2026年山东青岛市市北区中考二模数学试题

九年级数学质量调研 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分第卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第卷为选择题，共8小题，24分； 第Π卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分. 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效， 第卷（共24分) 一·选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.每小题选对得分；不选、选错或选出 的标号超过一个不得分 1.数轴上表示-7的点到原点的距离是 A.-7 B.7 C.1 1 D.月 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品 分别代表“立春“立夏“芒种大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻， 只有0.00003kg左右，将0.00003用科学记数法可表示为 A.3×10 B.3×10-6 C.3×104 D.0.3×10-3 4.如图所示几何体的主视图是 1正面 5.把两块分别含30°角和含45°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间.若∠AEF=35°， 则∠GHD的度数为 A.550 B.45° C.40° D.35 九年级数学试题 第1页共8页 E一B D 0 第5题 第6题 6.如图，将△ABC先向上平移1个单位长度，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△'BC', 则点A的对应点A'的坐标是 A.(0,4) B.(2,-2) C.（-1,4) D.(3,-2) 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AC上一点.以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切 于点D,点E为AB的中点，连接CE,OD.若BC6,CE-=5,则⊙O半径长为 A.3 B.3.25 C.3.5 D.3.75 ED 1x=1 第7题 第8题 8.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,经过点(3,0)，下列结论： ①4a-2b+c<0,②a+c>0,③对任意实数x,都有ax2+bx≤a+b,④若点A(,),B(:2) 在函数图象上，且满足x<2<2:x+x=4,则y>y2·其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第卷（共96分） 二.填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9.(x-3°- 10.在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌 均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.5左 右，那么可以估算出m的值为 九年级数学试题 第2页共8页 11.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是 12.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC和BD的交点，连接OE, 若∠CAE=15°，则∠OEA=。. 第12题 第13题 13.如图，AB为⊙O的直径，AB=4,CO⊥AB,D是⊙O上的一点，连接AD.若∠A=30°， 阴影部分的面积是 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点A(-2,0), 点C(0.8),反比例函数y=(<0)的图象经过点B,则k的值为 F 0 E A M B 第14题 第15题 15.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，M是AB边上一动点，过M作MP∥BC交CD于P, 作MQ∥AF交EF于2，连接PQ.给出下列结论：①∠QMP-=60°；②MP+MQ=43;③当 AM=1时，QP=QM;④M在移动的过程中，QP的最小值是3.其中正确的有一· 三.作图题（本题满分4分） 16.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 如图在∠ABC的边AB、CB上分别有一点E、F, 求作：⊙0. E 要求：圆心到B、F的距离相等且⊙O与AB相切于点E. 夕 F C 九年级数学试题 第3页共8页 四.解答题（本题满分71分，共有9道小题） 17.(本题满分8分) 2(3-x)>3+x (1)化简： x2-9 x-3 x2-6x+9 (2)解不等式组： 2x-1 3 18. (本题满分6分) 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐“骥骥“驰驰“骋骋”的骏马（分别记为A,B,C, D),将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗 匀后抽取卡片、 A B D (1)若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰(C)"的概率是 (2)若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有驰驰(C)”的概率 19.(本题满分6分) 学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10 次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. 【数据处理】 a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s 13-12=9-- ------- 12.8 -27---12:7-12727 12.612.6 12.6 -25 2512.5 2.52.5. 一一甲 12.4 /12512512.5. 12.4 12.2 123 i2.2 --…乙 12 12.1 2. 03 1 2345678910 数据序号 b.丙运动员10次测试成绩：12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 九年级数学试题第4页共8页 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n0.056(填“>”、“="或<")； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均 数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方 差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强. 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 20. (本题满分7分) 我国公民18位身份证号码是按照第1-6位是区域码，第7-14位是出生日期码，第15-16位是 顺序码（对同年同月同日出生的人编的顺序号），第17位是性别码（男性用奇数1、3、5、7、9表示， 女性用偶数0、2、46、8表示)，第18位是校验码构成的.例如小明的身份证号码是37020320110502109X. 370203 20110502 10 山东省青岛市 出生年月日 慨序码 检验码 市北区 奇数，表 示男性 注：最后一个X不是英文字母，而是罗马数字，表示10，这个数字是根据前面十七位数字码， 按照IS07064:1983.MOD11-2校验码系统计算出来的校验码， 计算方法： 第一步：将身份证号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如表1所示： 身份证位数 1 2 3 4567891011 12 1314 15 1617 对应系数 7 910 5842163 79 10584 2 第二步：将这17位数字和系数相乘的结果相加，再把这个和除以11，看余数是多少.每个余 数分别对应一个号码（如表2），确定最后一位身份证号码. 余数 0 2 3 4 5 6 8 10 最后一位身份证号 1 X 9 8 7 6 3 2 九年级数学试题 第5页共8页 例如：小明身份证37020320110502109X最后一位是这样确定的： 前17位数字分别乘以对应的系数（见表1）： 3×7+7×9+0×10+2×5+0×8+3×4+2×2+0×1+1×6+1×3+0×7+5×9+0×10+2×5+1×8+0×4+9×2 =21+63+0+10+0+12+4+0+6+3+0+45+0+10+8+0+18 =200 200÷11=18...2 余数是2，对应身份证最后一位对应就是X(见表2)· (1)某人填写的身份证号码为370203201205021005，判断这个身份证号码是不是合 法的号码、请说明理由， (2)青岛市市北区某户人家2026年5月2日喜得一对“龙凤胎”，哥哥和妹妹的顺序码分别是 09、10,请按照身份证号码制定规则将他们缺失的身份证号码补全， 哥哥： 3 7 0 2 0 3 2 0 6 5 2 妹妹： 3 7 0 2 0 3 0 61 21.(本题满分8分) 如图，数学实践小组想测量垂直地面的模型ED的高度，小刚从B点沿坡度为5：12的斜坡BA 走了13米到达点A,小王从B点水平前进14米到达C点.模型的底部D与B、C在同一水平线 上，模型顶端为E点.小刚在A处测得E的仰角为54°，小王在C处测得E的仰角为69°（点A、 B、C、D、E在同一平面内).请你帮他们计算一下模型的高度是多少？ 净考数据：如54片oc54手，an540 8,sin69°≈16 9,a69 6 7,c0s69°≈ A☒54 169 C D 九年级数学试题 第6页共8页 22.(本题满分8分) 某商店销售A,B两种款式的水杯.已知每只A款水杯比每只B款水杯贵12元，今年三月 份A款水杯的销售额为3840元，B款水杯的销售额为2000元，且A款水杯的销量是B款水杯 的1.2倍 (1)求A,B两款水杯的售价分别是多少元？ (2)四月份，商店对A款水杯进行涨价销售，但A,B款水杯的销量均与三月份相同.已知 每只A款水杯的进价是16元，每只B款水杯的进价8元.若A款水杯每只涨价m元，商店规 定A款水杯的售价不超过40元，则销售完两款水杯的总利润P的最大值为多少元. 23、(本题满分8分) 如图：平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点E,将△BCD沿着BD折叠，使点C落 在平面的F处，FD与AB相交于G,连接GE并延长，与AC相交于H. (1)求证：△ADG≌△FBG; (2)连接BH,判断四边形DGBH的形状，并说明理由， D E 24.(本题满分10分) 某水上浮动舞台的横截面轮廓可近似看作抛物线的一部分.初始水面为轴，以水面与舞合左 边缘的交点O为原点，建立平面直角坐标系xOy.已知舞台的吃水宽度OA=16米，最大吃水深度 为4米，舞台前缘B高出初始水面5米，在舞台正前方距离O点40米处，有一根垂直于初始水 面的固定灯塔CD,灯塔高度CD是10米（初始时C为灯塔与水面交点，D为塔顶）·灯塔在整个 过程中保持绝对位置不变， (I)求舞台轮廓线所在抛物线的解析式及点B的坐标； (2)在点B处发射一枚礼花弹，礼花弹的飞行路线是抛物线y=a(x-26)+14的一部分.求a的 值，并判断礼花弹能否碰到灯塔； 九年级数学试愿 第7页共8页 (3)若水面上升2米，舞台也随之整体上浮，灯塔固定不变.将舞台向右平移n米（平移后舞合 尚未到达灯塔位置)，然后再按照(2)中的方式发射礼花弹.若礼花弹落水时未碰到灯塔，直接写出 n的取值范围. 舞台 水面 25. (本题满分10分) 如图，已知四边形ABCD,AB=12,BC=4,CD=3,AD=13,BC⊥DC,点P从A出发，沿AB 方向匀速运动，速度为3单位s,同时点Q从B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1单位s,连 接P2,将△PBQ绕点B旋转180°，得到△PBQ',设运动时间为1(s)(0<<4) 解答下列问题： (1)当四边形P2'P2是矩形时，求1的值； (2)连接AC,设四边形APQC的面积S,求S与1之间的函数关系式； (3)延长P'Q与AD交于F,当2DF=AF时，求1的值. D B D B 九年级数学试圆 第8页共8页