陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 以生活情境与动态探究为特色，覆盖实数、几何、坐标系等核心知识，梯度设计培养运算能力与推理意识，如升降阻车桩体积计算、动态几何中点运动规律探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平方根、平移、无理数、平行线性质|第8题动点规律结合坐标系，培养空间观念| |填空题|6/18|点到坐标轴距离、数值转换器、平移性质|第14题多结论判断，考查推理能力| |解答题|12/78|实数运算、平行线证明、坐标系应用、动态几何|第19题升降阻车桩体积计算体现应用意识，第26题动态几何探究培养创新意识|

陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）16的平方根是（　　） A．±4 B．8 C．±2 D．2 2．（3分）下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列各数中，是无理数的为（　　） A．﹣1 B．3.33333 C． D．3.14 4．（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的（　　） A．a＝1 B． C．a＝﹣2 D． 5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOC＝130°，∠BOE＝25°，则∠DOE的度数是（　　） A．105° B．100° C．110° D．95° 6．（3分）制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（　　） A． B．3dm C．2dm D． 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CD∥EF，H、G分别是AB和EF上的点，连接HC，CG，∠AHC＝34°，∠FGC＝108°，CQ平分∠HCG，则∠DCQ的度数为（　　） A．15° B．19° C．20° D．30° 8．（3分）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向从（﹣1，0）开始依次运动，第1次运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按照这样的运动规律，动点P第10次运动到点（　　） A．（8，1） B．（9，0） C．（10，﹣2） D．（11，0） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到y轴的距离为　 　 ． 10．（3分）比较大小：　 　 8（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11．（3分）如图，已知点O在直线AB上，点E，F是直线AB外的点，连接OE，OF，EF，且EO⊥OF，过点E作EM⊥AB于点M，则点E到OF的距离是线段　 　 的长度． 12．（3分）在如图所示的数值转换器中，当输入的x值为16时，输出的数y是　 　 ． 13．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为　 　 cm． 14．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，过点O作OG⊥CD于点G，连接OD，OE平分∠AOD，过点O作OF⊥OE，若∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF．其中所有正确结论的序号是　 　 ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 16．（5分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF．若∠DAC＝62°，求∠F的度数． 17．（5分）在平面直角坐标系中，有一点P（2a﹣3，3a+3）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，4），B（5，5），C（2，0）． （1）在图中画出三角形ABC； （2）把三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移4个单位得到三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），画出三角形DEF． 19．（5分）升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是18000cm3，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式v＝πr2h，h是圆柱的高，r是底面半径，π取3） 20．（5分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD，垂足为点H．若∠2＝35°，∠1＝55°，求证：直线AB与CD平行． 21．（6分）已知某正数的两个平方根分别是a+2和2a﹣29，b的算术平方根是4，求b+a的平方根． 22．（7分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD． （1）若∠EOF＝36°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数． 23．（7分）某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是（1，0），景点B的坐标是（﹣3，3）． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； （2）若景点D的坐标为（﹣2，﹣2），景点E的坐标为（5，﹣1），景点F的坐标为（0，﹣3），请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 24．（8分）如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M，连接CD、DG、GH．已知∠1＝∠C，∠D+∠2＝180°． （1）求证：AB∥EF； （2）若GH∥CM，∠1＝∠2＝55°，求∠DGH的度数． 25．（8分）如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm2的正方形． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 26．（12分）【问题背景】 如图，已知直线AB∥DE，点C为直线AB，ED之间的一个动点，连接CB，CD，BE，DA，BE和DA交于点F，且BE平分∠ABC，DA平分∠CDE． 【问题提出】 （1）如图1，试说明：∠BAD＝∠ADC； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接CF，在点C运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时． ①∠CFB＝50°，求∠BCD度数； ②若，求∠BCD度数． 陕西省西安市鄠邑区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）16的平方根是（　　） A．±4 B．8 C．±2 D．2 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【解答】解：16的平方根是±4， 即±＝±4， 故选：A． 【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的计算是解题的关键． 2．（3分）下列四个图形中，由题图经过平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”． 【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是． 故选：C． 【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 3．（3分）下列各数中，是无理数的为（　　） A．﹣1 B．3.33333 C． D．3.14 【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可． 【解答】解：A、﹣1是有理数，故此选项不符合题意； B、3.33333是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、3.14是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的（　　） A．a＝1 B． C．a＝﹣2 D． 【分析】将各选项中的数值分别代入，判断|a|＞﹣a是否成立即可． 【解答】解：A．|1|＞﹣1，即a＝1时，|a|＞﹣a成立，不合题意； B．，即时，|a|＞﹣a成立，不合题意； C．|﹣2|＝﹣（﹣2），即a＝﹣2时，|a|＞﹣a不成立，符合题意； D．，即时，|a|＞﹣a成立，不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查举反例判断假命题，掌握其相关知识点是解题的关键． 5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOC＝130°，∠BOE＝25°，则∠DOE的度数是（　　） A．105° B．100° C．110° D．95° 【分析】根据对顶角相等可得∠BOD的度数，再根据角的和差关系可得答案． 【解答】解：根据题意可知，∠BOD＝∠AOC＝130°， ∵∠BOE＝25°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝130°﹣25°＝105°． 故选：A． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，掌握对顶角、邻补角的定义是关键． 6．（3分）制作一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（　　） A． B．3dm C．2dm D． 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2（s表示表面积，a表示棱长），进行计算即可． 【解答】解：∵S＝6a2， ∴12＝6a2， ∴a＝， 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根，掌握正方体的表面积公式是解题的关键． 7．（3分）如图，已知AB∥CD，CD∥EF，H、G分别是AB和EF上的点，连接HC，CG，∠AHC＝34°，∠FGC＝108°，CQ平分∠HCG，则∠DCQ的度数为（　　） A．15° B．19° C．20° D．30° 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：延长GC交AB于点M， ∵AB∥CD， ∴∠BMG+∠FGC＝180°． ∵∠FGC＝108°， ∴∠BMG＝180°﹣108°＝72°． 又∵∠AHC＝34°， ∴∠HCG＝72°+34°＝106°． ∵CQ平分∠HCG， ∴∠HCQ＝∠HCG＝53°． ∵AB∥CD， ∴∠HCD＝∠AHC＝34°， ∴∠DCQ＝∠HCQ﹣∠HCD＝53°﹣34°＝19°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质及平行公理及推论，熟知平行线的性质是解题的关键． 8．（3分）如图，平面直角坐标系内，动点P按图中箭头所示方向从（﹣1，0）开始依次运动，第1次运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按照这样的运动规律，动点P第10次运动到点（　　） A．（8，1） B．（9，0） C．（10，﹣2） D．（11，0） 【分析】观察图形可知：每4次运动为一个循环，并且每一个循环向右运动4个单位，用10÷4可判断出第10次运动时，点P在第几个循环第几次运动中，进一步即可计算出坐标． 【解答】解：动点P的运动规律可以看作每运动四次为一个循环，每个循环向右运动4个单位， ∵10÷4＝2……2， ∴第10次运动时，点P在第3次循环的第2次运动上， ∴横坐标为2×4﹣1+2＝9，纵坐标为0， ∴此时P（9，0）． 故选：B． 【点评】本题考查规律型：点坐标，解答时注意探究点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到y轴的距离为　1　 ． 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点P（﹣1，2）到y轴的距离是1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 10．（3分）比较大小：　＜　 8（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】先计算出左边式子的值，再比较两个有理数的大小即可． 【解答】解：∵， 又∵7＜8， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查实数大小比较，正确进行计算是解题关键． 11．（3分）如图，已知点O在直线AB上，点E，F是直线AB外的点，连接OE，OF，EF，且EO⊥OF，过点E作EM⊥AB于点M，则点E到OF的距离是线段EO 的长度． 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案， 【解答】解：∵EO⊥OF， ∴点E到OF的距离是线段EO的长度． 故答案为：EO． 【点评】本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义． 12．（3分）在如图所示的数值转换器中，当输入的x值为16时，输出的数y是　　 ． 【分析】按照数值转换器的程序，将输入值x＝16逐步进行算术平方根计算，直到结果为无理数时输出．第一步：输入x＝16，取算术平方根，，因为4是有理数，继续取算术平方根；第二步：输入4，取算术平方根，，因为2是有理数，继续取算术平方根；第三步：输入2，取算术平方根，，因为是无理数，输出． 【解答】解：当x＝16时， 16的算术平方根是：（有理数，继续）， 4的算术平方根是：（有理数，继续）， 2的算术平方根是：（无理数，输出）， 最终输出． 故答案为：． 【点评】本题考查了代数式求值、有理数的混合运算，解决本题的关键是按照设定的运算程序计算即可． 13．（3分）如图，在三角形ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为　12　 cm． 【分析】根据平移的性质得到DE＝AB＝3cm，AD＝BE，再根据三角形周长公式计算得到答案． 【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB，AD＝BE， 则阴影部分的两个三角形周长之和为：AG+DG+AD+GC+GE+EC＝AG+GC+DG+GE+BE+EC＝AC+AB+BC＝4+3+5＝12（cm）， 故答案为：12． 【点评】本题考查的是平移的性质，熟记经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解题的关键． 14．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，过点O作OG⊥CD于点G，连接OD，OE平分∠AOD，过点O作OF⊥OE，若∠CDO＝50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE＝65°；④∠GOE＝∠DOF．其中所有正确结论的序号是　①②③④　 ． 【分析】根据平行线的性质及余角和补角的定义，对所给结论依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 因为CD∥AB，OG⊥CD， 所以OG⊥AB， 故①正确； 因为OF⊥OE， 所以∠AOE+∠BOF＝∠DOE+∠DOF＝90°． 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠DOE， 所以∠BOF＝∠DOF， 所以OF平分∠BOD， 故②正确； 因为∠CDO＝50°，AB∥CD， 所以∠DOB＝∠CDO＝50°， 所以∠BOF＝∠DOB＝25°， 所以∠AOE＝90°﹣25°＝65°， 故③正确； 因为∠AOE＝65°，OG⊥AB， 所以∠GOE＝90°﹣65°＝25°． 又因为∠DOF＝∠BOF＝25°， 所以∠GOE＝∠DOF， 故④正确． 故答案为：①②③④． 【点评】本题主要考查了平行线的性质、余角和补角及垂线，熟知平行线的性质及余角和补角的定义是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）计算：． 【分析】根据实数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝﹣4﹣3+3 ＝﹣4． 【点评】本题主要考查实数的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 16．（5分）如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF．若∠DAC＝62°，求∠F的度数． 【分析】根据平移的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为三角形DEF由三角形ABC沿射线BC方向平移得到， 所以AC∥DF，AD∥CF， 所以∠DAC+∠ADF＝180°，∠ADF+∠F＝180°， 所以∠F＝∠DAC． 又因为∠DAC＝62°， 所以∠F＝62°． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． 17．（5分）在平面直角坐标系中，有一点P（2a﹣3，3a+3）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0得出3a+3＝0，即可求出a的值，从而求出点P的坐标； （2）根据点P在第二象限得出2a﹣3＜0，3a+3＞0，再根据点P到两坐标轴的距离之和为7得出|2a﹣3|+|3a+3|＝7，化简绝对值即可求出a的值，从而求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，3a+3）在x轴上， ∴3a+3＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣3＝﹣5， ∴点P的坐标为（﹣5，0）； （2）∵点P（2a﹣3，3a+3）在第二象限， ∴2a﹣3＜0，3a+3＞0， ∵点P（2a﹣3，3a+3）到两坐标轴的距离之和为7， ∴|2a﹣3|+|3a+3|＝7， ∴3﹣2a+3a+3＝7， ∴a＝1， ∴2a﹣3＝﹣1，3a+3＝6， ∴点P的坐标为（﹣1，6）． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标以及点到坐标轴的距离的意义是解题的关键． 18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，4），B（5，5），C（2，0）． （1）在图中画出三角形ABC； （2）把三角形ABC先向下平移4个单位，再向左平移4个单位得到三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），画出三角形DEF． 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形ABC； （2）利用平移变化的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）如图，△DEF即为所求． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 19．（5分）升降阻车桩是一种安防设备，用于升降隔离车辆，实现交通管制和人车分流．某市在路口安装圆柱形的升降阻车桩，已知一个升降阻车桩的体积是18000cm3，升降阻车桩的高是底面半径的6倍，求这个升降阻车桩的底面半径．（圆柱体积计算公式v＝πr2h，h是圆柱的高，r是底面半径，π取3） 【分析】设这个升降阻车桩的底面半径是xcm，则高为6xcm，根据题意列出方程求解即可． 【解答】解：已知一个升降阻车桩的体积是18000cm3， 设这个升降阻车桩的底面半径是xcm，则高为6xcm， 由题意可得：3x2•6x＝18000． 解得x＝10． 答：这个升降阻车桩的底面半径是10cm． 【点评】本题考查立方根，正确进行计算是解题关键． 20．（5分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD，垂足为点H．若∠2＝35°，∠1＝55°，求证：直线AB与CD平行． 【分析】先由垂直的定义与∠2＝35°求出∠3的度数，进而可求解∠4的度数，再由∠1＝∠4即可证明． 【解答】证明：∵直线AB，CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD， ∴∠CHG＝90°． 又∵∠2＝35°， ∴∠3＝∠CHG﹣∠2＝55°． ∴∠4＝∠3＝55°． 又∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠4． ∴AB∥CD． 【点评】本题考查的是平行线的判定，垂线，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键． 21．（6分）已知某正数的两个平方根分别是a+2和2a﹣29，b的算术平方根是4，求b+a的平方根． 【分析】根据一个数的平方根互为相反数列式求出a的值，然后根据b的算术平方根是4，求出b的值，代入求出b+a的值，求平方根即可． 【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+2和2a﹣29， ∴（a+2）+（2a﹣29）＝0， 整理，可得3a﹣27＝0，解得a＝9． ∵b的算术平方根是4， ∴b＝42＝16， ∴b+a＝16+9＝25， ∵， ∴b+a的平方根是±5． 【点评】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 22．（7分）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOD． （1）若∠EOF＝36°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOF比∠AOE大12°，求∠BOD的度数． 【分析】（1）由垂线的定义可得∠DOE＝90°，即可得出∠DOF＝54°，由角平分线的定义得出∠AOD＝2∠DOF＝108°，再利用邻补角计算即可得出答案； （2）由题意得出∠EOF＝∠AOE+12°，表示出∠AOF＝2∠AOE+12°，根据角平分线的定义得出∠DOF＝∠AOF＝2∠AOE+12°，结合∠EOF+∠DOF＝90°求出∠AOE＝22°，再求出∠BOD的度数，即可得解． 【解答】解：（1）由垂直定义可知∠DOE＝90°， ∴∠DOF＝∠DOE﹣∠EOF＝54°． ∵OF平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠DOF＝108°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝72°． （2）由条件可知∠EOF＝∠AOE+12°， ∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝∠AOE+∠AOE+12°＝2∠AOE+12°． 由条件可知∠DOF＝∠AOF＝2∠AOE+12°． ∵∠EOF+∠DOF＝90°， ∴∠AOE+12°+2∠AOE+12°＝90°， 解得∠AOE＝22°， ∴∠AOF＝2∠AOE+12°＝56°， ∴∠BOD＝180°﹣2∠AOF＝68°． 【点评】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义、角的计算，熟练掌握以上知识点是关键． 23．（7分）某公园有6个景点．如图所示是景点在平面直角坐标系中的分布示意图，景点A的坐标是（1，0），景点B的坐标是（﹣3，3）． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出景点C的坐标； （2）若景点D的坐标为（﹣2，﹣2），景点E的坐标为（5，﹣1），景点F的坐标为（0，﹣3），请在图中的平面直角坐标系中描出点D，E，F． 【分析】（1）根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可，根据点C的位置写出坐标； （2）根据点的坐标作出点D，E，F即可． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，C（5，4）； （2）如图，点D，点E，点F即为所求． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 24．（8分）如图，点H、G分别在直线AB、EF上，点C、D在AB与EF之间，射线CM交AB于点M，连接CD、DG、GH．已知∠1＝∠C，∠D+∠2＝180°． （1）求证：AB∥EF； （2）若GH∥CM，∠1＝∠2＝55°，求∠DGH的度数． 【分析】（1）先分别证明AB∥CD，CD∥EF，然后由平行线的传递性可证AB∥EF； （2）根据GH∥CM求出∠MHG＝∠1＝55°，然后根据AB∥EF求出∠EGH＝125°，然后根据∠DGH＝∠EGH﹣∠2求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠C， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∵∠D+∠2＝180°， ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线相互平行）； （2）解：∵GH∥CM，∠1＝∠2＝55°， ∴∠MHG＝∠1＝55°（两直线平行，内错角相等）， ∵AB∥EF， ∴∠MHG+∠EGH＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠EGH＝180°﹣55°＝125°， ∴∠DGH＝∠EGH﹣∠2＝70°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定和性质． 25．（8分）如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片无重叠、无空隙地拼接成一个面积为900cm2的正方形． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体无盖笔筒（厚度忽略不计），不考虑接口用料，不计损耗的前提下，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【分析】（1）先求出正方形的边长，据此进一步得出长方形硬纸片的宽即可； （2）先求出正方体的棱长，进一步求出所需面积即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 因为正方形的面积为900cm2， 所以正方形的边长为30cm， 所以长方形硬纸片的宽为15cm； （2）够用，理由如下： 因为正方法体的体积为512cm3， 所以正方体的棱长为cm． 因为5×82＝320且320＜900， 所以该硬纸片够用，剩余部分的面积为：900﹣320＝580（cm2）． 【点评】本题主考查了几何体的表面积及认识立体图形，能根据题意求出正方体的棱长是解题的关键． 26．（12分）【问题背景】 如图，已知直线AB∥DE，点C为直线AB，ED之间的一个动点，连接CB，CD，BE，DA，BE和DA交于点F，且BE平分∠ABC，DA平分∠CDE． 【问题提出】 （1）如图1，试说明：∠BAD＝∠ADC； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接CF，在点C运动过程中，当满足AD∥BC，CF∥AB时． ①∠CFB＝50°，求∠BCD度数； ②若，求∠BCD度数． 【分析】（1）根据角平分线定义及平行线的性质即可得解； （2）①根据平行线的判定与性质、角平分线定义求解即可； ②设∠DCF＝x，则∠CFB＝x，根据平行线的性质有∠ABF＝∠CFB＝x，再根据角平分线的性质可得∠ABC＝2∠ABF＝3x，由AD∥BC，推出∠BCD＝∠ABC＝3x，∠BCF＝2x，由CF∥AB得∠ABC+∠BCF＝180°，从而可解得x的值，即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵DA平分∠CDE， ∴∠ADE＝∠ADC， ∵AB∥ED， ∴∠ADE＝∠BAD， ∴∠BAD＝∠ADC； （2）解：①∵CF∥AB，∠CFB＝50°， ∴∠CFB＝∠ABF＝50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABF＝100°， ∵CF∥AB， ∴∠ABC+∠BCF＝180°， ∴∠BCF＝80°， ∵AD∥BC， ∴∠DFC＝∠BCF＝80°， ∵AB∥ED，CF∥AB， ∴ED∥CF， ∴∠EDF＝∠DFC＝80°， ∵AD平分∠CDE， ∴∠CDE＝2∠EDF＝160°， ∵ED∥CF， ∴∠EDC+∠DCF＝180°， ∴∠DCF＝20°， ∴∠BCD＝∠DCF+∠BCF＝100°； ②设∠DCF＝x，则∠CFB＝x， ∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝x， ∵∠ABC的平分线交直线ED于点E，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠DAB＝180°，∠BCD+∠FDC＝180°， ∵∠DAB＝∠EDF＝∠FDC， ∴∠ABC+∠FDC＝180°， ∴∠BCD＝∠ABC＝3x， ∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝2x， ∵CF∥AB， ∴∠ABC+∠BCF＝180°， ∴3x+2x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠BCD＝3x＝108°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，根据图形找准角与角之间的关系是解此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $