8.1.2 & 8.1.3 全概率公式～贝叶斯公式（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

8.1.2 & 8.1.3　全概率公式　贝叶斯公式* 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．结合古典概型，会用全概率公式计算概率． 2．了解贝叶斯公式． 重点 难点 重点：全概率公式的应用． 难点：全概率公式的理解. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容3.4 浸润学科素养和核心价值 2 互斥 Ω 1．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为 (　 ) A．0.012 3 B．0.023 4 C．0.034 5 D．0.045 6 答案：C　 解析：从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. *2.12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，则先取的1件为次品的概率为________． [题点一] 对全概率公式的理解 方法技巧 (1)对于样本空间Ω的一个划分，条件(1)表示每次试验B1，B2，…，Bn中只能发生一个；条件(2)表示每次试验B1，B2，…，Bn必有一个发生． (2)如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均． (3)应用全概率公式计算的关键是寻找样本空间的一个划分． 对点训练 [题点二] 全概率公式的综合应用 方法技巧 对点训练 (1)求小明父母都参加活动的概率； (2)求小明父亲参加活动的概率． [典例3]　设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率． [题点三]* 贝叶斯公式的运用 方法技巧 贝叶斯公式针对的是某一个过程中已知结果发生求出事件过程的某个条件成立的概率，解题步骤如下： (1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名； (2)命名已知会发生的结果事件； (3)代入贝叶斯公式求解． 3．已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲症．随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率约为多少？(设男子和女子的人数相等) 对点训练 发展理性思维 1．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为 (　 ) A．0.785 B．0.845 C．0.765 D．0.215 答案：A　 答案：C　 答案：C　 4．设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球．若在盒中连取四次，则第一次，第二次取到红球，第三次，第四次取到白球的概率为________． “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（十八） (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1．全概率公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两_____，且它们的和i＝_____，P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对于Ω中的任意事件B，有 P(B)＝_________________.这个公式称为全概率公式． *2.贝叶斯公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1∪A2∪…∪An＝Ω，P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对于Ω中的任意事件B，P(B)>0，有P(Ai|B)P(B)＝P(B|Ai)P(Ai)，因此P(Ai|B)＝，再由全 概率公式得P(Ai|B)＝________________.这个公式称为贝叶斯公式． 答案： 解析：令A＝{先取的1件为次品}，则P(A)＝，P()＝，令B＝{后取的2件皆为正品}，则P(A)＝＝，P()＝＝，由贝叶斯公式得P(B)＝＝＝＝. [典例1]　已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，求P()，P(|B)． [解]　因为P()＝，P(B|)＝，所以P(A)＝，P(|)＝. 又因为P(|A)＝，由全概率公式， 得P()＝P(A)·P(|A)＋P()·P(|)＝×＋×＝， P(B)＝P()·P(B|)＝×＝. 又由P(B)＝1－P()＝， 所以P(|B)＝＝＝. 1．已知P(B)＝0.3，P＝0.9，P＝0.2，则P＝(　 ) A. B. C．0.33 D．0.1 答案：A　 解析：由全概率公式可得P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()·P(B|)，即0.3＝P(A)×0.9＋(1－P(A))×0.2，解得P(A)＝. [典例2]　一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一