陕西省宝鸡市陈仓区高新中学2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

2025-2026学年度第二学期期中检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B．两个负数相乘，积为正数是不可能事件 C．射击运动员射击一次，命中10环是必然事件 D．“掷一次骰子，向上一面的点数为3”是随机事件 2．有下列图形： 其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 3．下列运算正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，，则图中互为余角的角共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．已知，，则________． 10．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为________． 11．如图，在四边形中，，请补充一个条件，使：________． 12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________． 13．如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，________（用含的代数式表示）． 三、解答题：本题共11小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．（本小题10分）计算： （1）； （2）． 15．（本小题7分）先化简，再求值： ，其中，． 16．（本小题5分）如图，已知，请用尺规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 17．（本小题5分）如图，，，．试说明的理由． 18．（本小题6分）如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字大于3的概率； （2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？ 19．（本小题5分）如图，在中，，，垂足为点，平分，，求的度数． 20．（本小题8分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． （1）已知，，则________； （2）两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积； （3）若满足，求的值； 21．（本小题8分）如图，在中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 22．（本小题8分）如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．（本小题8分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． （1）试说明：； （2）试说明：． 24．（本小题11分）在中，，分别过，两点作过点的直线的垂线，垂足分别为，． （1）如图1，当，点，在直线的同侧时，线段，和有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：________． （2）如图2，当，点，在直线的异侧时，（1）中有关于线段，和的数量关系的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由． （3）当，，点，在直线的同侧时，一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，同时另一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点，作于点，于点．设运动时间为，当为何值时，与全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $