安徽安庆市第二中学2026届高三5月模拟考试数学试题

2026届高三5月模拟考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ）. A. B. C. 8 D. 2. 设集合，若，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 不等式成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的实半轴长为，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的偶函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量 满足，，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在中，已知，是上的点，平分，，则（ ） A. B. C. D. 8. 我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数的图象有对称中心，那么其导函数的图象会有对称轴；如果函数的图象有对称轴，那么其导函数的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数的对称性，并判断下列选项中正确的是（ ） A. 有对称中心 B. 有对称中心 C. 有对称轴 D. 有对称轴 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 中位数就是第50百分位数 B. 已知随机变量X~，若，则 C. 已知随机变量~，且函数为偶函数，则 D. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为 10. 如图，在棱长为的正方体中，M，N分别是，的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 当点为中点时，过三点的平面截正方体所得截面面积为 B. 异面直线与所成的最大角为 C. 不存在点使得 D. 三棱锥的体积为定值 11. 已知直线与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是公差不为0的等差数列，是其前项和，若，则______. 13. 已知抛物线的顶点为，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则______． 14. 已知1～10这10个正整数的随机排列为，，…，．记，，2，…，9，事件为“，，…，满足”，则事件的概率为______，事件的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）先将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，若函数在上的值域是，求实数的取值范围． 16. 如图，四棱锥中，平面，平面平面， （1）证明：平面： （2）点为线段上一点（与不重合）. （i）若，求二面角的余弦值： （ii）是否存在点，使得四点共球且该球心位于平面内，若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由. 17. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，求函数的极值． 18. 设为正项数列的前项和，满足. （1）求的通项公式； （2）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围； （3）设（其中是自然对数的底数），求证：. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由： （3）若椭圆上点，求面积的取值范围. 2026届高三5月模拟考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ##0.7 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 方法一：由平面，平面，得， 因为平面平面，且平面平面， 取的中点，连接，又因为，所以， 又因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 又因为，、平面，所以平面. 方法二：因为平面，平面，得， 又因为，所以，， 又因为，所以，， 又因为， 由余弦定理得， 所以，故， 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，故， 又因为，且，，、平面， 所以平面. （2）（i）； （ii）存在，时，点使得，，，四点共球且该球心位于平面内. 理由如下： 设，则， 设过，，，四点的球的球心为， 半径为，则， 即，求解可得：， 令，解得满足条件， 综上所述：时点使得，，，四点共球且该球心位于平面内. 【17题答案】 【答案】（1） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在与上单调递增，在与上单调递减 （2） 当时，函数无极值； 当时，函数的极大值为，无极小值 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明:由题得， ∵， ∴. 当时， ， ∴. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题意知切线与轴有交点，直线的斜率存在， 设直线的方程为，， 联立，消得， 则， 又， 当时，，① 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以，代入①得， 所以， 当时，则， 所以，所以直线过椭圆的左或右顶点与上或下顶点， 所以， 在中，， 由射影定理知， 所以为定值； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $