8.1.1 条件概率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦条件概率核心内容，涵盖定义、性质、乘法公式及求法，通过知识辨析和典例衔接古典概型，搭建从旧知到新知的学习支架，助力学生系统构建概率知识体系。 其亮点在于以数学眼光抽象实际问题，通过多解法（定义法、缩小样本空间法）和典例（节目抽取、考试优秀概率）培养数学思维，用符号语言精准表达，提升学生逻辑推理与应用能力，为教师提供丰富教学资源与方法。

8.1　条件概率 8.1.1　条件概率 必备知识 清单破 知识点 1 条件概率 1.条件概率的定义 　　一般地,设A,B为两个事件,P(A)>0,我们称 为事件A发生的条件下事件B发生的条件 概率,记为P(B|A),读作“A发生的条件下B发生的概率”,即 P(B|A) = (P(A)>0). 　　注意:当事件A与事件B相互独立时,P(AB)=P(A)P(B),则P(B|A)=P(B). 第8章　概率 高中同步 2.条件概率的性质 (1)P(Ω|A)=1,P(⌀|A)=0; (2)若B,C互斥,则P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A); (3)设 和B互为对立事件,则 P( |A)=1- P(B|A). 第8章　概率 高中同步 由条件概率的公式可知,对任意两个事件A,B,P(AB)=P(B|A)P(A),上式称为概率的乘法公式. 知识点 2 乘法公式 知识拓展 　　乘法公式的推广:若Ai(i=1,2,3,…,n)为随机事件,且P(A1A2…An-1)>0,则P(A1A2…An)=P(A1)P (A2|A1)P(A3|A1A2)…P(An|A1A2…An-1). 第8章　概率 高中同步 知识辨析 1.P(B|A)与P(A|B)是否相同? 2.在事件A发生的条件下事件B发生,是否相当于事件A与B同时发生? 3.若事件A,B满足A⊆B,如何求P(B|A)? 4.若事件A,B互斥,则P(B|A)=0成立吗? 5.P(B|A)= 可能成立吗? 第8章　概率 高中同步 一语破的 1.意义不同,一般情况下也不相等.P(B|A)是在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(B|A)=  ;P(A|B)是在事件B发生的条件下,事件A发生的概率,P(A|B)= . 2.是. 3.因为A⊆B,所以在事件A发生的条件下,事件B必然发生,所以P(B|A)=1. 4.成立.若事件A,B互斥,则事件A,B不可能同时发生,故P(B|A)=0成立. 5.可能.当B⊆A时,A∩B=B,因此P(AB)=P(B),所以P(B|A)= = . 第8章　概率 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 条件概率 求条件概率的方法 (1)定义法:利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= ,这是求条件概率的通法. (2)缩小样本空间法:借助古典概型的概率公式,先求事件A包含的样本点个数n(A),再求事件 AB包含的样本点个数n(AB),则P(B|A)= . (3)求较复杂事件的条件概率时,往往把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件,求出 这些简单事件的概率,再利用条件概率公式及性质求解. 第8章　概率 高中同步 典例1 现有6个节目,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目参加 比赛,求: (1)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (2)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 第8章　概率 高中同步 思路点拨    (1)分别计算抽取2个节目所包含的样本点数和2次都抽到舞蹈节目所包含的样本 点数,利用古典概型的概率公式计算.(2)思路一:利用定义法计算;思路二:利用缩小样本空间 法计算. 第8章　概率 高中同步 解析    设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到 舞蹈节目为事件AB. (1)因为n(Ω)= =30,n(AB)= =12, 所以P(AB)= = = . (2)解法一:由(1)知P(AB)= , 因为P(A)= = , 所以P(B|A)= = = . 解法二:因为n(AB)= =12,n(A)=  =20, 第8章　概率 高中同步 所以P(B|A)= = = . 第8章　概率 高中同步 典例2 在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中的4道题,则考试通 过;若至少能答对其中的5道题,则获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题,并且知道他在 这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 第8章　概率 高中同步 思路点拨       第8章　概率 高中同步 解析    设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生只答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生只答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B, 由古典概型的概率公式及概率的加法公式可知,P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= +  + = . 因为P(AD)=P(A),P(BD)=P(B), 第8章　概率 高中同步 所以P(E|D)=P((A∪B)|D)=P(A|D)+P(B|D)= + = + = , 所以他获得优秀的概率是 . 第8章　概率 高中同步 　　概率的乘法公式实质上是条件概率公式的变形,当P(A)>0时,已知P(A),P(B|A),P(AB)中的 两个值就可以求出第三个值. 定点 2 概率的乘法公式及其应用 第8章　概率 高中同步 典例 (1)已知一批种子的发芽率为0.9,发芽后幼苗的成活率为0.8,在这批种子中随机抽取一 粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 (　    ) A.0.72　    B.0.8　    C.0.9　    D.0.5 (2)现有3箱某产品,其中甲厂生产的有2箱,乙厂生产的有1箱.已知甲厂生产的每箱产品中装 有98件合格品,2件不合格品;乙厂生产的每箱产品中装有90件合格品,10件不合格品.现从3箱 产品中任取1箱,再从这箱产品中任取1件,则这件产品是甲厂生产的合格品的概率是 (　    ) A. 　    B. 　    C. 　    D.  第8章　概率 高中同步 解析    (1)设“这粒种子发芽”为事件A,“幼苗成活”为事件B,则“这粒种子成长为幼苗” 为事件AB. 根据题意得P(A)=0.9,P(B|A)=0.8, 则P(AB)=P(A)P(B|A)=0.9×0.8=0.72. (2)记事件A为“这件产品是甲厂生产的”,事件B为“这件产品是合格品”,则P(AB)即为所 求概率. 由题意得P(B|A)= = ,P(A)= , ∴P(AB)=P(A)P(B|A)= × = . 第8章　概率 高中同步 答案    (1)A    (2)C 第8章　概率 高中同步 $