贵州黔南州长顺县民族高级中学等校2025-2026学年高二下学期5月数学素养训练

高二数学素养训练 注意事顶： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答填空题、解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列满足，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 2. 若函数，则的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的极小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 某次数学竞赛中有3名男同学和2名女同学获得外出参加比赛的资格，现从中选出2名同学担任正、副组长，选出的同学中至少有1名女同学的方案数为（ ） A. 12 B. 14 C. 20 D. 8 5. 随机变量，则（ ） A. B. C. D. 6. 袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和2个黑球．从袋中每次随机取1个球，有放回地取3次，设取出红球的个数为X；从袋中每次随机取1个球，无放回地取3次，设取出红球的个数为Y．下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 8. 已知点到直线的距离是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若数列为等差数列，则数列为等差数列 B. 若数列为等差数列，则为等比数列 C. 若数列为等比数列，则为等比数列 D. 若数列为等差数列，则为等差数列 10. 如下图，这是杨辉三角． 结合杨辉三角，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 事件A，B是样本空间的子集，若，则下列结论正确的是（ ） A. 事件A，B相互独立 B. 若，则恒成立 C. 若，则 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，若，则________． 13. 一组数据的方差为2，则的方差为________． 14. 在棱长为1的正方体内放置两个半径相同的铁球，则铁球的最大半径为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某单位有甲、乙两家食堂，员工小张第一天随机选择一家食堂就餐，若他第一天去甲食堂，则他第二天去乙食堂的概率为0.8；若他第一天去乙食堂，则他第二天去甲食堂的概率为0.6． （1）求小张第二天去乙食堂的概率； （2）若小张第二天去了乙食堂，求他第一天去甲食堂的概率． 16. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面，且，点E满足． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）当时，求在上的最小值． 18. 设椭圆的离心率，且点在C上． （1）求C的方程； （2）过点的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求面积的最大值． 19. 不透明的盒子中装有除颜色不同外其他均相同的4个红球和3个白球．按如下规则进行操作：从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则将该球放回盒子中并摇匀；若摸到白球，则将该球取出不再放回盒子中，同时补1个红球放入盒子中并摇匀．记操作n次后，盒子中红球的个数为，操作了n次，摸到白球的次数为． （1）求． （2）求． （3）假若规则修改如下：若摸到白球，则将该球取出不再放回盒子中，同时补个红球放入盒子中并摇匀，其余规则不变．记操作n次后，盒子中红球的个数为，若，，求的取值范围． 参考公式：对任意X，Y，恒有． 高二数学素养训练 注意事顶： 1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3．回答填空题、解答题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $