春季大报告》，截至 2026年3月，中国AI原生应用月活用户规模达 4.46 亿，其中豆包以3.45亿月活用户领跑行业。将数据“4.46 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 44.6 B. C. D. 5.无人机技术在农业植保、地形测绘等领域广泛应用，其核心部件的参数计算涉及幂的运算下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列四张卡片，分别呈现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是(    ) A. B. C. D. 7.孙子算经中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问：甲、乙二人持钱各几何？”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目甲若得到乙得一半，就有钱；乙若得到甲的太半，也有钱这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二，问：甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原来有钱，乙原来有钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成已知内切圆的半径是，则图中阴影部分的面积是(  ) A. B. C. D. 9.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点，在第一象限，对角线轴，交轴于点若矩形的面积是，：：，则的值为(    ) A. B. C. D. （9题） （10题） 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标是，点的坐标是，点和点是两个动点，其中点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度做匀速运动，到点后停止，同时点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设，两点的运动时间为，的面积为，下列图象中能表示与的函数关系的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值：        ． 12.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则的坐标是        ． 13.如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范围是        ． 14.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第四象限，则        ；过点作直线的平行线在第四象限交于点；过点作直线的平行线在第四象限交于点按此规律，记，过点作直线的平行线在第四象限交于点，则点的坐标为        ． （14题） （15题） 15.如图，在▱中，，，，点是上一点，将沿折叠得到，连接，下列结论：当点落在边上时，；当点为中点时，；当时，；最小值为其中所有正确结论的序号是        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组：． 17.本小题分 在中，． 尺规作图：分别在，，边上作，，，使四边形是菱形；保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，若，∽，求菱形的面积． 18.本小题分 、年连续两年春节联欢晚会的人形机器人舞蹈表演节目爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出个． 求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？ 已知款人形机器人每个的成本是万元，款人形机器人每个的成本是万元根据网上预约情况，公司计划再用不超过万元的总费用购进这两款人形机器人共个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？ 19.本小题分 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展不同的课后服务模式其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践等丰富多样的活动一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八年级一班和二班各名学生的综合素质进行评分． 【数据收集与整理】 一班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表： 分数分 一班人数人 二班人数人 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况，学校对两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表： 众数 中位数 平均数 方差 一班 二班 表中的值为______，的值为______，的值为______； 对于这次测试，班级成绩比较整齐的是______班；填“一”或“二” 在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综合素质进行评分，已知全班同学的评分只有分、分、分、分四种，且中位数为，众数为，则评分为分的同学最多有多少人？ 20.本小题分 如图，在中，，是的角平分线，以点为圆心，为半径作，交于点，延长交于点． 求证：是的切线； 若与的切点为，连接交于点，已知，设的半径为，求的长． 21.本小题分 综合与实践：利用相似三角形测量距离 【学科融合】如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内反射光线和入射光线分别位于法线两侧反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【探索活动】淇淇和嘉嘉分别测量两个旗杆高度． 【活动】如图所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，已知淇淇的身高是，眼睛位置距离淇淇头顶的距离是，求旗杆的高度． 【活动】如图所示，嘉嘉在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，他测得落在地面上的影长为，落在斜坡上的影长为，，求旗杆的高度． 【深度思考】在实际测量的过程中，你有哪些措施可以帮助他她们减小测量过程中的误差写出一条即可 22.本小题分 【问题情境】如图，某公园矩形花坛前安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状． 【提出问题】喷出的水距地面的高度与喷出的水与喷水装置的水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】小腾测出喷头距离地面高，喷出的水流在与点正下方点的水平距离处达到最高点，点距离地面于是小腾以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点，点的坐标，从而得到与函数关系式． 【解决问题】 如图，在建立的平面直角坐标系中，点的坐标为，水流的最高点的坐标为，求抛物线水流落到地面的最远落点的坐标； 喷头在喷水时，点到点范围内都会有水覆盖，喷头能左右旋转，旋转角度为，喷水装置能喷灌到的区域在草坪上形成一个扇形，求扇形的面积结果用含的式子表示； 如图，喷水装置在点处前方有一矩形花坛，长为米，宽为米，点在的垂直平分线上移动，要使喷水装置能喷灌到的区域扇形能覆盖整个矩形花坛，请直接写出喷水装置到花坛的距离的取值范围？ 23.本小题13分 阅读下面的材料，并解决问题： 如图，等边三角形内有一点，若点到顶点，，的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，连接，如图，此时≌，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出 ______； 【基本运用】 如图，在中，，，，为上的点，且，求证：； 【能力提升】 如图，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 2026年山东省初中学业水平考试数学模拟试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 实数大小比较、数轴 选择题 3 0.90 基础题 2 轴对称图形、中心对称图形识别 选择题 3 0.88 基础题 3 几何体三视图 选择题 3 0.85 基础题 4 科学记数法 选择题 3 0.90 基础题 5 幂的运算、整式运算 选择题 3 0.82 基础题 6 简单概率（古典概型） 选择题 3 0.80 基础题 7 实际问题与二元一次方程组（分配问题） 选择题 3 0.75 基础题 8 正方形内外接圆、面积计算 选择题 3 0.70 中等题 9 反比例函数 k 的几何意义、矩形性质 选择题 3 0.65 中等题 10 菱形、动点、分段函数图象 选择题 3 0.50 中等题 11 二次根式与分式有意义条件 填空题 3 0.88 基础题 12 二元一次方程的解 填空题 3 0.85 基础题 13 平面直角坐标系中点的平移 填空题 3 0.90 基础题 14 一元二次方程根的判别式、参数范围 填空题 3 0.75 基础题 15 一次函数与反比例函数交点、规律探究 填空题 3 0.55 中等题 16(1) 实数运算（负指数、特殊角三角函数、绝对值、立方根） 解答题 4 0.80 基础题 16(2) 一元一次不等式组求解 解答题 3 0.82 基础题 17(1) 尺规作图：菱形 解答题 4 0.75 中等题 17(2) 菱形、相似三角形、面积计算 解答题 4 0.65 中等题 18(1) 分式方程应用（销售价格） 解答题 4 0.70 中等题 18(2) 一次函数最值、不等式组应用（利润最大） 解答题 4 0.60 中等题 19(1) 统计量：众数、中位数、平均数计算 解答题 3 0.80 基础题 19(2) 方差意义（数据稳定性） 解答题 2 0.85 基础题 19(3) 统计量综合、最值讨论 解答题 4 0.60 中等题 20(1) 圆的切线判定、角平分线性质 解答题 4 0.70 中等题 20(2) 圆、三角函数、弦长计算 解答题 5 0.55 中等题 21(1) 相似三角形应用（光的反射测高） 解答题 3 0.75 中等题 21(2) 相似 + 解直角三角形（影子问题） 解答题 4 0.60 中等题 21(3) 减小误差措施（开放） 解答题 2 0.85 基础题 22(1) 二次函数建模、求交点坐标 解答题 4 0.65 中等题 22(2) 扇形面积计算 解答题 4 0.7 中等题 22(3) 二次函数 + 几何范围探究 解答题 4 0.45 拓展题 23(1) 旋转、等边三角形、勾股定理求角度 解答题 4 0.55 中等题 23(2) 旋转、等腰直角三角形、勾股定理证明 解答题 4 0.5 中等题 23(3) 旋转、费马点、线段和最小值 解答题 5 0.4 拓展题 合计 120 0.68 基础题：45 分（37.5%） 中等题：57 分（47.5%） 拓展题：18 分（15.0%） 整体难度系数：0.68 测评时间：120 分钟 $