1 济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(一)-【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学测评本Word练习

济南市初中学业水平考试数学基础保分卷(一) 考试时间:90分钟　满分:118分 一、选择题:本题共9小题,每小题4分,共36分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各数中是负数的是 (　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.|-3| B.-5 C.-(-2) D. 2.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是 (　　) 第2题图 3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星,其高度大约是21 500 000米.将数据21 500 000用科学记数法表示为(　　) A.2.15×107 B.0.215×109 C.2.15×108 D.21.5×107 4.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　　) 5.下列运算正确的是 (　　) A.x3+x3=x6 B.(-x2)3=-x5 C.x2·x4=x6 D.2x2÷x2=2x 6.已知a<b,则下列不等式变形正确的是 (　　) A.a+1>b+1 B.3-a>3-b C.-2a-1<-2b-1 D.> 7.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则实数m的取值范围为 (　　) A.m<1 B.m≤1 C.m>1 D.m≥1 8.四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光耀的足迹,是人类文明进步的象征.小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片,分别是印刷术、造纸术、火药和指南针,四张卡片除内容外其余均相同.若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片,则这两张卡片中有“指南针”的概率是 (　　) A. B. C. D. 第9题图 9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点M,N;②再分别以点M,N为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点O,连接AO并延长交BC于点D;③分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,两弧分别交于P,Q两点,作直线PQ,分别交AB,AC于点E,F.若AB=6,AC=8,则AD的长为 (　　) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.直接填写答案. 10.若分式 的值为0,则x的值为　　　　.  11.如图,正方形的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,现随机向该正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为　　　　　　.(结果保留π)  第11题图 第12题图 12.如图,在正五边形ABCDE中,连接BD,∠BDC的度数为　　　　.  第13题图 13.某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步,由出发点步行前往6 km远的集合点.学校安排两队在不同时刻出发,已知乙队始终以5 km/h的速度匀速前进,甲队匀速前进0.5 h后,速度降低为原来的一半,最后两队恰好同时到达集合点.甲、乙两队前进的路程y(单位:km)与甲队的出发时间x(单位:h)的函数图象如图所示,当甲队出发时间为1 h时,甲、乙两队相距　　　　km.  三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分7分) 计算:|-|+(2 026-π)0-()-1-3tan 30°+. 15.(本小题满分7分) 解不等式组并写出它的所有整数解. 16.(本小题满分7分) 如图,在菱形ABCD中,M,N分别是AB和BC上的点,且AM=CN.求证:∠DMN=∠DNM. 第16题图 17.(本小题满分8分) 某中学于老师为最大限度地照看在校学生,特意在网上选购了一款可坐可躺的座椅,便于中午在办公室休息.座椅(如图1)的椅背与椅面之间的夹角可以在90°到155°之间任意调节,其侧面示意图如图2所示.在调节椅背的过程中,椅面EF与地面AB保持平行,支架AD,BC与水平地面的夹角也保持不变.已知椅背EG=58 cm,AE=48 cm,EG与椅面EF的夹角为90°时,∠GED=18°. (1)求椅面EF与地面AB之间的距离. (2)为避免座椅与墙面发生碰撞,要求座椅的任何部位与墙面的距离不少于20 cm,图2中座椅底端A与墙面PQ的距离为50 cm,此时能否将椅背调节至最大角度到EH处?如果不能,需要怎样调整椅子的位置才能满足要求?请通过计算说明. (参考数据:sin 72°≈0.95,cos 72°≈0.31,tan 72°≈3.08,sin 25°≈0.42,cos 25°≈0.91,tan 25°≈0.47) 18.(本小题满分8分) 如图,在☉O中,AB是☉O的直径,C,D是☉O上不同于A,B的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线CE与AB交于点F. (1)求证:CF是☉O的切线. (2)当BD=6,sin F=时,求BF的长. 第18题图 19.(本小题满分9分) 近年来,体育在青少年成长中的多元价值已经得到广泛认同,某校鼓励学生利用课余时间进行体育锻炼.为了解本校学生周末校外体育活动情况,随机对本校40名学生周末某天的校外体育活动时间(体育活动时间用x表示,单位:min)进行了调查,并按照体育活动时间分A,B,C,D四个等级,以下是部分数据和不完整的统计图表: 体育活动时间在60≤x<90范围内的数据: 70,80,75,80,75,70,85,75,70,80,80,65,75,85,80,70. 不完整的统计表: 体育活动 时间x(min) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90 等级 D C B A 人数 6 a 16 结合以上信息回答下列问题: (1)统计表中的a=　　　　.  (2)统计图中B组对应扇形的圆心角为　　　　度.  (3)体育活动时间在60≤x<90范围内的数据的众数是　　　　;调查的40名学生体育活动时间的中位数是　　　　.  (4)根据调查结果,请你估计全校1 600名学生体育活动时间不少于60 min的人数. 20.(本小题满分10分) 为增强学生的科技兴趣与实践能力,某中学计划采购一批科技产品,包括无人机和遥控车.已知某品牌无人机的单价比遥控车的单价高出40元,用2 400元购买无人机的数量是用2 000元购买遥控车数量的 . (1)求无人机和遥控车的单价; (2)学校在采购时遇到商家“科技节”促销:无人机享受七五折优惠.若计划购买无人机和遥控车共150个,且无人机的数量不少于遥控车数量的,请问:应如何购买才能使总费用最低? 21.(本小题满分10分) 如图,直线y=x+与双曲线y=(x>0)的交点为A,与x轴的交点为B. (1)求∠ABO的度数; (2)求AB的长; (3)已知C为双曲线y=(x>0)上的一点,当∠AOC=60°时,求点C的坐标. 第21题图 济南市初中学业水平考试数学 基础保分卷(一) 1.B　2.A　3.A　4.D　5.C　6.B　7.B　8.A　9.C 10.3　11.　12.36°　13.1 14.解:原式=+1-4-3×+2 3分 =+1-4-+2 5分 =-1. 7分 15.解: 解不等式①得x≥-2, 2分 解不等式②得x<1, 4分 ∴不等式组的解集为-2≤x<1, 6分 ∴不等式组的所有整数解为-2,-1,0. 7分 16.证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,∠A=∠C. 2分 在△DAM和△DCN中, ∴△DAM≌△DCN(SAS),∴DM=DN, 6分 ∴∠DMN=∠DNM. 7分 17.解:(1)如图,过点E作EK⊥AB于点K,EK的长度即为椅面EF与地面AB之间的距离. ∵EG与椅面EF的夹角为90°时,∠GED=18°, ∴∠DEF=∠GEF-∠GED=90°-18°=72°. ∵EF与地面AB保持平行,∴∠EAB=∠DEF=72°. 2分 在Rt△AEK中,∠EAK=72°,AE=48 cm, ∴EK=AE·sin 72°≈48×0.95=45.6(cm). 答:椅面EF与地面AB之间的距离为45.6 cm. 3分 (2)不能,至少将椅子向右移动7.9 cm才能满足要求. 理由如下: 如图,延长FE交PQ于点M,过点A作AL⊥EM于点L,过点H作HN⊥EM于点N, ∴四边形EKAL,ALMQ是矩形, ∴AL=EK=45.6 cm,AQ=LM=50 cm, ∴∠AEL=∠EAK=72°. 在Rt△AEL中,AE=48 cm, ∴EL=AE·cos 72°≈48×0.31=14.88(cm), ∴ME=ML+EL=50+14.88=64.88(cm). 5分 ∵∠HEF=155°,∴∠HEM=180°-155°=25°, 且EH=EG=58 cm, ∴EN=HE·cos 25°≈58×0.91=52.78(cm), ∴MN=ME-EN=64.88-52.78=12.1(cm). ∵12.1<20, ∴此时不能将椅背调节至最大角度到EH处. 7分 设把椅子往右移动x cm就能满足要求. 由题意得12.1+x≥20,解得x≥7.9, ∴至少将椅子向右移动7.9 cm才能满足要求. 8分 18.(1)证明:如图,连接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠2. 又∵∠3=∠1+∠2,∴∠3=2∠1. ∵∠4=2∠1,∴∠4=∠3,∴OC∥DE. 2分 ∵CE⊥DE,∴OC⊥CF. 又∵OC是☉O的半径,∴CF是☉O的切线. 4分 (2)解:如图,连接AD. ∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°. ∵DE⊥CF,∴CF∥AD,∴∠BAD=∠F, ∴sin∠BAD=sin F==,∴AB=BD=10, ∴OC=AB=5. 6分 ∵OC⊥CF,OC=5,sin F=,∴sin F===, ∴BF=. 8分 19.解:(1)10 2分 (2)144 4分 (3)80　70 6分 (4)A等级的学生有40-6-10-16=8(名), 1 600×=960(名). 8分 答:估计全校1 600名学生体育活动时间不少于60 min的人数为960. 9分 20.解:(1)设遥控车的单价为x元,则无人机的单价为(x+40)元. 1分 根据题意得 =×, 3分 解得x=80. 经检验,x=80是原方程的解,且符合题意, ∴x+40=80+40=120. 5分 答:遥控车的单价为80元,无人机的单价为120元. 6分 (2)设购买m个无人机,则购买(150-m)个遥控车. 根据题意得m≥(150-m), 解得m≥60. 7分 设总费用为W元. 根据题意得W=120×0.75m+80(150-m)=10m+12 000. 8分 ∵10>0,∴W随m的增大而增大, ∴当m=60时,W有最小值, 此时,150-m=150-60=90. 9分 答:购买60个无人机,90个遥控车才能使总费用最低. 10分 21.解:(1)如图1,设直线y=x+与y轴交于点D. 图1 当x=0时,y=,即点D(0,); 当y=0时,x=-1,即点B(-1,0), 1分 ∴OD=,BO=1,∴tan∠ABO==, ∴∠ABO=60°. 2分 (2)如图2,过点A作AE⊥x轴,垂足为E. 图2 设点A的坐标为(m,),且m>0, ∴OE=m,AE=. 3分 ∵DO∥AE, ∴∠BDO=∠BAE,∠BOD=∠BEA, ∴△BDO∽△BAE, 4分 ∴=,即=, ∴m=1或m=-2(舍去),∴A(1,2), 5分 ∴AB==4. 6分 (3)如图3,过点C作∠CFO=60°,点F在x轴上,再过点C作CH⊥OF于点H. 图3 设C(a,),a>0,∴OH=a,CH=, ∴CF===, ∴HF=,∴OF=a+. 7分 ∵∠AOF=∠AOC+∠FOC,且∠AOF是△ABO的外角, ∴∠AOF=∠ABO+∠BAO. 又∵∠ABO=∠AOC=60°, ∴∠BAO=∠FOC, ∴△ABO∽△OFC, 8分 ∴=,即=, ∴a=±. 9分 ∵a>0,∴a=,∴C(,). 10分 学科网（北京）股份有限公司 $