精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据积的乘方，幂的乘方运算法则，计算每个因式的三次方后相乘，即可解答． 【详解】解：． 故选C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和完全平方公式的应用，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A． ：根据幂的乘方法则：，故，错误，不符合题意． B． ：根据同底数幂相乘法则：，故，正确，符合题意． C． ：根据完全平方公式：，故，错误，不符合题意． D． ：根据同底数幂相除法则：，故，错误，不符合题意． 故选：B． 3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键． 根据平方差公式 即可判断． 【详解】解：A、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故本选项符合题意； C、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，A地在B地的北偏西方向，则B地在A地的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方向角．根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等即可求解． 【详解】解：A地在B地的北偏西方向，则B地在A地的南偏东方向， 故选：D． 5. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，需区分随机事件与必然事件．随机事件是可能发生也可能不发生的事件，而必然事件是一定会发生的事件． 【详解】解：选项A：打开电视，可能正在直播新闻，也可能播放其他节目，结果不确定，属于随机事件． 选项B：掷一枚均匀硬币，可能正面朝上或反面朝上，结果不确定，属于随机事件． 选项C：根据几何性质，对顶角一定相等，这是必然事件，结果确定，因此不是随机事件． 选项D：骰子朝上一面的点数可能是1至6中的任意数，其中偶数为2、4、6，结果不确定，属于随机事件． 故选C． 6. 从电脑文档存储的一篇文章中随机抽取若干页，统计其中“的”字出现的频率约为0.02，由此可以估计整篇文章中“的”字出现的概率约为（ ） A. 0.04 B. 0.02 C. 0.98 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频率与概率的关系．在大量重复试验中，频率会稳定于概率附近，因此可以通过随机抽样得到的频率来估计概率．题目中“随机抽取若干页”且统计出的频率为0.02，符合用频率估计概率的条件． 【详解】解：随着相同条件下试验次数的增大，事件出现的频率逐渐稳定，可以用稳定时的频率来估计这一事件发生的概率， 故可估计这本书中“人”字出现的概率是0.02． 故选B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂的运算等指数，根据相关运算法则逐一计算，即可获得答案． 【详解】解：A.，本选项运算正确，符合题意； B.，本选项运算不正确，不符合题意； C.，当时，该式无意义，本选项运算不正确，不符合题意； D.，本选项运算不正确，不符合题意． 故选：A． 8. 如图，已知直线，直线与相交于上的一点，平分，则图中与相等的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据，可得，由平分，推出，由，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴图中与相等的角有5个． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 10. 某老旧小区改造，要重新铺设供水管道，在如图所示的设计方案中，沿，或铺设均可，经过比较沿铺设管道，路线最短，成本最低，这样选择的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段的性质，可得答案，掌握垂线段最短的性质是解题的关键． 【详解】解：∵设计方案中， ∴比较沿铺设管道，路线最短，成本最低，这样选择的依据垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 11. 一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其它都相同，若从中随机摸出一球是白球的概率为，则盒子中应有黄球______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，概率公式的应用，设黄球的个数为个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案． 【详解】解：设黄球的个数为个， 根据题意得，， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， ∴黄球的个数为个， 故答案为：． 12. 如图，直线，相交于点，，，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，角的倍数关系及角的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握垂直的定义．利用垂直的定义和角度倍数关系求得，再利用平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如果，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，负整数指数幂，利用幂的乘方和同底数底数幂的除法法则，得到，整体代入法结合负整数指数幂的法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的混合运算．根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方法则，单项式与单项式相乘的乘法，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘除． 先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可． 【详解】解： 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，平方差公式，先利用多项式乘以多项式，平方差公式法则分别计算，然后去括号，合并同类项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方差公式和完全平方公式，有理数的混合运算等内容，解题的关键是熟练掌握乘法公式． 先利用乘法公式对原式进行化简，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】解： 将，代入上式得， 原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，利用单项式乘多项式，完全平方公式去括号后合并，再利用多项式除以单项式法则计算，最后把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 有五个封装后完全相同的礼盒，每个礼盒内均装有18个苹果，礼盒总质量分别为，，，，，现将这五个礼盒随机摆放． （1）若从这五个礼盒中随机选一个，所选礼盒总质量为是什么事件？ （2）若从这五个礼盒中随机选一个，则所选礼盒总质量为的概率是多少？ 【答案】（1）不可能事件 （2） 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，求概率． （1）直接根据五个礼盒中不存在的礼盒作答即可； （2）直接根据概率公式作答即可． 【小问1详解】 解：∵五个礼盒中不存在的礼盒， ∴从这五个礼盒中随机选一个，所选礼盒总质量为是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵总质量为的礼盒有3个， ∴从这五个礼盒中随机选一个，则所选礼盒总质量为的概率是． 21. 根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式． （1）根据下图可以写出的整式乘法的等式是_____； （2）请你画出一个几何图形解释等式． 【答案】（1）； （2） 解：， 图形如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握多项式乘法的乘法法则进行求解是解题的关键． （）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案； （）应用多项式乘法乘多项式的法则进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 小亮的机器人玩具沿如图所示的路线行驶，中间要经过两次转弯，两次转弯后的方向刚好与原来相反，若第一次转过的角，那么第二次转过的角是多少度？为什么？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵两次转弯后的方向刚好与原来相反， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 【答案】 解：直线与平行，理由如下： ∵于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，平角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 由垂直的定义得到，由平角的定义求出，由对顶角的性质得到，因此，推出． 【详解】略 24. 如图，点，，，是正方形网格的格点，每个小正方形的边长均为，请利用网格完成下面画图： （1）在图中过点画； （2）在图中过点，画，垂足为点； （3）在图中以为一边，画一个正方形，并写出它的面积． 【答案】（1） 解：如图中，线段即为所求； （2） 解：如图中，直线即为所求； （3） 解：如图，正方形即为所求， 正方形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （）根据平行线的定义画出图形； （）根据垂线的定义画出图形，取格点，作直线交于点即可； （）作一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． （1）自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； （2）两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 【答案】（1） （2）转盘②或转盘③ 【解析】 【分析】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键． （1）根据图中白色区域面积在整个圆的面积中占的比例即可确定指针指向白色区域的概率； （2）先求出各图中指针落在蓝色区域的概率，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份， ∴指针指向白色区域的概率． 所以，转盘②指针落在白色区域的概率为； 【小问2详解】 解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下： ①中落在蓝色区域的概率为； ②中落在蓝色区域的概率为； ③中落在蓝色区域的概率为； ， 所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大． 26. 如图，点在的内部，交于点． （1）请用尺规作图过点作交于点； （2）在（）所作图形中，与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如果点在的外部，其它条件不变，请在图中画出图形并判断以上结论是否成立； （4）请尝试用文字语言表述（）、（）中得出的结论． 【答案】（1） 如图所示，射线即为所求； （2） ，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图， 以上结论不成立 （4）当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补． 【解析】 【分析】本题考查了作图——作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）作即可； （）根据平行线的性质即可求解； （）根据题意画出图形，然后根据平行线的性质即可求解； （）通过（）、（）结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：以上结论不成立，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中质量检测试题（卷） 七年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A地在B地的北偏西方向，则B地在A地的（ ）方向 A. 北偏西 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏东 5. 下列事件不是随机事件的是（ ） A. 打开电视，正在直播新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 C. 对顶角相等 D. 掷一枚骰子朝上的一面点数是偶数 6. 从电脑文档存储的一篇文章中随机抽取若干页，统计其中“的”字出现的频率约为0.02，由此可以估计整篇文章中“的”字出现的概率约为（ ） A. 0.04 B. 0.02 C. 0.98 D. 不能确定 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，直线与相交于上的一点，平分，则图中与相等的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 新型冠状病毒的直径大约为 米， 用科学记数法表示为_____________． 10. 某老旧小区改造，要重新铺设供水管道，在如图所示的设计方案中，沿，或铺设均可，经过比较沿铺设管道，路线最短，成本最低，这样选择的依据是______． 11. 一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其它都相同，若从中随机摸出一球是白球的概率为，则盒子中应有黄球______个． 12. 如图，直线，相交于点，，，则的度数是_____． 13. 如果，那么的值是_____． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 有五个封装后完全相同的礼盒，每个礼盒内均装有18个苹果，礼盒总质量分别为，，，，，现将这五个礼盒随机摆放． （1）若从这五个礼盒中随机选一个，所选礼盒总质量为是什么事件？ （2）若从这五个礼盒中随机选一个，则所选礼盒总质量为的概率是多少？ 21. 根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式． （1）根据下图可以写出的整式乘法的等式是_____； （2）请你画出一个几何图形解释等式． 22. 小亮的机器人玩具沿如图所示的路线行驶，中间要经过两次转弯，两次转弯后的方向刚好与原来相反，若第一次转过的角，那么第二次转过的角是多少度？为什么？ 23. 如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 24. 如图，点，，，是正方形网格的格点，每个小正方形的边长均为，请利用网格完成下面画图： （1）在图中过点画； （2）在图中过点，画，垂足为点； （3）在图中以为一边，画一个正方形，并写出它的面积． 25. 如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色． （1）自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率； （2）两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大?为什么? 26. 如图，点在的内部，交于点． （1）请用尺规作图过点作交于点； （2）在（）所作图形中，与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如果点在的外部，其它条件不变，请在图中画出图形并判断以上结论是否成立； （4）请尝试用文字语言表述（）、（）中得出的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $