黑龙江大庆市肇源县西部五校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 初三数学期中卷，120分钟120分，涵盖选择（10题30分）、填空（10题30分）、解答（8题60分），注重基础与能力梯度，如解答题25题购车方案（模型意识）、27题配方法阅读题（创新意识），适配期中综合考查需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式解集、直角三角形性质等|第8题等边三角形多结论判断，考查推理能力| |填空题|10/30|坐标平移、垂直平分线、规律探究（如19题）等|19题等边三角形边长规律，培养抽象能力| |解答题|8/60|分式化简、购车方案（25题）、配方法应用（27题）等|25题结合二元一次方程组与不等式设计购车方案，体现模型意识；28题角平分线与全等综合，考查几何直观|

初三数学期中考试试卷（答题卡） 学校 题号 二 三 总分 得分 年班 姓名 、选择题（第小题3分，共30分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19 20. 三、解答题（共60分） 21(6分)化简： (1）9ab35a-5b (2) x2-y2.x-y a2-b2 3a2b: 4x2+12xy x+3y 22计算(8分) 2(x-2)≤3-x (1)解不等式组 +>X3+1,并写出它的最大整数解。 23 本试卷共4页第3页 (2).已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值 23.(7分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断△ABC的形状， 并证明你的结论， 24.(6分) (1) (2) E B 本试卷共4页第4页 25.(8分) (1） (2) 26(8分)(1) 5 4 3 : 2 B : (2) 5-43-2-10 3 4 =4 本试卷共4页第3页 27(8分) (1)因式分解：a2-12a+32, (2)用配方法求x2+8x+17的最小值. 28.(9分) (1) (2) (3) A C C D D 0 E B 0 E B (1) (2) 本试卷共4页第4页 学校 年班 姓名 五校期中考试试题 初三数学试题 出题人：杨丽侠 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。 4、考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，则必满足（       ） A． B． C． D． 3．已知分式 的值为0，则（　　） A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，△BCD的周长为（6＋2）cm，则△ABC的周长为（          ）cm．     A．（9＋2） B．（12＋） C．（12＋4） D．（18＋2） 5．如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（       ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．扩大10倍 6．下列命题是真命题的是（       ） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．底角相等的两个等腰三角形全等 C．底角、顶角分别相等的两个等腰三角形全等 D．两角一边对应相等的两个等腰三角形全等 7．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（       ）个     A．2个 B．3个 C．4个 D．5 9．若，则（ ）中式子为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线交于点，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标是　　　　　 . 12．如图在△ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线且有BC=18，则△BCN的周长是_____． 13．计算：＝_____． 14．如图，一棵大树在离地面4米的点处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成30°夹角，则这棵大树原来高为______米． 15．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________． 16．不等式5x+16＞0的负整数解有_____个． 17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是 ________ 18．如图，在中，AB= AC，BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过D点．且EF∥BC，若BE=5，CF=3，则 EF=_____． 19．如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推．若，则__________． 20. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，你认为该商品至多打　　　　折. 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21(6分)化简： （1）； （2）÷． 22计算(8分) （1）解不等式组，并写出它的最大整数解． （2）．已知，，求代数式的值 23.(7分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 24．(6分)如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数． 25.(8分)某出租汽车公司计划购买型和型两种节能汽车，若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元；若购买型汽车辆，型汽车辆，共需万元． (1)型和型汽车每辆的价格分别是多少万元？ (2)该公司计划购买型和型两种汽车共辆，费用不超过万元，且型汽车的数量少于型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 26．(8分)如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，． （1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积 27．(8分)【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：．②求的最小值． 解：原式 解：原式，，，即的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： (1)因式分解：． (2)用配方法求的最小值． √ 28.(9分) 如图①，∠AOB=90∘，OC 平分 ∠AOB，以 C 为顶点作 ∠DCE=90∘，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E。 (1) 求证：CD=CE。 (2) 在图①中，若 OC=3，求 OD+OE 的长。 (3) 如图②，∠AOB=120∘，OC 平分 ∠AOB，以 C 为顶点作 ∠DCE=60∘，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E。若 OC=3，求四边形 OECD 的面积 （1） （2） ( 第 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1A　　2D　3A　4C　5A　6D　7C　8C　9B　　10D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 (-1,1) 12 50 13 14 12 15 k=9 m=3 16 3 17 50°或１３０°　　　１８　　８　　１９　　　　２2019　　　　　　　　　　　 ２０　　　７ 三、解答题（本大题共10小题，共6０分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）　 21（1）＝ （2）÷．=．=． 22（1）-3＜x≤ 最大整数2 （2）ab(a+b)2 值为18 23【答案】△ABC是等边三角形 解：△ABC是等边三角形， 理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0 ∴a2+b2+c2﹣2ba﹣2bc+b2=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0， 则a=b，b=c，故a=b=c，则△ABC是等边三角形． 24(1) 证明：OB=OC∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）。∵ BD、CE 是△ABC 的两条高，∴ ∠DBC = 90°−∠ACB，∠ECB = 90°−∠ABC，∴ ∠DBC = ∠ECB，∴ OB = OC(2) 解：求∠BOC 的度数∵ ∠ABC=50°，∠BEC=90°，∴ 在 Rt△BEC 中，∠ECB = 90°−50° = 40°。由 (1) 得∠DBC = ∠ECB = 40°，∴ 在△BOC 中，∠BOC = 180°−2×40° = 100°。 25(1)设型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元， 由题意得: ，解得， 答：型汽车每辆的价格为万元，型汽车每辆的价格为万元； (2)设购买型汽车辆，则购买型汽车辆， 由题意得：，解得：，因为是整数， 所以或， 当时，该方案所需费用为：万元； 当时，该方案所需费用为：万元， 答：费用最省的方案是购买型汽车辆，型汽车辆，该方案所需费用为万元. 26解：（1）延长至,使得；延长至,使得；延长至,使得；再连接即得旋转后对应的，如下图所示： （2）由题意，，，平移后得到，其中，平移过程是向下和向右分别移动两个单位可得：， 再连接点，得，其中交轴于点,如上图所示： 由得出直线的方程如下： 直线：当时，， ，, 故． 27（1）（a-4)(a-8) (2）（x+4)2+1≥１最小值１ 28如答图①，过点 C 作 CG⊥OA 于点 G，作 CH⊥OB 于点 H。又∵ OC 平分 ∠AOB，∴ CG=CH。∵ ∠AOB=90∘，∠DCE=90∘，∴ ∠CDO+∠CEO=180∘。又∵ ∠CDG+∠CDO=180∘，∴ ∠CDG=∠CEO。又∵ ∠CGD=∠CHE=90∘，∴ △CDG≅△CEH(AAS)，∴ CD=CE。 (2)解：求 OD+OE 的由 (1)，得 △CDG≅△CEH，∴ DG=HE。由题意易得 CH=OH，CG=OG。∵ CG=CH，∴ OG=OH，∴ OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH。设 OH=CH=x，在 Rt△OCH 中，由勾股定理，∴ OD+OE=2OH=​ (3)∴ S四边形OECD= 学科网（北京）股份有限公司 $