精品解析：陕西榆林市第一中学分校2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学试卷

榆林市第一中学分校2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； B． ，故无法构成直角三角形，符合题意； C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意； D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长． 【详解】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，，， ∴，解得， 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 综上所述此等腰三角形的周长为7或8， 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 4. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求一个数的算术平方根，先根据数轴得到，则，据此化简绝对值和计算算术平方根，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 5. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理，难度适中． 设，则．先根据折叠的性质和平行线的性质，得，则，然后在直角三角形中根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设，则． 根据折叠的性质，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 解得． 故选：C． 6. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理的应用．通过分析各条件中角的关系或边的比例，判断是否为直角三角形． 【详解】①由，代入内角和，得，化简得，故，为直角三角形，符合条件； ②设，，，则，解得，最大角，不满足条件； ③由展开得，即，根据勾股定理逆定理，为直角三角形，符合条件； ④设，，，则，满足勾股定理，为直角三角形，符合条件． 综上，符合条件的有①、③、④，共3个． 故选C． 7. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后逐项分析判断即可解答． 【详解】解：∵点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则，即， ∴四边形为矩形，故①正确； ②若，则， ∴四边形为菱形，故②正确； ③∵四边形是平行四边形， ∴四边形是否是平行四边形与都互相平分，故③正确． ∴正确的个数是3个． 8. 如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出的最小值是关键．过点A作于点，根据勾股定理求出的长，再由三角形的面积公式求出的长．根据题意得出四边形是矩形，故可得出，当最小时，最短，此时M与重合，据此可得出结论． 【详解】解：过点A作于点， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ， ∴当最小时，最短，此时点M与重合， ． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD， ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 12. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长． 【详解】解：， ， ，， ， 点和点分别是和的中点， ，，是的中位线， ， ． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理求得AB的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积则为:两个较小半圆的面积和减去以AB为直径的半圆的面积，之后再加上三角形ABC的面积， 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=4，BC=2， ∴ 以AC为直径半圆的面积：； 以BC为直径半圆的面积：； 以AB为直径半圆的面积：； Rt△ABC的面积为：， ∴阴影部分的面积为：. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查学生对图形的分解计算能力，先利用勾股定理求出AB的值是解题的关键. 14. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解． 【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， ∴G'E=GE，AG=AG'， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2 ∴CH∥EF， ∵CH=EF=1， ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴EH=CF， ∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点， ∴AG=AG'=1 ∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知,再根据勾股定理的逆定理可知，即可求解面积． 【详解】解：连接, ∵，，， 根据勾股定理可知，, ∵，， ∴, , 则． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，求点C的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得出，，即得出．又知，即可求出，从而可求出，即． 【详解】解：∵点C，D分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质，坐标与图形．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°． (1)求这个多边形的边数； (2)求此多边形的对角线条数． 【答案】(1)12；(2)54 【解析】 【分析】(1)设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可； (2)根据多边形的对角线的条数的计算公式计算． 【详解】(1)设这个多边形的边数为n， 由题意得，(n﹣2)×180°﹣360°＝1440°， 解得，n＝12， 答：这个多边形的边数为12； (2)此多边形的对角线条数＝×12×(12﹣3)＝54． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图3中是不是直角？请说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）是直角 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，正方形的性质．解题的关键是能够利用勾股定理求出网格中线段的长度． （1）根据面积为10的正方形的边长为结合勾股定理和正方形的性质画图即可； （2）由勾股定理画图即可； （3）由勾股定理求出各边长，再根据勾股定理逆定理判断即可． 【小问1详解】 解：面积为10的正方形的边长为， ∵， ∴如图1所示的四边形即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴如图2所示的三角形即为所求； 【小问3详解】 解：是直角，理由如下： 如图3： ， ， ， ∵，即， ∴为直角三角形，且． 20. 的三边长分别是a、b、c，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论． 【答案】是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可． 【详解】解：是直角三角形．证明如下： ∵ ∴是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】解：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，于点E，延长至F点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判断，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理． （1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法即可． 【小问1详解】 证明：在中，于点，延长至点使 ∴ 即 在中，且 ∴且． ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴ ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积 ∴． 23. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形能够成为菱形， （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用t表示出和的长，然后在直角中，利用直角三角形的性质求得的长，即可证明； （2）先证明四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，据此列出方程求得t值． （3）分别从和两种情况分类讨论即可． 【小问1详解】 证明：由题意得，，， 中，，， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形． ，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形， 即， 解得：， 即当时，平行四边形是菱形； 【小问3详解】 解：当时，是直角三角形；或当时，是直角三角形． 理由如下：当时，如图， ∵， ∴， ∴，， 即， 解得：； 当时，如图， 四边形是平行四边形， ， ∴． ， ， ， ∵， ， 解得． 综上所述，当时或当时，也是直角三角形． 24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差和完全平方公式，正确进行分母有理化是解题的关键． （）直接进行分母有理化即可得出答案； （）将要求的式子各项进行分母有理化，再进行二次根式加减即可得出答案； （）根据题意得出的值，再把要求的式子变形为，再代入计算得出答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积和对角线的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）证明，可得，即得四边形是平行四边形，进而由即可求证； （）由菱形的性质可设，在中，由勾股定理得，解得，再根据菱形的性质和勾股定理解答即可求解； 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ，， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， 设， 在中，， 即， 解得， 即， ∴菱形的面积是， ， ∴， ． 26. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 【答案】(1) 四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3) . 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可； （3）连接、，先证明，得到，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【详解】(1)四边形是垂美四边形． 证明：连接AC，BD， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴，即四边形是垂美四边形； (2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图2，已知四边形中，，垂足为， 求证： 证明：∵， ∴， 由勾股定理得，， ， ∴； 故答案为． (3)连接、， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，又， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由(2)得，， ∵，， ∴，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第一中学分校2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足+（2a+3b－13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 4. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. B. C. b D. 5. 如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，点E，F，G，H分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8. 如图，在中，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：________． 10. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____． 12. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______. 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为”希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为_____. 14. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点C，D分别是的中点，点A的坐标为，点D的坐标为，求点C的坐标． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°． (1)求这个多边形的边数； (2)求此多边形的对角线条数． 19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； （3）如图3中是不是直角？请说明理由． 20. 的三边长分别是a、b、c，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论． 21. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，于点E，延长至F点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算：； （3）若，求的值． 25. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积和对角线的长． 26. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $