2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 以蛇年春晚纹样、亚洲杯足球、无人机配送等文化与时代情境为载体，融合几何直观、模型意识与推理能力考查，适配八年级下学期数学期末拔尖评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称、因式分解、平行四边形性质|春晚纹样考中心对称（文化传承）| |填空题|6/18|垂直平分线、分式方程、图形翻折|一次函数图像解不等式（几何直观）| |解答题|8/72|动态几何、方程应用、图形变换综合|无人机配送方案设计（模型意识），等边与等腰直角三角形变式探究（推理能力）|

2025—2026学年北师大版八年级下学期数学期末考试模拟卷拔尖卷 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(4，7)的对应点为C(−1，4)，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为（   ） A．(−9，−4) B．(−1，−2) C．(2，9) D．(5，3) 4．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各命题是真命题的是（ ） A．平行四边形对角线相等 B．平行四边形相邻的两个角相等 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，其中一支队伍在前场比赛中，负场，积分超过了分，设该球队胜了场，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点在对角线上，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．，的大小关系与的取值有关 9．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点M，P，边的垂直平分线分别交，于点N，Q．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．分解因式：___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为__________． 13．若多项式的一个因式是，则k的值为_________． 14．如图，直线经过点，点，直线过点，则不等式的解集为____．    15．若关于的方程的解为非负整数，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为_____． 16．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为______．      三、解答题:本大题共8小题，共72分.其中17、18、19、20每小题8分，21、22、23、24每小题10分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．按要求完成下列计算 (1)解不等式组： (2)解分式方程：． 18．先化简：，然后从，0，3中选一个合适的数作为的值代入求值． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________； (2)画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________． 20．如图，的外角，的平分线，相交于点． (1)求证：； (2)连接，若，求的度数． 21．已知． (1)分别求和的值； (2)若，求m的值． 22．近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买2件商品，1件商品，共需520元；若买1件商品，2件商品，共需560元． (1)求该商店在无促销活动时、商品的销售单价分别是多少元？ (2)为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买、两款商品共30件，其中商品购买件．求当在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 23．如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积． 24．在中，E，F分别是边，上的点，与相交于点M． (1)如图1，若，，，求证：； (2)在（1）的条件下，连接，，．若，以，，三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形？请说明理由； (3)如图2，当，，连接，若，求线段的长（用含的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A C B B C B B 二、填空题 11． 12． 13．2 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 18．【详解】解：原式 由，知且且，故取，代入得原式的值为 ． 19．【详解】（1）解：如图1所示，△即为所求． 由图可得，点， 故答案为：； （2）解：如图2所示，即为所求． 由图可得，点， 故答案为：． 20．【详解】（1）证明：过P作于G，如图所示： ∵平分，， ∴， 同理：， ∴； （2）解：如图， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴ ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴． 21．【详解】（1）解：对式子进行平方可得，即，则， ， 将代入可得，原式； （2）解：由可得，即， 将代入可得，，即， ， 经检验，是分式方程的解． 22．【详解】（1）解：设、商品的销售单价分别是x元、y元， 根据题意有：， 解得：， 答：、商品的销售单价分别是元、元； （2）解：根据题意商品购买件，则商品购买件， 采用方案一：总费用为：； 采用方案二：总费用为：； 如果选用无人机配送服务更合算， 则有：， 即有：， 解得：， 又∵， ∴时，选用无人机配送服务更合算． 23．【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵点，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （3）解：∵与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，且点也是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 24．【详解】（1）证明：如图1，过点D作交的延长线于点H， 在中，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ； （2）解：， ， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 设，则， ∵， ， ∵， ∴， ∵， ， 以，，三条线段为边构成的三角形是直角三角形． （3）解：如图，延长至，使，连接， 设，则， ， 是等边三角形， ， ∵在中，， ∴， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 如图，过点作，过点作，过点作， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， 则， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $