2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷（一）

**基本信息** 2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末模拟卷，以新能源汽车、无人机等科技热点为情境，融合代数推理与几何变换，通过基础巩固（如分式化简）、能力提升（如旋转性质证明）、创新应用（如动态几何探究）三层设计，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、因式分解、对称图形|以新能源汽车标志考对称图形（4题），结合几何直观| |填空题|6/18|分式化简、平行四边形性质、不等式组|角平分线与距离计算（12题），体现推理意识| |解答题|8/72|分式方程、旋转综合、无人机经济应用|22题以无人机单价考分式方程建模，24题动态几何探究空间观念|

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷（一） 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．已知实数a、b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值为（    ） A．3 B．3或 C． D．0 3．下列多项式分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转30°得到，连接，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．45° 7．将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为（    ）． A．0 B． C． D． 8．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点D落在边上，连接，则的长为（   ） A． B．6 C．3 D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．化简：____________． 12．如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 13．已知，则代数式________． 14．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点，若，，则的长为 _____． 15．已知关于的不等式组的解集是，则的值是_____． 16．已知直线与直线相交于点，点在直线上，点是平面直角坐标系内一动点，将线段绕着点顺时针旋转到线段，当线段与直线相交时，的取值范围是______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（1）解不等式组； （2）解方程：． 18．先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20．如图，在中，是边上的点，连接，过作，垂足为，延长交于点．    (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 21．如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，平分，求四边形的周长． 22．作为低空经济的核心载体，我国无人机产业规模正持续增长．某科研公司在售的A型，B型两种无人机，已知B型无人机单价是A型无人机单价的，用万元购买A型无人机比用万元购买B型无人机的数量多2架． (1)求A型无人机的单价是多少万元； (2)某商家计划用不超过10万元购买A、B两种型号的无人机，且购买A型无人机的数量比B型无人机的数量多2架，求该商家最多购买多少架A型架无人机？ 23．已知，在等边中，点为射线上一点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接． (1)如图，当点是边中点时，求的度数； (2)求证：； (3)如图，当动点在的延长线上时，以为边在其下方作等边，连接，求线段，，之间的等量关系式． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，D，直线与直线平行，交x轴于点，交于点C． (1)求直线的解析式及点C的坐标； (2)若点P是线段上动点，当时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且，连接，，当四边形周长最小时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，将绕O点顺时针旋转得到，点E是y轴上的一个动点，点F是直线上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C B B D B A 二、填空题 11． 12．4 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解：（1）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为； （2） 方程两边同时乘以得，， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 18．【详解】解： ， 当，0，1时原分式无意义， ， 当时，原式． 19．【详解】（1）解：解：如图，即为所求作的三角形： ； （2）解：如图，即为所求作的三角形： （3）解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为． 20．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）作于点H，    ∵， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵, ∴， 即四边形的面积为． 21．【详解】（1）证明： E、F分别是、的中点， ， ， ，， ， ， G、H是边上的点， ， 四边形是平行四边形． （2）解： E、F分别是、的中点， ，， ，， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 22．【详解】（1）解：设型无人机的单价是万元，则型无人机的单价是万元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A型无人机的单价为万元； （2）解：由（1）可知，B型无人机的单价为， 设该商家购买架型架无人机，则购买架型架无人机， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴的最大值为 15 ， 答：该商家最多购买 15 架型架无人机． 23【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵点是边中点， ∴， ∴， 又∵是等边三角形， ∴， ∴； （2）证明：当点在上时（点与点不重合）， ∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和， ， ∴， ∴； 当点在的延长线上时，如图， 同理可证， ∴， 综上，； （3）解：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）知，， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴设直线的解析式为， ∵直线交轴于点， ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线交于点， ， 解得， ， 故答案为：； （2）解：， ， 即， 则， 解得：， ， ∵与轴交于点， ， ∴， ∴， 当最小时，四边形的周长最小，将向右平移两个单位至，如图 1 ， 则， 过轴作点的对称点，连接交轴于点， 此时最小，即最小， 设直线的解析式为， 代入坐标，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令时，， 解得：， ， ． （3）解：存在，点的坐标为或或． 理由如下： 过作轴，图2， 由题知，， ， ， ， ， 设， 当为对角线时，， ， 解得， ； 当为对角线时，， ， 解得， ； 当为对角线时，， ， 解得， ， 综上，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $