精品解析：河北邯郸市万江高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（　　） A. 39 B. 24 C. 15 D. 16 2. 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（ ） A. 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B. 甲乙，丙乙，丙甲 C. 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D. 甲乙，甲丙，乙丙 3. 3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，即每人一本，不同的选法数为（ ） A. 3 B. 24 C. 34 D. 43 4. 由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 5 5. 从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A. 60种 B. 36种 C. 10种 D. 6种 6. 若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 8 7. 的展开式中，奇数项的二项式系数和为（ ） A. 210 B. 29 C. D. 8. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中与排列数相等的是（　　） A. B. C. D. 11. 的展开式中（ ） A. 的系数为40 B. 的系数为32 C. 常数项为16 D. 常数项为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 2023北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________． 13. 函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为___________. 14. 若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为__________. 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算求值： （1）； （2） 16. 3个女生和5个男生排成一排． （1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ （2）如果女生互不相邻，有多少种不同排法？ （3）如果女生不站两端，有多少种不同排法？ 17. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答） （1）至少有一名队长参加该活动； （2）至多有两名女生参加该活动. 18. 若，求： （1）； （2）； （3）. 19. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求正整数的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 现有3名老师、8名男生和5名女生共16人.若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为（　　） A. 39 B. 24 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】先从3名老师中任选1名，有3种选法，再从13名学生中任选1名，有13种选法. 由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×13＝39. 故选：A 2. 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为（ ） A. 甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B. 甲乙，丙乙，丙甲 C. 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D. 甲乙，甲丙，乙丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合枚举法一一列出，即可求解. 【详解】根据题意，从甲、乙、丙三人中选两人站成一排， 若选甲乙两人，则站法为甲乙，乙甲； 若选甲丙两人，则站法为甲丙，丙甲； 若选乙丙两人，则站法为乙丙，丙乙， 所以所有站法为“甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙”. 故选：C. 3. 3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，即每人一本，不同的选法数为（ ） A. 3 B. 24 C. 34 D. 43 【答案】B 【解析】 【详解】3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本（每人一本），相当于从4个不同元素中选3个元素的排列， 其选法种数为． 4. 由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意分成一位偶数，二位偶数和三位偶数三类，再利用分类加法原理求解即可. 【详解】分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个； 第二类组成两位整数，其中偶数有12和32，共2个； 第三类组成三位整数，其中偶数有132和312，共2个． 由分类加法计数原理知共有偶数5个． 故选：D 5. 从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A. 60种 B. 36种 C. 10种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】由组合数公式即求. 【详解】甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有(种). 故选：D. 6. 若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式展开式项数与的关系可得答案. 【详解】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 7. 的展开式中，奇数项的二项式系数和为（ ） A. 210 B. 29 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的展开式中，奇数项的二项式系数和为． 8. 的展开式的第6项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项式展开式的通项，通过通项即可求解. 【详解】由题得， 令，所以， 所以的展开式的第6项的系数是. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选题）当函数在处的导数为时，那么可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由列方程来求得. 【详解】由，解得. 故选：AC 10. 下列各式中与排列数相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用排列数公式，逐项计算判断作答. 【详解】对于A，由排列数公式知，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD 11. 的展开式中（ ） A. 的系数为40 B. 的系数为32 C. 常数项为16 D. 常数项为8 【答案】AC 【解析】 【分析】 首先化简为，再分别根据和两部分计算常数项和含的系数. 【详解】，展开式中的系数分为两部分，一部分是中含的系数，另一部分是中含项的系数，所以含的系数是，故A正确；展开式中常数项只有展开式的常数项，故C正确. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 2023北京车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意，将原问题转化为从6个元素中选2个元素的排列问题，再根据排列公式即可求出结果. 【详解】由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题， 所以安排方法有（种）． 13. 函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】求导，进而得到，即切线的斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】解：因为函数f（x）=exsinx， 所以， 则， 设f（x）图象在点（0，f（0））处切线的倾斜角为， 则，因为， 所以， 故答案为： 14. 若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋…＋a11)的值为__________. 【答案】7 【解析】 【分析】利用赋值法即求. 【详解】令x＝－1，∴28＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12. 令x＝－3，∴0＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12， ∴28＝2(a1＋a3＋…＋a11)， ∴a1＋a3＋…＋a11＝27， ∴log2(a1＋a3＋…＋a11)＝log227＝7. 故答案为：7. 三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算求值： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据组合数的运算公式进行求解即可； （2）根据排列数的运算公式进行求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 16. 3个女生和5个男生排成一排． （1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ （2）如果女生互不相邻，有多少种不同排法？ （3）如果女生不站两端，有多少种不同排法？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 （捆绑法）由于女生排在一起，可把她们看成一个整体， 这样和5个男生合在一起有6个元素，排成一排有种排法， 而每一种排法中，3个女生间又有种排法． 因此共有 （种）不同排法． 【小问2详解】 （插空法）先排5个男生，有种排法，这5个男生之间和两端有6个位置， 从中选取3个位置排女生，有种排法． 因此共有（种）不同排法． 【小问3详解】 法一（位置分析法）因为两端不排女生，所以只能从5个男生中选2人排列， 有种排法，剩余的位置没有特殊要求，有种排法． 因此共有（种）不同排法． 法二（元素分析法）从中间6个位置选3个安排女生，有种排法，其余位置无限制， 有种排法． 因此共有（种）不同排法． 17. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答） （1）至少有一名队长参加该活动； （2）至多有两名女生参加该活动. 【答案】（1）825； （2）966. 【解析】 【分析】（1）分有一名队长和两名队长情况讨论得解或采用排除法得解； （2）分有两名女生､只有一名女生､没有女生三种情况讨论得解. 【小问1详解】 至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和有两名队长.故共有825种，或采用排除法有种. 【小问2详解】 至多有两名女生含有三种情况：有两名女生､只有一名女生､没有女生.故共有种. 18. 若，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）129； （2）8256； （3）16384. 【解析】 【分析】（1）考查二项式各项系数和，采用赋值法，中少了，所以先赋值得出，再对二项式赋值得到的值，由两步结果即可求出的值. （2）求二项式奇数次的系数和，赋值得到的值，再结合（1）中的值即可求出的值. （3）考查二项式各项系数绝对值的和，先根据通项公式判断各系数的正负情况去掉绝对值符号得到，再根据（2）可求出结果. 【小问1详解】 令，得， 令，得，① ∴. 【小问2详解】 令，则，② 由①－②得，， ∴. 【小问3详解】 ∵， ∴. 19. 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求正整数的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值； （2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项； （3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数. 【详解】（1）二项式展开式的通项为， 由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即， 整理得，，解得； （2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，； （3）由，得， 整理得，解得，所以当或时，项的系数最大. 因此，展开式中系数最大的项为. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的定义和基本性质，同时也考查了项的系数最大项的求解，考查运算求解能力，属于中等题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $