安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题

安庆一中2024届高三第三次模拟考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数z的实部大于0，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 8位选手参加射击比赛， 最终的成绩(环数) 分别为42，38，45，43，41，47，44，46，其分位数是（    ）

A. 44.5 B. 45 C. 45.5 D. 46

4. 已知函数（，）两个相邻的零点为，，距离y轴最近的对称轴为，则（    ）.

A.  B.  C.  D.

5. A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（    ）

A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种

6. 已知数列的通项公式为，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设椭圆的一个焦点，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（    ）

A. 这两个球体的半径之和的最大值为

B. 这两个球体的半径之和的最大值为

C. 这两个球体的表面积之和的最大值为

D. 这两个球体的表面积之和的最大值为

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（    ）

A.  B. 在方向上的投影向量为

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知，，，则下列命题正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，平面四边形ABCD是由正方形AECD和直角三角形BCE组成的直角梯形，AD＝1，，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内），若P为BC的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）

 

A. 与BC可能垂直

B. 三棱锥体积的最大值为

C. 若A，C，E，都在同一球面上，则该球的表面积是

D. 直线与EP所成角的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 若正数x，y满足，则的最小值是___________.

13. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________．

14. 以表示数集中最大（小）的数.设，已知，则__________.

四、解答题：本题共5大题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列，，数列的前n项和为

（1）求数列的通项公式及数列的前n项和

（2）是否存在正整数m，n（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.

16. 如图，在多面体ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均为正三角形，