8.1.1 条件概率课件-2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦条件概率，涵盖概念、乘法公式及性质，结合古典概型导入，通过与已有概率知识的联系搭建学习支架，帮助学生从已知过渡到条件概率的理解。 其亮点在于通过题型辨析（如例1判断条件概率）、多方法求解（如例3缩小样本空间法）及高考真题（跟踪训练3），培养学生数学思维中的推理能力和运算能力，用数学语言清晰表达概率关系，助力学生掌握概念应用，教师可直接使用系统题型与训练提升教学效果。

8.1 条件概率 8.1.1 条件概率 1 【课标要求】 1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系. 2 要点深化·核心知识提炼 3 知识点1.条件概率的概念 一般地，设,为两个事件,,我们称为事件发生的条件下事件 发 生的条件概率,记为,读作“发生的条件下 发生的概率”,即 . 名师点睛 （1）如果知道事件发生会影响事件发生的概率,那么 . （2）已知事件发生,在此条件下事件发生,相当于事件发生,要求 ,相 当于把事件看作新的样本空间计算事件 发生的概率. 4 知识点2.概率的乘法公式、条件概率的性质 1.概率的乘法公式 由条件概率的公式可知 .通常将此公式称为概率的乘法公式. 2.条件概率的性质 （1） ; （2） ; （3）若,则 ； （4）若,互斥,则 . 5 题型分析·能力素养提升 6 【题型一】条件概率的判断 例1 判断下列概率哪些是条件概率. （1）某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会,每人参加 一个不同的项目,已知一名女生获得冠军,则高一的女生获得冠军的概率. （2）掷一个骰子,求掷出的点数为3的概率. （3）在一副扑克的52张（去掉两张王牌后）中任取1张,已知抽到梅花的条件下,再抽 到的是梅花5的概率. 解 由条件概率定义可知（1）（3）是,（2）不是. 规律方法判断概率是不是条件概率主要看一个事件的发生是不是在另一个事件发生的 条件下进行的. 7 跟踪训练1 下面几种概率是条件概率的是( ) B A.甲、乙两人投篮的命中率分别为, ,各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙两人投篮的命中率分别为, ,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是 ,则小明在一次上学途中 遇到红灯的概率 [解析] 由条件概率的定义知选项B为条件概率. 8 【题型二】利用定义求条件概率 例2 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目、2个语言类节目,如果不放回地依次 抽取2个节目,求: 解 记“第1次抽到舞蹈节目”为事件,“第2次抽到舞蹈节目”为事件 ,则第1次和第2次都 抽到舞蹈节目为事件 . （1）第1次抽到舞蹈节目的概率; 解 从6个节目中不放回地依次抽取2个,总的样本点数 . 根据分步计数原理,得 , 所以 . 9 （2）第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; 解 因为 , 所以 . （3）在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 解 由（1）（2）得,在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率 . 规律方法 利用定义计算条件概率的步骤 （1）分别计算概率和 . （2）将它们相除得到条件概率.这个公式适用于一般情形,其中 表示, 同时发生. 10 变式探究 本例条件不变,试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到语言类节目的概率. 解 设“第1次抽到舞蹈节目”为事件,“第2次抽到语言类节目”为事件 ,则第1次抽到舞 蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件 . , , . 11 跟踪训练2 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上 检验发现是假钞,求这两张都是假钞的概率. 解 记“抽到的两张都是假钞”为事件,“抽到的两张中至少有一张是假钞”为事件 , 则所求概率为 . , , . 12 【题型三】缩小样本空间求条件概率 例3 集合,甲、乙两人各从 中不放回地任取一个数,若甲先取,乙后取, 则在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 解 将甲抽到数字,乙抽到数字,记作,则甲抽到奇数的样本点有, , , ,,,,,,,,,,, ,共15个.在这 15个样本点中,乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有,,,, , ,, ,,共9个,所以所求概率 . 规律方法 利用缩小样本空间法求条件概率的方法 （1）缩:将原来样本空间 缩小为事件,原来的事件缩小为事件 . （2）数:数出中事件 所包含的样本点. （3）算:利用 求得结果. 13 变式探究1 在本例条件下,求乙抽到偶数的概率. 解 在甲抽到奇数的样本点中,乙抽到偶数的样本点有,,,, , , ,,,共9个,所以所求概率 . 14 变式探究2 若甲先取（放回）,乙后取,记“甲抽到的数大于4”为事件 ,“甲、乙抽到的两数之和等 于7”为事件,求 . 解 甲抽到的数大于4的样本点有,,,,,,,, , ,,,共12个.甲、乙抽到的两数之和等于7的样本点有, ,共2个,所 以 . 15 跟踪训练3 (2023全国甲卷理科) 有50人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报 名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为_____. [解析] 报名两个俱乐部的人数为 ,记“某人报足球俱乐部” 为事件 ,记“某人报乒乓球俱乐部”为事件,则, ,所以 . 16 $