黑龙江省大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题

大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试 舰湖学拉 七年级数学试题 一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列实数中，是无理数的是() A.V3 B.号 C.-V4 D.0.101001 2.在平面直角坐标系中，点P(m2+1,-2026)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( A.25m B.18m 13m 5m C.17m D.13m 4.一次函数y=2x+b的图象上三个点的坐标分别为(-1，y,(-,2),(2,为) 则y1,2,3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<2 D.y3<y<y 5.对于一次函数y=3x-2,下列说法错误的是() A.y随x的增大而增大 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象与正比例函数y=3x的图象平行 D.点M(-2,y1),N(1,2)都在直线y=3x-2上，则y1<y2 6.若△ABC的三边分别是a,b,c,则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a=15,b=20,c=25 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=3:4:5 大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 7.下列各式中，对任意实数a都成立的是() A.(va)2=a B.√aVa=a C.va2=lal D.若a2=b2,则Wa=Vb 8.一次函数y=+b与y=bx-k在同一坐标系中的图象可能是() 9.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出 发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间1(h)之间的函数关系如图所示， 下列结论： ①A,B两村相距10km:②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km: ④ 相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4m.其中正确的是（) ↑s/kam 10 8 6 2 0 1.2522.5h A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 10.如图，平面直角坐标系中，在函数y=x和y=x的图象之间由小到大依次画出若干个 直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行， 斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是(1,0)，则第100个直角三角形的面积() A.2196 B.2197 C.297 D.298 y y= y= 图书馆 校门 驼楼 A 第10题图 第15题图 二.填空题（本题10小题，每小题3分，共30分。） 11.已知，一次函数y=cx+b(k≠0)的图象经过点(0,5)，且y随x的增大而减小，请 你写出一个符合上述条件的函数关系式： 12.比较大小：-2V6一-3V3(在横线填上>、<或=)· 13.在平面直角坐标系内点P(-3,a)与点Q(b,-1)关于y轴对称，则a+b的值 为 14.若1a-3引+Vb+4=0,则代数式(a+b)2026= 15.如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3,2)，实验楼的位置记 作(1，-1)，则校门的位置记作 大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试 16.如图，数轴上点A、点D所表示的数分别为-1和-2，以AD为边长作正方形ABCD, 以点D为圆心，DB为半径的弧与数轴的负半轴交于点E,那么点E表示的实数 是 B D A E-3 -2 0 第16题 第17题 17.如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是BC的中 点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最 短路程是s的值为 朱田 y=-3x+3 y=X+3 B A 朱方 B 青入 青入 青方 朱入 青出 D 青出 E R 第18题图 第19题 第20题图 18.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创 立的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、 四边形BEFG、四边形AH1G均为正方形.若S正方形AHIG=20,正方形ABCD=4,则GF 19.如图，在平面直角坐标系中有两条直线1：y=x+3,2:y=-3x+3,若2上的一点M 到1的距离是V2,则点M的坐标为 20.如图，在平面直角坐标系中，己知正方形ABCO,A(0,3),点D为x轴上一动点， 以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE,∠ADE=90°，连接OE,则OE的最小值 为 三.解答题 21.计算（本题2小题，每小题4分，共8分。） (1) V15+V27 3 -√-3 (2)(2-1)2-(1-V2)(1+V2). 22.(6分)如图，已知∠ADC=90°，AD=8,CD=6,AB=26,BC=24. (1)证明：△ABC是直角三角形 (2)请求图中阴影部分的面积. D B 23.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4,1),B(-3,3), C(-1,2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出A'的坐标： (2)求出△ABC的面积： (3)在x轴上画出点P,使PA+PC最小，并直接写出点P的坐标.（不写作法，保留 作图痕迹) y↑ B C y 5432十101 2345x y 大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 24.(6分)已知x=2-3,y=2+V3, (1)求x2+y2+3xy的值； (2)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求（m+n)2026的值. 25.(8分)某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试.测试前该新能源汽车已 充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如表所示： 行驶时间 0 2 3 x (h) 剩余电量 80 65 50 35 20 y(kW·h) 行驶路程 0 80 160 240 320 S (km) 这辆新能源汽车电池的剩余电量y(kW·h)与行驶时间x(h),行驶路程S(m)与行 驶时间x(h)之间满足不同的一次函数关系. (1)①直接写出S与x之间的函数关系式 ②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电，否则将 对汽车造成严重损伤.求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程. 26.(8分)消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5 米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云 梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米。 (1)求B处与地面的距离： (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撒离， 为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D B 榜 0 消防车 E 地面 F 图1 图2 27.(8分)某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水注入乙池，甲、乙两个 蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下 列问题： (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式： (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同； (3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同. 大庆市靓湖学校2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题 28.(8分)如图，直线：y=x+2和直线h与x轴分别相交于A,B两点，且两直线 相交于点C,直线2与y轴相交于点D(0,-4),OA=2OB. (1)求出直线2的函数表达式： (2)E是x轴上一点，若S△ABC=2 SABCE,求点E的坐标； (3)若F是直线I1上方且位于y轴上一点，∠ACF=2∠CAO,判断△BCF的形状并说 明理由. y个 B