吉林松原市长岭县2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学

2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用面积为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）． A. B. C. D. 5. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 6. 如图，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是______，点A到BC的距离是_______． 8. 的立方根与的平方根的和为______． 9. 如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，于点，在线段，，，中，最短的一条线段是______，理由是_____． 10. 将一把直尺和一块含有角的直角三角板按如图所示方式放置，直角三角板的一个顶点在直尺一边上，若，则的度数为_____°． 11. 若长方形的顶点A，B，C在坐标平面内的坐标分别为，，，则点D的坐标为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B． （1）请直接写出所有的邻补角： ； （2）若，，求的度数． 14. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 15. 如图所示，直线相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点C的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求三角形的面积． 17. 如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（____________）， ∴（____________） ∴（____________）． ∴______（____________） ∵（已知）， ∴____________（等式的性质）． 即： ∴（____________）． 18. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是可以用来表示的小数部分．请解答： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （2）已知，其中是整数，且，求的相反数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标； （3）若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：． （1）求a、b、c的值； （2）请直接判断与y轴的位置关系； （3）若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积； 21. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是_____________． （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点、，其中a、b满足，线段与x轴、y轴围成三角形，将三角形沿x轴向右平移得到三角形，当点D到达点B时停止平移，平移终止前，线段与线段相交于点． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）线段的关系是______； （3）当时，求三角形的面积； （4）在平移过程中，当点F把线段分成的两条线段的长度差为1时，直接写出点F的坐标． 2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 ①. ②. 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】（1）， （2） 【14题答案】 【答案】（1）， （2） 【15题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）10 【17题答案】 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【18题答案】 【答案】（1） 1 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1），， （2）平行 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行 （2）， （3）对，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $