黑龙江大庆市肇源县西部五校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 初二数学期中卷以几何综合与实际应用为核心，通过折叠问题、中点三角形面积等几何题考查空间观念，以新房面积计算、电影院座位函数等情境题培养模型意识，兼顾基础运算与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、整式运算、全等判定|第9题折叠问题考查几何直观，第10题中点三角形面积链体现抽象能力| |填空题|8/24|三角形稳定性、概率计算、最短路径|第13题结合生活实例强化应用意识，第18题CF+EF最小值考查空间观念| |解答题|10/66|全等证明、函数关系、数据推理|23题新房面积计算培养模型意识，28题等边三角形综合证明发展推理能力|

初二数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．D  2．D  3．C 4．B 5．C  6．D 7．B 8．A 9．C 10． A    二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．S和R 12．76° 13．稳定性 14． 15． ±4 16． 4 17．2 18． 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．－a2 20．（1）25 （2）50 21.解：设三个内角分别为x，3x，5x 则x + 3x + 5x = 180 x=20 ∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100° 22. 解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x， ∴9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13； （2）∵5＜x＜13， ∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13， 即：18＜△ABC的周长＜26； ∵△ABC的周长是偶数， ∴△ABC的周长可以是20，22或24， ∴x的值为7，9或11． 23. （1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)， 厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)， 即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米； （2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)， 即王老师需要花23abx元． 24. (1)解：∵AD⊥BC， ∴∠DAC+∠C=90°， ∵BE⊥AC， ∴∠EBC+∠C=90°， ∴∠DAC=∠EBC， 在△AEH与△BEC中， ， ∴△AEH≌△BEC（ASA）； (2)解：∵△AEH≌△BEC， ∴AH=BC=4， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BC=2BD， ∴AH=2BD=4， ∴BD=2． 25. 解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°， ∴∠DAC＝＝35°， ∵CE是△ADC边AD上的高， ∴ ∴∠ACE＝90°﹣∠CAE＝55°， ∵∠ECD＝20° ∴∠ACB＝∠ACE+∠ECD＝75°． 26.解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3. 答：估计袋中有3个白球． 27．解答：(1) 排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数. (2)∵后一排总比前一排多4个座， ∴第5排有76个座，第6排有80个座. (3)第n排有（4n+56）个座；理由如下： ∵第1排有60座，即60＋4×(1－1) ； 第2排有64个座，即60＋4×(2－1) ； 第3排有68个座，即60＋4×(3－1) ；…； 第n排有60＋4×(n－1) 个座. ∴第n排有60＋4×(n－1) =（4n+56）个座. (4) ∵第n排有（4n+56）个座， ∴4n+56＝136.解得n＝20. ∴该排的排数是20. 28．解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，∠DCB＝∠ACE， 在△ACE与△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）； （2）由（1）得：△ACE≌△DCB， ∴∠EAC＝∠BDC， ∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠DCE， 在△ACM与△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN（ASA）． （3）由（2）得：△ACM≌△DCN， ∴CM＝CN， 又∵∠MCN＝180°−60°−60°＝60°， ∴△MCN是等边三角形， ∴∠MNC＝60°＝∠NCB， ∴MN∥AB． 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校 年班 姓名 五校期中考试试题 初二数学试题 出题人：刘金 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。 4、考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列图案中是轴对称图形的有（      ） A． B． C． D． 2．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或重合 3．下面运算中正确的是（ ） A．m2•m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 C．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2 4．如图（1），DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是（       ） A．12 B．13 C．14 D．15 （1） （2） (3) 5．如图（2），点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（   ） A． AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 6．下列说法正确的是（ ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件 C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨 D．“”是必然事件 7．如图(3)，在中，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8．佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x小时后，产生电费y（元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 9．如图(4)，将矩形折叠，使点C和点A重合，点D落在D’处，折痕为，与交于点O．若，则的度数为（ ） A. B． C． D． (4) (5) 10．如图(5)，顺次连接三边的中点D，E，F得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点M，G，H得到的三角形面积为，顺次连接三边的中点得到的三角形面积为，设的面积为64，则（      ） A．21 B．24 C．27 D．32 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2 ． 对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中变量是 ． 12．如图(6)，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 ． ( 6 ) （7） （8） 13.如图（7），生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的 ． 14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为_______. 15．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____． 16．如图（8），在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 ． 17．如图（9），已知AB=4，AC=2，D是BC的中点， AD是整数，则AD=_______． 18． 如图（10），△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为 ． （9） （10） 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（4分）计算： 20．（4分）已知：，，求值： （1） （2） 21.（5分）已知三角形三个内角的度数比为1：3：5，求这三个内角的度数。 22．（6分）已知，的三边长为4，9，． （1）求的取值范围． （2）当的周长为偶数时，求． 23．（7分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖． (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？ 24.（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE． (1)求证：△AEH≌△BEC． (2)若AH=4，求BD的长． 25．（7分）如图，是的平分线，是边上的高，若，，求的度数． 26. （8分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2)估算袋中白球的个数． 27.（9分）某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 座位数 60 64 68 72 (1) 上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2) 第5排、第6排各有多少个座位？ (3) 第n排有多少个座位？请说明你的理由； (4)若某排有136座，则该排的排数是多少？ 28．（9分）如图，点C是线段AB上任意一点（点C与点A，B不重合），分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．连接MN． 证明：（1）△ACE≌△DCB； （2）△ACM≌△DCN； （3）MN∥AB． ( 第 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $初二数学期中考试试卷（答题卡） 学校 题号 二 三 总分 年班 得分 姓名 一、选择题（第小题3分，共30分） 2、 3、 4、 6 6、 7、 8、 9、 10、 二、 填空题（每小题3分，共24分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分） 19.(本题4纷)计算：(16ab-8ab)÷4ab+(a+2b)(a-2b) 20.(本题4分)已知：3m=5,3”=10,求值： (1)32m (2)3m+m 本试卷共4页第1页 21.(本题5分) 22.(本题6分) 23.(本题7分) —2b+b 厨房 卧室 卫生间 Aa 个a 客厅 4b 24.(本题7分) H B D 本试卷共4页第2页 25.(本题7分) B D 26.(本题8分) 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 23 31 60 130 203 251 m 摸到黑球的频率0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 本试卷共4页第1页 27.(本题9分) 28.(本题9分) E D N M 7 B 本试卷共4页 第2页