10.3解二元一次方程组 计算能力达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《10.3解二元 计算能力达标测试题（附答案） (共20小题，满分120分) 1.求解二元一次方程组： (1) x-y=1 5x+2y=5/月 (2) 2x+3y=12 3x+2y=13 2.按要求解下列方程组： (1) 2x+3y=1 (代入法) y=4x-9 (2) 3x+2y=5 (加减法) 2x-4y=14 3.解方程组： ()y=5-x 2x+y=8 (2) 0.5x+0.7y=35 (x+0.4y=40 4.解下列二元一次方程组 1 (1) 3x-3y=7 3x+y=-13 (2)2(x+2y)-5y=-1 3(x-y)+y=2 5.解下列方程组 (1) 3x-y=2 9x+8y=17 5m_m-n=2 (2 3 m_=1 45 6.已知 X=4 y=b 是关于x,y的方程组就的解，求2a+2b的值. 次方程组》 7.已知方程组2x+y-3x-y=4,求x+y的值. 6x+y+x-y=8 8.在x2+px+q3X-2的结果中，x的一次项系数为13，且二次项系数为1，求p,9的 值. 9.对有理数x、y,定义新运算x⑧y=ax+by+5,其中a,b为常数，已知1⑧2=10， -2⑧2=7. (1)求a,b的值： (2)如果x=-3,x⑧y=-18,求y的值 6,乙 X=2 10.在解方程组就时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得到方程组的解为 X=-2 看错了方程组中的b,而得到方程组的解为 V=-5 (1)求出a和b的值： (2)求出原方程组的正确解. 11.二元一次方程组 2x+3y=2k+3① 3x+2y=k-2② 的解满足x+y=2. (1)求k的值： (2)求原方程组的解. 12.m为何值时，方程组 3x-5y=2m 3x+5y=m-18 的解互为相反数， (1)用含m的式子表示x,则x=_ (2)用含m的式子表示y,则y=_ (3)求m的值. 3x-4y=2 2x+5y=9 13.已知关于x,y的方程 ax-y=-4/和 bx+ay=3 的解相同，求代数式 3a+b2026的值. 14.已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=5a-4 x-y=-q 其中a为实数. (1)当a=2时，求方程组的解； (2)求x+y的值（用含a的代数式表示）： (3)若无论a取何数时，代数式kx-3y(k是常数)的值始终不变，求k的值， 15.问题：已知关于x,y的方程组 3x+7y=5m-3 的解满足方程x+2y=5,求m的值. 2x+3y=8 同学们正在讨论着不同的解题思路： 甲同学说：可以先解关于X,y的方程组 3x+7y=5m-3 2x+3y=8 再求m的值. 3x+7y=5m-3 乙同学说：可以先将方程组 2x+3y=8 中的两个方程相加，再求m的值： 丙同学说：可以先解方程组 x+2y=5 2x+3y=8 再求m的值. 请选择一种合适的方法解决上面的问题。 16.已知关于xy的二元一次方程组aX+by三C的解为x=2引，求关于xy的=元 azx+b2y=C2 y=1 一次方程组a1x+3+b1y-2b=C1的解. a2x+3+b2y-2b2=C2 17.先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组：忒 由①，得x+y=2.③ 把③代入②，得3×2-y=4,解得y=2. 把y=2代入③，得x=0. ∴原方程组的解为 X=0 y=29 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这 种方法解方程组：飞 18.小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 4x+3y+6x-y=8 3 8 4x+3y+6x-y=11 6 2 (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错。如果把方程组中的 (4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成一个整体，通过“换元”可以解决问题.设 m=18 4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为 解关于m,n的方程组，得n=16 4x+3y=18 所以6x-y=16 解这个方程组，得 (2)运用上述方法解方程组： 3(2x+y)-2(x-2y)=13 2(2x+y)+3(x-2y)=26 (3)已知关于x,y的二元一次方程组0X+b:y三C的解为X=2求关于x,y的二元 a2x+b2y=C2 y=-3 次方程组 2a1x+3b1y=4c1的解. 2a2x+3b2y=4c2 19.在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决 时计算量较大，容易出错.数学兴趣小组经过索研究，发现了下面两种解决二元一次方 程组的新方法。 【整体代入法】例：解方程组，X-y一1=0①时，由①，得x-y=1③，然后再将③ 4x-y-y=5② 代入②，得4×1-y=5,解得y=-1.将y=-1代入③，得x=0,∴.该方程组的解是 x=0 y=-1 【轮换式解法】例：解方程组 19x+18y=17① 17x+16y=15②时，①-②，得2x+2y=2,· x+y=1③.③×16，得16x+16y=16④.②-④，得x=-1,将x=-1代入③，得 y=2..该方程组的解是 y=2 根据上面方法，解决下列问题： (1)解方程组： X+y+3=10 4x+y-y=25 2077x-2078y=2079 (2)解方程组： 2078x-2079y=2080 20.先阅读下列解方程组的求解过程，再解答问题。 已知方程组①a1x+b1y=C1的解为x=4,求方程组②2a1x+3b1y=C1的解. a>x+b2y=C2 y=9 2a2x+3b2y=C2 解：将方程组②2a1x+3b1y=C1变形为方程组③a12x+b,3y=c1, 2a,x+3b2y=C2 az.2x+b2.3y=C2 设2x=m,3y=n' 则方程组③可化为方程组④a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2 m=4 2X=4 比较方程组④与方程组①可得 n=9 即 3y=9P ∴.方程组②的解为 X=2} y=3 我们把这种解方程组的方法称为换元法。 3x+4y=108 x=20 (1)已知方程组 2x+3y=76 的解为 y=12/ 请用换元法解方程组： 3(x+1)+4(y-2)=108 2(x+1)+3(y-2)=76 (2)已知方程组a1X+b1y=C1的解为x=-1, 求方程组a1(x-2)+2by=C的解. a2x+b2y=c2y=3 a2(x-2)+2b2y=c2 参考答案 1.(1)解：， 由①得x=y+1,③ 将③代入②得：5(y+1)+2y=5,解得y=0, 将y=0代入③得x=1, .方程组的解为心： (2)解：， ①×3-②×2得6x+9y)-（6x+4y)=36-26, 将y=2代入①得2x+3×2=12,解得x=3, ∴，方程组的解为心. 2x+3y=1① 2.(1)解： y=4x-9② 将②代入①得2x+34x-9=1, 解得X=2, 将x=2代入②，得y=4×2-9=-1, .:X=2 y=-1/月 (2)解： 3x+2y=5① 2x-4y=14② ①×2+②，得8x=24, 解得x=3, 将x=3代入②，得2×3-4y=14, 解得y=-2 x=3 y=-2 3.(1)解： y=5-x① 2x+y=8② 把①代入②得：2x+5-x=8, 解得x=3, 将x=3代入①得： 解得y=2, 解得y=2, 则方程组的解为 X=3 y=2: 0.5x+0.7y=35① (2)解： x+0.4y=40② 由①×2-②得：1.4y-0.4y=70-40, 解得y=30, 将y=30代入②得：x+12=40, 解得x=28 则方程组的解为 X=28 y=30 X- 4.(1)解： 3y=7① 2 x+y=-13② 3 ①+②得， 3y=-6, 解得y=-9, 把y=-9代入①得， x+3=7, 解得x=6, ·原方程组的解为 X=6 y=-9/9 2x-y=-1① (2)解：将方程组整理得， 3x-2y=2② ①×2得，4X-2y=-2③， ③-②得，x=-4, 把x=-4代入①得，-8-y=-1, 解得y=-7, .·原方程组的解为 X=-4 y=-7 5.(1)解： 3x-y=2① 9x+8y=17② ①×8+②得：33x=33, 解得x=1, 把x=1代入①得：3×1-y=2, 解得y=1, 所以原方程组的解为 x=1 y=1/9 5m_m-n=2① (2)解： 6 3 m_n=1② 45 ①×6、②×20得： 3m+2n=12③ 5m-4n=20④ ③×2+④得：11m=44, 解得m=4, 把m=4代入③得：3×4+2n=12, 解得n=0, m=4 所以原方程组的解为n=0月 6.解：把 x=a y=bl 代入，得就 ①+②得3a+3b=10, a+b=10 2a+2b=2a+b=20 7.解：令m=x+y,n=x-y, 则原方程组变为 2m-3n=-4 6m+n=8 m=1 解得： n=2 .:x+y=1. 8.解：(x+px+q3x-2 =3x3-2x2+3px2-2px+3qx-2q =3x3+-2+3px2+-2p+3qx-2q 因为x的一次项系数为13，且二次项系数为1 所以 2p+3q=13 -2+3p=1 解得： p=1 1q=5/1 即p=1,q=5. a+2b+5=10 9.(1)解：由题意得-2a+2b+5=7 a=1 解得b=2】 (2)由(1)知，a=1,b=2, ,x⑧y=ax+by+5, ∴.x⑧y=x+2y+5, .x⑧y=-18, .x+2y+5=-18, x=-3, .-3+2y+5=-18, 解得y=-10. 10.(1)解： ax-y=7① x+by=14② x=2 把y=6代入②得2+6b=14, 解得b=2: -引 入①得 -2a+5=7, 解得：a=-1: (2)把a=-1,b=2代入i得 -x-y=7③ x+2y=14④ ③+④得，y=21 把y=21代入③得 X=-28 x=-28 :原方程组的解为y=21 2x+3y=2k+3① 11.:解：(1) 3x+2y=k-2② ①+②得，5x+5y=3k+1, X+y=3k+1 5 2x+3y=2k+3① 二元一次方程组 3x+2y=k-2② 的解满足x+y=2, :3k+1=2, 5 解得：k=3: (2)将k=3代入原方程组得 2x+3y=9③ 3x+2y=1④ ③×3-④×2得， 5y=25, y=5 将y=5代入①得， 2x+3×5=9, 解得：X=-3, ·原方程组的解为 X=-3 y=5 3x-5y=2m① 12.（1)解： 3x+5y=m-18② ①+②，得6x=3m-18 则2x=m-6 m-3 .3x-5y=2m① (2)解：“3x+5y=m-18② ②-①，得10y=-m-18 y-6号 3x-5y=2m (3)解：方程组 3x+5y=m-18 的解互为相反数 x+y=0 则把y= m 9 1 105和x=2m-3代入x+y=0 2 得1m-3+ m_9=0 2 105 解得m=12, 13.解：关于x、y的方程组 3x-4y=2 2x+5y=9 ax-by=-4 的解和 bx+ay=3 的解相同， ∴x、y是方程组 2x+5y=9 3x-4y=2 的解， 解方程组 2x+5y=9 x=2 3x-4y=2 得 y=1/ 将引 入另外两个方程得： o-网=2 3a+b2026=3×-1+22026=-12026=1 14.(1)解：当a=2时，方程组为 3x+y=6① X-y=-2② ①+②得，4x=4, .X=1, 把x=1代入②得，1-y=-2, y=3, ∴.方程组的解为 x=1 y=3/月 (2)解： 3x+y=5a-4① X-y=-a② ①-②得，2x+2y=6a-4, .2x+y=6a-4, .x+y=3a-2: 3x+y=5a-4① (3)解： x-y=-a② ①+②得，4x=4a-4, .x=a-1, 把x=a-1代入②得，a-1-y=-a, .y=2a-1, .kx-3y=ka-1-32a-1=k-6a+3-k, ,无论a取何数时，代数式kx-3y的值始终不变， .k-6=0, .k=6 15.解：甲同学解法： 3x+7y=5m-3① 2x+3y=8② ①×2-②×3得，5y=10m-30, 解得y=2m-6, 把y=2m-6代入②得，2x+32m-6=8, 解得x=13-3m, 5m3} ,x+2y=5, .13-3m+22m-6=5, 解得m=4: 利用乙同学的解法：， ③+①得，5x+10y=5m-3+8, 即x+2y=m+1④， ④代入②得，m+1=5, 解得m=4, 利用丙同学的解法： x+2y=5① 先解方程组2x+3y=8② ①×2-②得，y=2, 把y=2代入①得x+4=5, 解得x=1, 所以方程组的解为 X=1 y=2 把y2代入方程3x+7y=5m-3得，3+14=5m-3,解得m=4 16.解：由a1(x+3)+b1y-2b1=C1,得： a2x+3)+b2y-2b2=C2 .:a(x+3)+b(y-2)=c1 a2(x+3)+b2(y-2)=c2 网+ 由a1(x+3)+b(y-2)=C1得：a1m+bn=C1, a2x+3)+b2y-2)=c2 a2m+b2n=c2 :方程组a1x+b1y=C1的解是x=2 ax+b2y=C2l y=1 :m=2是方程组a1m+bn=C1的解，：x+3=2 n=1/ azm+b2n=C2 y-2=1 解得： x=-1 y=3 17.解：d 由①得3x-2y=1③， 把③代入②得： 23x-2y+3+y=2,即2x1+3+y=2,解得y 6 6 6 把y名入8：3x子1，解x 9 X= 10 .方程组的解为 9 18.(1)解：设4x+3y=m,6x-y=n, m+n=8 则原方程组可化为 38 6*211 m+n」 m=18 解关于m,n的方程组，得n=16) 4x+3y=18① 解方程组 6x-y=16② ①+②×3得：22x=66, 解得：X=3, 将x=3代入①得：3×4+3y=18, 解得：y=2, 所以=2引 3m-2n=13① (2)解：设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为 2m+3n=26② ①×2-@×3得：-13n=-52, 解得：n=4, 将n=4代入①得：3m-2×4=13, 解得：m=7 四4引 2x+y=7③ 所以X-2y=4@” ③-④×2得：5y=-1, 解得：y=专 将y号代入。得2x+引7 5 解得：x=18 18 X- 所以 5 y=- 1-5 a +b =C1 (3)解：方程组可化为 0 +b2 =C2 4y-3 所以 X=4 y=-4 19.(1)解： x+y+3=10① 4x+y-y=25② 由①得：x+y=7③， 把③代入②得：4×7-y=25, 解得：y=3, 把y=3代入x+y=7得：x+3=7, 解得：X=4, X=4 ∴.原方程组的解为： y=3/月 (2)解： 2077x-2078y=2079① 2078x-2079y=2080②' ②-①得：x-y=1③， .③×2077得：2077x-2077y=2077④， ④-①得：y=-2, ③×2079得：2079x-2079y=2079⑤， ⑤-②得：x=-1, ∴方程组的解为： X=-1 y=-2/ 20.(1)解：设x+1=a,y-2=b, 则方程组3(x+1)+4(y-2)=108, 2(x+1)+3(y-2)=76 3a+4b=108, 可化为方程组 2a+3b=76. 3x+4y=108, 比较方程组 3a+4b=108, 2a+3b=76 与方程组 2x+3y=76, a=20, x+1=20, 得b=12, 即 y-2=12, .原方程组的解为 x=19, y=14. (2)解：设x-2=p,2y=q, 则方程组a1(x-2)+2b1y=c1, a2(x-2)+2b2y=C2 可化为方程组a1p+b19=C1, a2p+b2q=C2. 比较方程组a1p+b19=C1与方程组a1X+b1y=C1, a2p+b2q=C2 a2x+b2y=C2, 得p1,即x-2=-1, 9=3,卿 2y=3, X=1 ∴原方程组的解为 3