《10.3解二元一次方程组》同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，覆盖解二元一次方程组的概念理解、方法选择、参数应用及数学思想（整体代入、换元法），强化运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代入/加减法选择、用含x表示y|侧重概念辨析与基本运算，如单选题2、填空题8| |综合应用|参数求解、同解问题|结合错解分析（单选题4）及解的条件应用（填空题11）| |拓展创新|整体代入、换元法|通过阅读材料题（解答题19-20）渗透数学思想，发展模型意识|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元一次方程组》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知和是二元一次方程的两个解，则的值分别为（   ） A． B． C．， D． 2．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（   ） A．由②得，代入法消去 B．由①得，代入法消去 C．由，加减消元法消去 D．由，加减消元法消去 3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则a、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 4．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把看错而得到，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若方程组的解为，则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（    ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 8．把方程改写成用含的代数式表示的形式，得______． 9．若，则_______________． 10．关于x、y的方程组，则的值为______． 11．若关于x，y的方程组的解满足，则的值是_______． 12．已知关于的方程组，若，则的值为___________． 13．已知方程组的解是，则方程组的解为_________ 14．甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是____． 三、解答题 15．用适当的方法解下列方程组． (1)； (2)． 16．已知方程组与有相同的解，求、的值及方程组的解． 17．已知关于的方程组． (1)无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解． (2)若方程组的解满足，求的值； 18．已知是关于、的二元一次方程组． (1)①当时，该方程组的解为_____； ②该方程组的解为_______（用含的式子表示）． (2)若方程组的解也满足方程，求的值． 19．阅读下列材料： 解方程组： 解：由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得，所以这个方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”． 请用这种方法解方程组： 20．阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 参考答案 1．解：把和代入得：， 解得：， 故选：C． 2．解：观察的两个方程中的的系数互为相反数， ∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去 故选：D． 3．解：利用消去，则， 故a、b的值可能是， 故选：A． 4．解：把与代入得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， ∴． 故选：D． 5．解：， ①②，得：， ， 不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变， ． 故选：A． 6．解：∵， ∴， 方程组的解为， ， 解得：， 方程组的解为：， 故选：C． 7．解： ， 当这个方程组的解的值互为相反数时，则， 则， 得： ， ∴， ∴结论①正确； 当时，， 解得：， 将代入中，得：， 解得： ， ∴方程组的解不是方程的解，②结论错误； 得，， ， 解得：， ∴无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ， ∴，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故选：D． 8．解：， ∴ ∴ 故答案为：． 9．解：，，， ，， ， 得：， 解得：， 将代入①得：， ， 故答案为：． 10．解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 11．解：方程组解得， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴，解得：， ， 故答案为：8． 12．解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 13．解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为． 故答案为：． 14．解：由题意得：， 解得：， 把代入原方程得， 解得： ． 故答案为：． 15．（1）解：， 整理方程得：， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 原方程组可变成， 得：， 整理解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 16．解：根据题意，得， 由得，， 将代入得，， 解得， 将代入得，， 方程组的解为， 把代入方程组， 可得， 得，， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ，，方程组的解为． 17．（1）解：方程，整理， 由于无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组， 解得：； （2）解：解方程组，得， 将代入得， 解得． 18．（1）解：①当时，该方程组为， 由可得：， 解得， 将代入②可得， 解得， ∴当时，该方程组的解为； ②， 由可得：， 解得， 将代入②可得， ∴， ∴原方程组的解为； （2）解：∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得． 19．解：由①，得③． 观察方程② ，可以将分子变形为， 把③代入②，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴这个方程组的解为 20．（1）解：设，，则方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：D； （2）解：∵， ∴， 设，，则方程组可变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $