精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 8. 某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点处．现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 9. 通常房屋的窗户面积小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好．若某房间的窗户面积为，地面面积为，则以下四个房间比该房间采光条件更好的是（ ） A. 窗户面积为，地面面积为 B. 窗户面积为，地面面积为 C. 窗户面积为，地面面积为 D. 窗户面积为，地面面积为 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是边长为的等边三角形，已知点，，点是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．在点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的正整数解为______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为______． 13. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长为______． 14. 如图，已知两个边长相同的正八边形和正六边形的一边重合，且正六边形在正八边形的内部，则图中的度数为______． 15. 若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，点为上一点，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知中，．请用尺规作图法在直线的上方作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 如图，已知四边形中，，，点、分别在边、上且，连接，与相交于点．求证：． 23. 某厂家生产，两种智能分拣设备，已知设备分拣1500件快件所用的时间与设备分拣1800件快件所用的时间相同，且设备每小时比设备少分拣100件快件． （1）求设备每小时分拣多少件快件？ （2）一公司现需从该厂家购进，设备若干，由于费用限制要求设备比设备多购进2个，若购进的这批设备1小时至少需要共同完成10900件快件的分拣任务，那么至少要购进多少个设备？ 24. 城市规划师小李正在设计一个位于街角的直角三角形公园，其中为连接道路尽头的斜向步道，而南北走向的景观大道和东西走向的生态停车场在控制中心点处汇聚，且．如图①，小李打算在景观大道和生态停车场上分别修建一座云端瞭望塔，，且为结构美观，需要它们到控制中心的距离相等，即．连接，，分别在，，中点处设置志愿者服务站，，． （1）连接，，，小李发现为三个志愿者服务站所构成的图形结构稳定均衡，请帮助他计算______°； （2）由于公园有扩建计划，现决定云端瞭望塔不再局限于只能设计在和上，只需要保持到控制中心的距离相等，且走向互相垂直即可（），小李进行了新的尝试，将瞭望塔建立在了景观大道上，而瞭望塔建立在了的延长线上，如图②，仍然分别在，，中点处设置志愿者服务站，，，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，小李将图②中绕点旋转进行多次测算，记旋转角为，，为方便游客，他希望志愿者服务站之间的距离均不超过1500米，直接写出公园扩建后四边形所需的最大占地面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列的音符图片既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断即可． 【详解】解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B既是轴对称图形又是中心对称图形；选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形； 则只有选项B符合题意． 2. 已知点，将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得点的坐标为． 3. 如图，直线，直线分别交，于点，，点在射线上，且，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等可得的度数，再根据等边对等角可得的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 4. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将各式因式分解后进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键， 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、不能进行因式分解，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，已知，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，等腰三角形的判定等证明即可求解． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设原来的平均速度为千米/时，结合“时间缩短了2小时”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设原来的平均速度为千米/时， 根据题意得，． 7. 如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ， ． 8. 某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点处．现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 9. 通常房屋的窗户面积小于房屋的地面面积．按采光标准，窗户面积与地面面积的比应不小于，并且这个比值越大，房屋的采光条件越好．若某房间的窗户面积为，地面面积为，则以下四个房间比该房间采光条件更好的是（ ） A. 窗户面积为，地面面积为 B. 窗户面积为，地面面积为 C. 窗户面积为，地面面积为 D. 窗户面积为，地面面积为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，通过作差法判断分式比值的大小是解题的关键． 分别计算各选项窗户面积与地面面积的比值，再与原房间窗户面积与地面面积的比值进行比较即可． 【详解】解：原房间的采光比值为：， A、采光比值为：，与原房间采光比值相同，故该选项不符合题意； B、采光比值为：，与原房间采光比值相同，故该选项不符合题意； C、采光比值为：，与原房间的采光比值作差得 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴C比原房间采光条件更好，故该选项符合题意； D、采光比值为：，与原房间的采光比值作差得 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴D比原房间采光条件更差，故该选项不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是边长为的等边三角形，已知点，，点是线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．在点从点运动到点的过程中，线段扫过的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用是等边三角形和的条件，证明，从而确定点的运动路径，进而确定线段扫过的图形，再计算其面积． 【详解】解：如图，作射线，在射线上截取，连接，，过点作于， ∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∴， 又∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即点的运动路径在射线上， ∴， 即点从点运动到点的过程中，点从图中的点运动到点，点的运动路径是如图中的线段， ∵，， ∴，， ∴， ∴线段扫过的图形的面积等于的面积， ∵，， ∴点到的距离等于的长，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即线段扫过的面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的正整数解为______． 【答案】 1, 2 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式 得到解集，再从解集中找出所有正整数，即可得到答案． 【详解】解： 不等式两边同除以，得. 移项，得. 因为是正整数，所以满足条件的正整数为． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称的点的特征得出，，进而得出答案． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ． 13. 如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角得，根据含角的直角三角形的性质得，根据直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质及等角对等边推出，最后由可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 14. 如图，已知两个边长相同的正八边形和正六边形的一边重合，且正六边形在正八边形的内部，则图中的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式和正多边形的性质求出，，然后根据求出答案即可． 【详解】解：如图所示： ∵正八边形的每个内角为：， 正六边形的每个内角为：， ∴，， ∴， ∴图中的度数为． 15. 若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，根据不等式组无解的条件求出的取值范围，再结合一次函数的性质判断函数图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组无解， ， 解得， ， 即一次函数 中，，， 函数图象经过第一、三、四象限， 一次函数的图象一定不经过第二象限． 16. 如图，在中，，，，平分交于点，点为上一点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】以C为顶点，为边，在的右侧作，过E作于F，连接，根据含的直角三角形的性质得出，，则，故当D、E、F三点共线时，最小，最小值为，证明，得出，即可求解． 【详解】解：以C为顶点，为边，在的右侧作，过E作于F，连接， 则， ∴， ∴当D、E、F三点共线时，最小，最小值为， ∵，，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】综合提公因式法以及公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项，再系数化为，求出方程的根，最后检验方程的根即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程无解． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式分解因式，把原式化简，再将，代入计算即可求值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，已知中，．请用尺规作图法在直线的上方作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点A为圆心，为半径画弧，以点O为圆心，为半径画弧，两弧交于点P即为所求． 【详解】解：如图，点即为所求． ∵，， ∴， 由作图得，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，已知四边形中，，，点、分别在边、上且，连接，与相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，得到，然后证明，得到． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 23. 某厂家生产，两种智能分拣设备，已知设备分拣1500件快件所用的时间与设备分拣1800件快件所用的时间相同，且设备每小时比设备少分拣100件快件． （1）求设备每小时分拣多少件快件？ （2）一公司现需从该厂家购进，设备若干，由于费用限制要求设备比设备多购进2个，若购进的这批设备1小时至少需要共同完成10900件快件的分拣任务，那么至少要购进多少个设备？ 【答案】（1）设备每小时分拣500件快件 （2）至少要购进个设备 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设设备每小时分拣件快件，则设备每小时分拣件快件， 由题意得，， 解得，， 经检验，是原方程的解． 答：设备每小时分拣500件快件． 【小问2详解】 解：设购进设备个，则购进设备个， 由题意得，， 解得，． 答：至少要购进个设备． 24. 城市规划师小李正在设计一个位于街角的直角三角形公园，其中为连接道路尽头的斜向步道，而南北走向的景观大道和东西走向的生态停车场在控制中心点处汇聚，且．如图①，小李打算在景观大道和生态停车场上分别修建一座云端瞭望塔，，且为结构美观，需要它们到控制中心的距离相等，即．连接，，分别在，，中点处设置志愿者服务站，，． （1）连接，，，小李发现为三个志愿者服务站所构成的图形结构稳定均衡，请帮助他计算______°； （2）由于公园有扩建计划，现决定云端瞭望塔不再局限于只能设计在和上，只需要保持到控制中心的距离相等，且走向互相垂直即可（），小李进行了新的尝试，将瞭望塔建立在了景观大道上，而瞭望塔建立在了的延长线上，如图②，仍然分别在，，中点处设置志愿者服务站，，，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，小李将图②中绕点旋转进行多次测算，记旋转角为，，为方便游客，他希望志愿者服务站之间的距离均不超过1500米，直接写出公园扩建后四边形所需的最大占地面积． 【答案】（1） （2）为等腰直角三角形，理由见解析 （3）平方米 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理和平行线的性质，即可解答； （2）先连接，连接并延长与交于点，与交于点，再根据三角形的中位线定理，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，即可解答； （3）先连接，，再根据三角形的中位线定理和勾股定理，得出米，再由三角形的三边关系易得，当旋转角，即时，四边形的面积取得最大值，最后利用面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ，，分别为，，中点， ，分别为，的中位线， ，即，， ，． 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： 如图，连接，连接并延长与交于点，与交于点， ，，分别为，，中点， ，分别为，的中位线， ，且， ，且， ，， ． ， ， ． 又，， ， ，， ． ， ， ， ，，即， 为等腰直角三角形． 【小问3详解】 解：如图，连接，， 由（2）可知，为等腰直角三角形，，，，， 由题意得，三边最大边长米， 由勾股定理易得，（米）， 由三角形的中位线定理易得，，， （米）． 由三角形的三边关系易得，当旋转角，即时，四边形的面积取得最大值， 此时，四边形的面积为（平方米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $