上海市虹口区2025-2026学年第二学期期末学生学习能力诊断测试高三数学试题

虹口区2025学年第二学期期末学生学习能力诊断测试 高三数学 (时间120分钟，满分150分) 2026.05 一、填空题 1. 已知sin0=写则cos20= 2.已知全集为R,集合A={x|x2≥2x},则= (用区间表示). 3. 已如等滋数列a的公差为2，若a=4,则克。 4.甲、乙等共3人排成一排，则甲和乙不相邻的概率为 5,己知点P为某个长轴长为6的椭圆上的一点，若点P到该椭圆的一个焦点的距离为2，则 点P到该椭圆的另一个焦点的距离为 6.已知随机变量X服从分布 则E[10X-3]= 0.3 7.在△ABC中，若AB·sinC=AC·sinB,B元在B月上的投影为号B,则cosA= 8. 设函数f(x)= x之1，当x<1时，了心W】表达式的二项展开式中2的系数 -x+2,x<1, 是 9.已知事件A和B满足P(A)=3P(B)=P(B1A)=子则P(B1万= 10.已知Z1和Z2是复平面上的两个动点，它们所对应的复数分别为1和z2,若=4， |z1-2l≤1，则随着Z1的运动，动点Z2所形成的平面图形的面积为 数学试卷第1页（共4页) 11.如图所示，某公园有一块半径为1千米、圆心角为直角的扇 形游乐景观，若公园主办方计划在弧AB上选取一点P,在 扇形AOP内保留游乐景观，并修建三条观光道OQ、P?和 OP(其中P2⊥OA,2∈OA).若观光道每千米可带来收 益3万元，扇形AOP的游乐景观每平方千米需投入维护成 本1万元，则当扇形AOP区域为公园产生的净收益取得最 第11题图 大值时，LPOA= 度.（结果精确到0.1度） 12.已知a、b、c是三个平面向量，且d为给定的单位向量.若b-列=b.a+1,1c-5列=2， 则21-l+1心-引的最小值为 二、选择题 13.设1，m分别为空间中的两条不同的直线，mc平面a,则“1‖m”是“1‖a”的(）条 件： A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 14.已知函数y=f)是定义在R上的奇函数，且码0,0=2，则函数y=网的表 h 达式可以是(). A.f(x)=2ex+2 B.f(x)=ex-e-x C.f(x)=cos2x D.f(x)=x-sinx 15.若对于任意的x1∈[0，引，总存在∈0，引使得sinx+2sin(+0)+1=0,则实数g 可以是(). A.3 c 16.若函数y=f(x)满足：在定义域内存在互不相同的三个数x1,x2,x3,当x1,x2,x3成等差数 列，有f(x),f(x2),f(x3)成等比数列，则称y=f(x)满足“性质P”.对于以下两个结论， 说法正确的是（). ①函数y=x2不满足“性质P”: ②对于任意的正实数a,y=tan(ax)都满足“性质P” A.①、②都正确 B.①、②都错误 C.①正确，②错误 D.①错误，②正确 数学试卷第2页（共4页） 三、解答题 17.如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2， D C 高为4. (I)求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面积：并求二面 角A-BD-C1的余弦值： (2)若楼AA1上的点E满足AA1=4AE,点F是线段 BD(含端点B和D)上的动点，求证：CE⊥CF恒 成立. 第17题图 18.我国的制造业增加值自2010年起连续12年位居世界第一，某设备生产企业对现有生产设 备进行技术攻坚突破，提高核心竞争力.设备生产的零件的直径为X（单位nm). ()技术攻坚前，为分析影响多件直径的因素，技术人员测量了某批次零件的直径与三个相 关变量：机床转速①、切削深度②和环境湿度③，并计算了直径与这三个变量的相关系 数分别为0.75，-0.88,0.42.请按照相关性从强到弱对这三个变量进行排序，直接写出 排序结果（无需说明理由，用标号①②③表示即可）： (2)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个.现从这7个零件中随机 抽取2个，记Y表示取出的零件中直径大于10nm的零件个数，求D[Y]: (3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径X~N(9,0.2),从生产的同一批零件中随机取出 10个零件逐一独立地进行检验，求至多有1个零件小于8.6m的概率.（结果精确到 0.0001) 参考数据：若X~N(4,σ2)，则P(IX-H川≤o)≈0.6827，P(IX-川≤2o)≈0.9545. 19.设f(x)=lnx。 )解不等式：()<： (2)若f(eax)+x2>f(x)恒成立，求实数a的取值范围. 数学试卷第3页（共4页） 20.已知双曲线r:2-号=1,0为原点。 (I)求Γ的右顶点到一条渐近线的距离： (2)若点P在第一象限且P∈T,若P、E(-1,0)、F(2,0)为一个等腰三角形的三个顶点，求 点P的横坐标： (3)过点(0,1)的直线1与Γ交于两个不同的交点A和B,若OA.OB=m,求实数m的取 值范围. 21.对于定义域为R的函数y=f(x)以及给定的n(n≥3)个实数c1,c2,·,cm,若存在项数为 n且严格增的有限数列a1,a2,…,an,满足c1f(a1)+c2f(a2)+…+cnf(an)=0,则称函数 f(x)关于数列{cn}具有“性质P(n)”. (I)若c1=c2=…=c99=c100=1,请分别判断f(x)=x2,f2(x)=x3是否关于数列{cn} 具有“性质P(100)”(无需说明理由)： (②设©1=（←1一-片1=1,2，…，99，是否存在首项和公比相等且严格增的有限等比数列 {an},使得函数y=x关于数列{cn}具有“性质P(999)”?若存在，请写出一个满足要 求的等比数列{an}:若不存在，请说明理由： (3)若函数y=f(x)的图像是连续曲线，集合{x|f(x)>0}和{xIf(x)<0}均不为空集， 且{x|f(x)=0}为有限集，求证：对于任意给定的n(n≥3)个正数c1,c2,…,cn,均存 在严格增的有限等差数列{an},使得函数y=f(x)对数列{cn}具有“性质P(n)”. 数学试卷第4页（共4页）