精品解析：吉林松原市长岭县2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，角平分线的定义，由对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 3. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，由题意可得大正方形的面积为，进而根据算术平方根的意义即可求解，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是， 故选：． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限内点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为， 故选：D． 5. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果． 本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 【详解】根据题意得： 故选：D． 6. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可. 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度． 【详解】∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm， ∴B到AC的距离是12cm，A点到BC的距离是5cm， 故答案为：12cm，5cm． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段． 8. 的立方根与的平方根的和为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的定义，分别求出的立方根与的平方根，再把它们相加即可． 【详解】解：的立方根为， ∵， ∴的平方根为3或， 则的立方根与的平方根的和为或， 故答案为：或． 9. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短求解即可． 【详解】点，，，在直线上，点在直线外，于点， 在线段，，，中，最短的一条线段是． 故答案为：，垂线段最短． 10. 将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 由题意可得，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 11. 若长方形的顶点A，B，C在坐标平面内的坐标分别为，，，则点D的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画出图形，根据图形写出点D的坐标即可． 【详解】解：如图，点D的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】先分别化简算术平方根及立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． （1）请直接写出所有的邻补角： ； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查邻补角，平行线的性质，熟练掌握邻补角定义和平行线的性质是解题的关键． （1）根据邻补角定义求解即可； （2）先由平行线的性质求出，再由求解． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵与有公共边，公共顶点B； 与有公共边，公共顶点B； ∴与是邻补角，与是邻补角； ∴∠2的邻补角为、． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 14. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求；再根据算术平方根的定义求； （）代入的值计算代数式，再根据平方根的定义求结果的平方根． 【小问1详解】 解：根据正数的两个平方根互为相反数，可得：， 化简得：， 解得：， 又因为的算术平方根是， 根据算术平方根的定义：若的算术平方根为，则， ∴； 【小问2详解】 解：将代入得：， 的平方根为，即的平方根是． 15. 如图所示，直线相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线，垂线的定义以及邻补角的性质，正确得出各角之间的关系是解题关键． （1）根据题意得到，，进而利用等量代换求解即可； （2）首先根据结合得到，然后根据垂线的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵，平分 ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，且 ∴ ∴ ∵ ∴． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形面积计算，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）根据题意，得到平移规律为向右平移4个单位，向上平移5个单位，以此方式平移A，B两点，确定三角形即可． （2）根据平移性质，得出，这两条线段之间的关系即可 （3）根据三角形面积公式求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：根据平移的性质可知，，． 即这两条线段之间的关系是平行且相等． 【小问3详解】 解：． 17. 如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（____________）， ∴（____________） ∴（____________）． ∴______（____________） ∵（已知）， ∴____________（等式的性质）． 即： ∴（____________）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴ （等式的性质）． 即 ∴（内错角相等，两直线平行）． 18. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】（1）由，即可得出a的值．再根据，即可求出b的值，最后计算即可； （2）由，且，其中x是整数，且，即可求出x和y的值，再计算出，最后利用相反数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，的小数部分为a， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵的整数部分为b， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，， ∴，， ∴， ∴的相反数是． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； （3）若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）点M在x轴上，纵坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到y轴的距离为3，则横坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）根据题意得出，然后求解即可． 【小问1详解】 解：已知点， 由题意得，， 解得，， ∴， ； 【小问2详解】 解：由题意得，， 则或， 解得，或5， 或； 【小问3详解】 解：点M到坐标轴的距离相等， ， 或， 解得，或 ， 当时，， 当时，， 或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求a、b、c的值； （2）请直接判断与y轴的位置关系； （3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 【答案】（1），， （2）平行 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、非负数的性质、坐标与图形性质、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到、、，然后计算即可解答； （2）根据横坐标相同的两点构成的直线与y轴平行即可判断； （3）根据点到的距离为5以及点B、C的横坐标为4，可以求得m的值，然后根据m的值分两种情况求的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ，，， ，，． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 点、点的横坐标相同， 平行于轴． 【小问3详解】 解：点到的距离为5，，， ， ， 解得：或， 点的坐标为或， 点的坐标为， ， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或． 21. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，需熟练掌握平行线的三条性质，根据平行线的三条性质得到角度相等是求解本题的关键． （1）根据平行公理的推论，即“平行于同一条直线的两直线平行”即可求解； （2）根据平行线的性质，即“两直线平行，内错角相等”，可由求解；再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解； （3）根据平行线的性质可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：平行于同一条直线的两直线平行； （或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行； 【小问2详解】 解：如图，过点C作， ， ， ， ， ， , ， ； ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， , ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、非负数的性质、坐标与图形以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据非负数的性质即可求出a、b，进而可得答案； （2）根据平移的性质即可得到结论； （3）求出，再计算三角形的面积即可； （4）先根据点F的坐标用含t的式子表示出，再根据构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得：线段的关系是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴三角形的面积； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，，即， 解得：或， ∴点F的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 6. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_______． 8. 的立方根与的平方根的和为______． 9. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 10. 将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为_____°． 11. 若长方形的顶点A，B，C在坐标平面内的坐标分别为，，，则点D的坐标为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． （1）请直接写出所有的邻补角： ； （2）若，，求的度数． 14. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 15. 如图所示，直线相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求三角形的面积． 17. 如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（____________）， ∴（____________） ∴（____________）． ∴______（____________） ∵（已知）， ∴ ____________ （等式的性质）． 即： ∴（____________）． 18. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； （3）若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求a、b、c的值； （2）请直接判断与y轴的位置关系； （3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 21. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，直接写出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $